2022北京市西城區(qū)高三（上）期末數學真題試卷答案

北京市西城區(qū)2021—2022學年度第一學期期末試卷高三數學答案及評分參考第頁）北京市西城區(qū)2021—2022學年度第一學期期末試卷高三數學答案及評分參考2022.1一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分） （?1?）A （?2?）B （?3?）A （?4?）C （?5?）D （?6?）D （?7?）C （?8?）A （?9?）B （10）C二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分） （11） （12） （13） （14）（答案不唯一） （15）=1\*GB3①③④三、解答題（共6小題，共85分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）因為平面，平面，所以.因為，，所以，.所以.所以，所以.又因為，，所以平面. ………………5分（Ⅱ）因為平面，平面，平面，所以，.又因為是矩形，，所以兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標系，則，，，所以，.設平面的一個法向量為，則即令，則，.于是.因為平面，取平面的法向量為.則.由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值是. ………………13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）選條件①②：因為，所以，即，則.由題意可知，則.因為，，所以，即.因為，所以，.所以. ………………6分選條件①③：因為，所以，即，則.由題意可知，則.因為，，所以，即.因為，所以，.所以. ………………6分選條件②③：因為，，所以，即，則.由題意可知，則.因為，，所以，即.因為，所以，.所以. ………………6分（Ⅱ）由題意得.函數的單調遞減區(qū)間為．由，得.因為函數在區(qū)間上單調遞減，且，此時.所以，所以的最大值是. ………………13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）設這個區(qū)域降雨量在135毫米以上為事件，區(qū)域降雨量在135毫米以上的區(qū)域共有6個，所以答：這個區(qū)域降雨量在135毫米以上的概率為 ………………4分（Ⅱ）由題意分析可知，，.隨機變量的分布列為:所以隨機變量的數學期望為:. ………………11分（Ⅲ）. ………………14分（19）（共15分）解：（Ⅰ）當時，，，所以，，所以切線方程為. ………………4分（Ⅱ）由，得.令，得，.①若，則，在上恒成立，因此，在上單調遞增，無極值，不符合題意.②若，則，與的情況如下：極大值極小值因此，在，上單調遞增，在上單調遞減.若在上有且只有一個極小值點，則需，所以.綜上，的取值范圍是. ………………9分（Ⅲ）因為，所以，即.又因為，所以，即.令，所以.因為，所以，又，所以，所以為上減函數，所以，所以綜上，實數的取值范圍為. ………………15分（20）（共15分）解：（Ⅰ）由題設，，所以.又因為，，所以.解得，.所以橢圓的方程為. ………………5分（Ⅱ）由題意可知，直線斜率存在，設直線的方程為.由得.設，，則，.因為軸，所以.直線方程為，所以.因為軸，所以.因為，.所以.所以三點共線.因為，所以，所以，所以. ………………15分（21）（共15分）解：（Ⅰ）；；；. ………………5分（Ⅱ）依題意，對任意，有或,或，因為均為遞增數列，所以有，即同時滿足：①，②，③，④.因為為遞增數列，因此①和②恒成立.又因為為整數數列，對于③，也恒成立.對于④，一方面，由，得，即.另一方面，，所以，即從第項到第項是連續(xù)的正整數，所以，，因此，故共有種不同取值，即所有符合條件的數列共有個. ………………10分（Ⅲ）記，依題意，對任意，有或，注意到，即對任意，有，若，則，即；若，則，即，即對任意，或者，或者.所以，所以不能成立.記，，則，且.注意到：若存在且，即，則.否則，若，則，不合題意.因此集合有以下三種情形:①，.對任意，有，則，當且僅當：，，即時，等號成立，此時存在“強緊數列”，故此情形下，的