2023-2024學(xué)年陜西省榆林市府谷中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年陜西省榆林市府谷中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.等差數(shù)列{an}中，已知a2=3，aA.10 B.11 C.12 D.132.已知空間向量a=(2,?1,2)，b=(?4,2,x)滿足a⊥b，則實(shí)數(shù)xA.?5 B.?4 C.4 D.53.直線3x+my?2m=0平分圓C：x2+2x+y2?2y=0A.32 B.1 C.?1 D.4.已知拋物線C：y2=2px(p>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(x0,3)，點(diǎn)M到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離為3，則拋物線A.x=?32 B.x=?3 C.x=?1 5.函數(shù)y=2lnx?x的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A.(?∞,2) B.(0,2) C.(?2,2) D.(2,+∞)6.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CA=CB=AA1=2，∠ACB=90°，M是A.36 B.24 C.7.函數(shù)y=f(x)導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是(

)A.B.

C.D.8.雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過(guò)F1作圓D的切線與C的兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，且∠F1NA.32 B.72 C.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.直線x?y?2=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2

B.點(diǎn)(0,2)關(guān)于直線y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)為(1,1)

C.過(guò)(x1,y1)，(x2,y2)兩點(diǎn)的直線方程為y?y1y2?y10.已知圓C1：x2+y2=9與圓CA.C1與C2的公切線恰有4條B.C1與C2相交弦的方程為3x+4y?9=0

C.C1與C2相交弦的弦長(zhǎng)為245D.若P，11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1>0，公差為d，aA.d<0 B.當(dāng)n=8時(shí)，Sn取得最大值

C.a4+a5+a1812.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1D1A.三棱錐A1?EFG的體積為定值

B.存在點(diǎn)G，使得B1D⊥平面EFG

C.G為B1C中點(diǎn)時(shí)，直線EG與BC1所成角最小三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知a=(2,λ,?3)，b=(1,12,μ)，其中λ，μ∈R，若a14.函數(shù)f(x)=excos2x的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=

15.圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡(jiǎn)稱ICME?7)的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A16.曲線f(x)=x3?2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a4=9，S3=15．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；18.(本小題12分)

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,?2)，且圓心C在直線l：x?y+1=0上．

(1)求圓心為C的圓的一般方程；

(2)已知P(2,1)，Q為圓C上的點(diǎn)，求|PQ|的最大值和最小值．19.(本小題12分)

如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1，點(diǎn)E為棱CC1的中點(diǎn)．

(1)證明：AC20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lnxx．

(1)求f(x)的圖象在x=1處的切線方程；

(2)求f(x)21.(本小題12分)

已知直線l與拋物線C：x2=4y交于A，B兩點(diǎn)．

(1)若直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求AB的長(zhǎng)；

(2)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)，求OA?22.(本小題12分)

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為12，點(diǎn)P在C上，且△PF1F2的周長(zhǎng)為6．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)M(4,0)的動(dòng)直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，直線AD與x軸的交點(diǎn)為E，求參考答案1.D

2.D

3.D

4.A

5.D

6.C

7.C

8.C

9.ABD

10.BCD

11.ABC

12.ABD

13.?314.ex15.n16.y=0和x+y=0

17.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由a4=9S3=15，得a1+3d=93a1+3d=15，解得a1=3d=218.解：(1)∵A(1,1)，B(2,?2)，

∴kAB=1?(?2)1?2=?3，

∴弦AB的垂直平分線的斜率為13，

又弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(32,?12)，

∴弦AB的垂直平分線的方程為y+12=13(x?32)，即x?3y?3=0，

與直線l：x?y+1=0聯(lián)立，解得：x=?3，y=?2，

∴圓心C坐標(biāo)為(?3,?2)，

∴圓的半徑r=|AC|=5，

則圓C的方程為(x+3)2+(y+219.解：(1)證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接OE，

因?yàn)锳BCD是正方形，

所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，

又E為棱CC1的中點(diǎn)，

所以O(shè)E/?/AC1，

OE?平面BDE，AC1?平面BDE，

所以AC1/?/平面BDE．

(2)由(1)可得OE/?/AC1，

所以∠BEO為異面直線AC1與BE所成角，

設(shè)正方體ABCD?A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，

20.解：(1)f(x)=lnxx的定義域?yàn)?0,+∞),f′(x)=1?lnxx2．

所以f′(1)=1，f(1)=0．

所以f(x)的圖象在x=1處的切線方程為y=x?1．

(2)由f(x)=lnxx，得f′(x)=1?lnxx2．

由f′(x)=1?lnxx2=0，得x=e，

當(dāng)x∈(0,e)時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)x∈(e,+∞)21.解：(1)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，線段AB中點(diǎn)設(shè)為(x0,2)，

拋物線C的焦點(diǎn)為(0,1)，

根據(jù)拋物線的定義得|AB|=y1+y2+2=4+2=622.解：(1)由題意可設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1，

∵離心率為12，即e=ca=12，則a=2c．

∵△PF1F2的周長(zhǎng)為6，則|PF1|+|PF2|+|F1F2|=6，

∴2a+2c=6，即