2022北京市朝陽區(qū)高二（上）期末數(shù)學真題試卷答案

8/92022北京朝陽高二（上）期末數(shù)學參考答案一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）（1）B （2）A （3）D （4）A （5）D（6）C （7）C （8）C （9）B （10）D二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（11） （12）（答案不唯一） （13）；快（14） （15）； （16）①④三、解答題（共5小題，共70分）（17）（共13分）解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為． 由題意得 解得，． 所以． …………6分（Ⅱ）因為是公比為的等比數(shù)列，又，，所以，所以．所以．……………13分（18）（共13分）解：（Ⅰ）設，連結．因為底面為菱形，所以為的中點，又因為E是PC的中點，所以．又因為平面，平面，所以平面．…………5分（Ⅱ）因為底面為菱形，所以．因為底面，所以．又因為,所以平面．又因為平面，所以平面平面．…………10分（Ⅲ）線段長度的最小值為.…………13分（19）（共15分）解：（Ⅰ）連結，.由直四棱柱知，平面，又平面，所以.因為為正方形，所以.又，所以平面.又平面，所以.…………5分（Ⅱ）選條件①、條件③，可使平面．證明如下：設，連結，.又，分別是，的中點，所以.因為，所以.由（Ⅰ）知平面，所以.又，所以平面.…………10分（Ⅱ）選條件②、條件③，可使平面．證明如下：設，連結.因為平面，平面，平面平面，所以.因為，所以.由（Ⅰ）知平面，所以.又，所以平面.…………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，四邊形為正方形，所以.因為，，兩兩垂直，如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，則，，，，，，所以，.由（Ⅰ）知平面的一個法向量為.設平面的法向量為，則即令，則，．于是．設平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為．…………15分（20）（共14分）解：（Ⅰ）由題意得，，，又因為，所以．所以橢圓的方程為．…………5分（Ⅱ）以為直徑的圓過定點．理由如下：當直線斜率存在時，設直線的方程為（）．令，得,所以．由得，則或，所以．設是以為直徑的圓上的任意一點，則，．由題意，，則以為直徑的圓的方程為．即恒成立.即解得故以為直徑的圓恒過定點.當直線斜率不存在時，以為直徑的圓也過點.綜上，以為直徑的圓恒過定點.…………14分（21）（共15分）解：（Ⅰ）數(shù)列，，，不具有性質．因為，，和均不是數(shù)列，，，中的項，所以數(shù)列，，，不具有性質．…………4分（Ⅱ）記數(shù)列的各項組成的集合為，因為，，由數(shù)列具有性質，，所以，即，所以． 設，因為，所以．又，所以，，，，．將上面的式子相加得．所以．…………10分（Ⅲ）（i）當時，由（Ⅱ）知，，，這與數(shù)列不是等差數(shù)列矛盾，不合題意．（ii）當時，存在數(shù)列，，，，符合題意，故可?。?（iii）當時，由（Ⅱ）知，．①當時，，所以，．又，，所以，，，．