浙江省舟山市市普陀中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省舟山市市普陀中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在上是減函數(shù)，若，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.已知，則a,b,c的大小關(guān)系是

（

）A.c>a>b

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>b>c參考答案：A3.如果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，那么函數(shù)f（x2﹣1）的定義域是（）A．[0，2] B．[﹣1，1] C．[﹣2，2] D．[﹣，]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，可得﹣1≤x2﹣1≤1，解出即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，由﹣1≤x2﹣1≤1，解得．∴函數(shù)f（x2﹣1）的定義域是．故選：D．4.直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：

A

解析：作出圖象，發(fā)現(xiàn)有個(gè)交點(diǎn)5.設(shè)關(guān)于x，y的不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0），滿足x0﹣2y0=2，求得m的取值范圍是（）A．(－∞，) B．(－∞，) C．(－∞，) D．(－∞，)參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直線y=x﹣1上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（﹣m，1﹣2m）在直線y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直線y=x﹣1的下方，從而建立關(guān)于m的不等式組，解之可得答案．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直線y=x﹣1上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（﹣m，1﹣2m）在直線y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直線y=x﹣1的下方，故得不等式組，解之得：m＜﹣．故選C．

6.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.將函數(shù)y=（sinx+cosx）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（） A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論． 【解答】解：將函數(shù)y=（sinx+cosx）=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象； 再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin[（x+）+]=cosx， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題． 8.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為(

)A．15

B．16

C．

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D．64參考答案：A9.設(shè)a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c＝(cos80°－2cos250°＋1)，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

)

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．a(chǎn)>c>b參考答案：B10.函數(shù)的值域是(

)

A.[0,1]

B.[-1,1]

C.[0,]

D.[,1]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則等于______.參考答案：16在等比數(shù)列中，，所以由，得，即。12.=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡即可得解【解答】解：原式=故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算，須能夠?qū)χ笖?shù)式和對(duì)數(shù)式靈活變形，熟練應(yīng)用指數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則．屬簡單題13.若在區(qū)間（-1，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)b，則直線與圓相交的概率為

。參考答案：略14.關(guān)于x的不等式2＜log2（x+5）＜3的整數(shù)解的集合為．參考答案：{0，1，2}【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解．【解答】解：由2＜log2（x+5）＜3，得log24＜log2（x+5）＜log28，即4＜x+5＜8，∴﹣1＜x＜3．∴不等式2＜log2（x+5）＜3的整數(shù)解的集合為：{0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．15.設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線與過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的取值范圍為

．參考答案：

16.已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么從A到B的映射共有

個(gè)．參考答案：8∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，關(guān)于A到B的映射設(shè)為f，∴f（-1）=0或1；兩種可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到∴從A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案為：8.

17.設(shè)f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函數(shù)，則a的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，所以求出f（﹣x）=，所以得到﹣x﹣，從而求出a即可．【解答】解：f（﹣x）==∵f（x）是偶函數(shù)；∴；∴ax=﹣x；∴a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品,設(shè)事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知,,,求下列事件的概率：⑴

事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵

事件E=“抽到的是二等品或三等品”參考答案：解：⑴=0.7+0.1=0.8⑵==0.1+0.05=0.15略19.已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0．（1）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（－1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍．（2）若方程兩根均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求m的取值范圍．參考答案：略20.執(zhí)信中學(xué)某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，提高廣州大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)廣州大道的交通狀況，在一般情況下，橋上車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為；當(dāng)車流密度不超過輛/千米時(shí)，車流速度是千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù);（1）

根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;（2）

當(dāng)車流速度多大時(shí)，車流量可以達(dá)到最大？并求出最大值.（注：車流量指單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

再由已知得，解得---------3分

故函數(shù)的表達(dá)式為---------5分

（2）依題并由（I）可得---------6分

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，其最大值為---------7分

當(dāng)時(shí)，---------9分

對(duì)比可得:當(dāng)x=90時(shí)，g（x）在區(qū)間[0，180]上取得最大值為2700，即當(dāng)車流密度為90輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值為2700輛/小時(shí)．---------11分

答：（1）函數(shù)v（x）的表達(dá)式（2）當(dāng)車流密度為90輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值為2700輛/小時(shí)．---------12分略21.對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實(shí)數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和個(gè)g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；（3）利用“基函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無需證明）．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的值．【分析】（1）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)其是偶函數(shù)這一性質(zhì)得到引入?yún)?shù)的方程，求出參數(shù)的值，即得函數(shù)的解析式，代入自變量求值即可．（2）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)同一性建立引入?yún)?shù)的方程求參數(shù)，然后再求a+2b的取值范圍；（3）先用待定系數(shù)法表示出函數(shù)h（x），再根據(jù)函數(shù)h（x）的性質(zhì)求出相關(guān)的參數(shù)，代入解析式，由解析研究出其單調(diào)性即可【解答】解：（1）設(shè)h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0；（2）設(shè)h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb∴得∴a+2b=﹣=﹣﹣由ab≠0知，n≠3，∴a+2b∈（3）設(shè)h（x）=mlog4（4x+1）+n（x﹣1）∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即mlog4（4﹣x+1）+n（﹣x﹣1）﹣mlog4