理論力學(xué)-自考習(xí)題解答 - 白若陽(yáng)- 第5章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

5-1如圖所示簡(jiǎn)諧機(jī)構(gòu)，繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的曲柄OA與置于T型桿上滑槽內(nèi)的滑塊A相鉸接，從而帶動(dòng)T型桿在水平滑道內(nèi)運(yùn)動(dòng)。已知OA=r，BC=l，曲柄與水平線(xiàn)間夾角的變化規(guī)律為，其中為常量，試求桿BC的端點(diǎn)C的速度和加速度。習(xí)題習(xí)題REF_Ref522453274\r\h5-1圖解：，，則，，5-2如圖所示曲柄—連桿—滑塊平面機(jī)構(gòu)。曲柄OA繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，A端與桿AB鉸接，連桿B端與滑塊B鉸接，滑塊可在水平滑道內(nèi)運(yùn)動(dòng)。已知，AB=OA=l，曲柄與水平線(xiàn)間夾角的變化規(guī)律為，其中為常量。試求連桿AB上任一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡，以及速度和加速度在x、y軸上的投影。習(xí)題習(xí)題REF_Ref522453284\r\h5-2圖解：1.點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程：2.點(diǎn)M的軌跡方程：則，點(diǎn)M的軌跡為橢圓。3.點(diǎn)M的速度在x、y軸上的投影：，4.點(diǎn)M的加速度在x、y軸上的投影：，5-3如圖所示雷達(dá)跟蹤火箭A的發(fā)射過(guò)程，火箭從水平地面鉛垂上升，雷達(dá)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離為l，測(cè)得角的變化規(guī)律為（C為常量），試寫(xiě)出火箭的運(yùn)動(dòng)方程，計(jì)算當(dāng)和時(shí)，火箭的速度和加速度。習(xí)題習(xí)題REF_Ref522552217\r\h5-3圖解：1.火箭A的運(yùn)動(dòng)方程：2.火箭A的速度：當(dāng)時(shí)，（↑）當(dāng)時(shí)，（↑）3.火箭A的加速度：當(dāng)時(shí)，（↑）當(dāng)時(shí)，（↑）習(xí)題REF_Ref522453322\r\h5-4圖5-4圖示為曲柄—滑道鉛垂平面機(jī)構(gòu)，銷(xiāo)釘M同時(shí)在固定圓弧形槽BC和曲柄OA的直槽內(nèi)滑動(dòng)，圓弧BC的半徑為r，繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的曲柄與水平線(xiàn)間夾角的變化規(guī)律為，其中為常量。t=0時(shí)曲柄在水平位置，試分別用直角坐標(biāo)法和弧坐標(biāo)法求銷(xiāo)釘M的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。習(xí)題REF_Ref522453322\r\h5-4圖解：1.直角坐標(biāo)法：1.1銷(xiāo)釘M的運(yùn)動(dòng)方程：習(xí)題5-4解答圖(a)O11.2習(xí)題5-4解答圖(a)O1銷(xiāo)釘M的速度大小為銷(xiāo)釘M的速度方向?yàn)榱?xí)題5-4習(xí)題5-4解答圖(b)O1說(shuō)明銷(xiāo)釘M的速度方向垂直于O1M。1.3銷(xiāo)釘M的加速度：如圖(b)所示銷(xiāo)釘M的加速度大小為銷(xiāo)釘M的加速度方向?yàn)檎f(shuō)明銷(xiāo)釘M的加速度方向由M指向O1方向。習(xí)題5-4解答圖(c)習(xí)題5-4解答圖(c)O1O2s建立如圖(c)所示的弧坐標(biāo)系O2s，則銷(xiāo)釘M的運(yùn)動(dòng)方程為銷(xiāo)釘M的速度為（，與水平線(xiàn)夾角為）銷(xiāo)釘M的加速度為（由M指向O1）即銷(xiāo)釘M的全加速度為（由M指向O1）5-5圖示銷(xiāo)釘M由其上有直槽的水平運(yùn)動(dòng)的T型桿ABC帶動(dòng)而沿著圖示固定曲線(xiàn)軌道運(yùn)動(dòng)，T型桿以勻速度向右運(yùn)動(dòng)，軌道曲線(xiàn)的方程為（p為常數(shù)），當(dāng)t=0時(shí)，x=0，試求t時(shí)刻銷(xiāo)釘M的速度和加速度的大小。習(xí)題習(xí)題REF_Ref522472930\r\h5-5圖解：銷(xiāo)釘M的坐標(biāo)為M(x，y)，且，則，，銷(xiāo)釘M的速度大小為，銷(xiāo)釘M的加速度大小為（↓）5-6圖示鉛垂平面機(jī)構(gòu)，繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的長(zhǎng)度為r的曲柄OA與長(zhǎng)度為l=2r的桿AB相鉸接，桿AB穿過(guò)繞定軸D轉(zhuǎn)動(dòng)的套筒D，O、D兩點(diǎn)連線(xiàn)為水平直線(xiàn)，曲柄OA與水平線(xiàn)間夾角的變化規(guī)律為，其中為常量，試求點(diǎn)B的速度和加速度。習(xí)題習(xí)題REF_Ref522472938\r\h5-6圖解：點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)方程：點(diǎn)B的速度大?。狐c(diǎn)B的速度方向：點(diǎn)B的加速度大?。狐c(diǎn)B的加速度方向：習(xí)題REF_Ref48034974\r\h5-7圖5-7圖示平面機(jī)構(gòu)，O1A與O2B兩桿分別繞定軸O1和O2轉(zhuǎn)動(dòng)，二者用十字形套筒D相連。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩桿保持垂直。已知：、（k為常量）。試求套筒D中心點(diǎn)習(xí)題REF_Ref48034974\r\h5-7圖解：建立直角坐標(biāo)系O1xy，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的速度：點(diǎn)D的加速度：5-8上題中O1A與O2B兩桿用套筒D相連，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩桿保持夾角為，其他條件相同。求套筒D中心點(diǎn)的速度和加速度。習(xí)題習(xí)題REF_Ref48035053\r\h5-8圖解：建立直角坐標(biāo)系O1xy，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為點(diǎn)D的速度：點(diǎn)D的加速度：5-9某點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程為，x和y的單位為m，t的單位為s。試求該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，以及t=1s時(shí)的速度和加速度，并進(jìn)一步確定此時(shí)的切向加速度、法向加速度及所在處軌跡的曲率半徑。解：1.運(yùn)動(dòng)軌跡方程：2.在t=1s時(shí)的速度：，，當(dāng)t=1s時(shí)，，3.在t=1s時(shí)的加速度：M習(xí)題5-9解答圖M習(xí)題5-9解答圖t=1s時(shí)（→）切向加速度：（方向：）（方向：）又因?yàn)?-10某點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的加速度方程為，當(dāng)t=0時(shí)，，，，試求該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，以及t=1s時(shí)點(diǎn)所在處軌跡的曲率半徑。解：由加速度方程