浙江省舟山市臺(tái)門中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

浙江省舟山市臺(tái)門中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知四個(gè)數(shù)1，x1，x2，2成等差數(shù)列，四個(gè)數(shù)1，y1，y2，2成等比數(shù)列，則點(diǎn)P1（x1，y2），P2（x2，y2）與直線y=x的位置關(guān)系是（）A．P1（x1，y1），P2（x2，y2）在直線y=x的下方B．P1（x1，y1）在直線y=x的下方，P2（x2，y2）在直線y=x的上方C．P1（x1，y1）在直線y=x的上方，P2（x2，y2）在直線y=x的下方D．P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在直線y=x的上方參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，求出x1，y1，x2，y2，的值，并比較大小，根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵四個(gè)數(shù)1，x1，x2，2成等差數(shù)列，則2=1+3d，即d=，則x1=1+=．x2=+=四個(gè)數(shù)1，y1，y2，2成等比數(shù)列，則2=q3，則q=＞1，則y1=，y2=（）2=，則P1（，），P2（，），∵（）3=＞2，∴＞，即x1＞y1，則點(diǎn)P1（x1，y1）在直線y=x的下方，∵（）3=＞4，∴＞，即x2＞y2，則點(diǎn)P2（x2，y2）在直線y=x的下方，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)f（x）=cos2x+6sin（+x）的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得它的最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+6sin（+x）=2cos2x﹣1+6cosx=2﹣．結(jié)合cosx∈[﹣1，1]，可得當(dāng)cosx=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為7，故選：D．3.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項(xiàng)和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題4.設(shè)a、b、c大于0，則3個(gè)數(shù)a+,b+,c+的值（）A.都大于2B.至少有一個(gè)不大于2C.都小于2D.至少有一個(gè)不小于2參考答案：D5.在數(shù)列中，若對(duì)任意的均有為定值（），且，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和A． B．

C． D．參考答案：B6.設(shè)命題p：a＞b，則；q：若，則ab＜0．給出以下3個(gè)命題：①p∧q；②p∨q；③（￢p）∧（￢q）．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】p：若a＞b，則；是假命題．q：，則ab＜0，是真命題．所以非p是真命題，非q是假命題．由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：∵p：若a＞b，則；是假命題．q：，則ab＜0，是真命題．所以非p是真命題，非q是假命題．所以①p∧q是假命題，②p∨q是真命題，③非p∧非q是假命題．故選：B．7.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，若區(qū)間上，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”，已知在上為“凹函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.記函數(shù)的最大值為M,最小值為m，則的值為(

)A.

B. C.

D.參考答案：A略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖.H1

解析：s=1+（1-1）2=1，不滿足判斷框中的條件，k=2，

s=1+（2-1）2=2，不滿足判斷框中的條件，k=3，

s=2+（3-1）2=6，不滿足判斷框中的條件，k=4，

s=6+（4-1）2=15，不滿足判斷框中的條件，k=5，

s=15+（5-1）2=31，滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為k=5【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦滿足條件就退出循環(huán)輸出結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（，）部分圖像如圖所示，且，對(duì)于不同的，若，有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是____參考答案：（）【分析】根據(jù)圖像可得函數(shù)周期T和A的值，以及，且b-a為半周期，由，有，可得角，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式，從而求出它的單調(diào)遞增區(qū)間?！驹斀狻坑深}得函數(shù)的最小正周期為，，，則，又，若時(shí)，有，那么，即，且，即，解得，則，令，解得，因此函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)給出函數(shù)的圖像及其特定條件，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，是常考題型。12.已知雙曲線x2y2=1,點(diǎn)F1,F2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2,則∣PF1∣+∣PF2∣的值為___________________.參考答案：；13.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點(diǎn)，，且．給出以下結(jié)論：①；②記函數(shù)（），則函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，且最小值為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．其中，正確的結(jié)論有

（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷A2①②④解析：①,

,因此，正確；②，切線：，即，，亦即，顯然在上減，在上增，正確；③，左邊，右邊，當(dāng)時(shí)，左=1，右=，即左>右，所以錯(cuò)誤；④令（），，，且，故正確.所以答案為①②④.【思路點(diǎn)撥】依題意，，，，依次進(jìn)行判斷即可.14.在（1+x）5﹣（1+x）6的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：﹣10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：分別在（1+x）5﹣的展開式的通項(xiàng)Tr+1=C5rxr（1+x）6展開式的通項(xiàng)Tk+1=C6kxk，令r=3，k=3可求解答： 解：（1+x）5﹣的展開式的通項(xiàng)Tr+1=C5rxr令r=3可得，T4=C53x3的展開式的通項(xiàng)Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3∴含x3的項(xiàng)的系數(shù)是C53﹣C63=10﹣20=﹣10故答案為：﹣10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解指定的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題15.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是

參考答案：67716.已知tanα=﹣2，則sin2α+cos2α=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】方法1：利用“弦化切”及其平方關(guān)系即可解決．方法2：利用“切化弦”的轉(zhuǎn)化思想，找到sinα與cosα的關(guān)系，利用sin2α+cos2α=1的平方關(guān)系，即可得到答案．【解答】解法1：解：∵sin2α+cos2α=1，tanα=﹣2，∴sin2α+cos2α====解法2：解：∵tanα=﹣2，∴sinα=﹣2cosα?sin2α=4cos2α又∵sin2α+cos2α=1∴4cos2α+cos2α=1解得：cos2α=，sin2α=∴sin2α+cos2α=17.（5分）已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當(dāng)和的夾角為直角時(shí)求得原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可推斷出d＞1，最后綜合可得d范圍，然后過(guò)原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點(diǎn)可得，進(jìn)而求得d和m的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)d的范圍求得m的范圍．解：∵直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點(diǎn)A、B，∴O點(diǎn)到直線x+y+m=0的距離d＜，又∵，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對(duì)的對(duì)角線比夾角為銳角的鄰邊所對(duì)的對(duì)角線短，∴和的夾角為銳角．又∵直線x+y+m=0的斜率為﹣1，即直線與x的負(fù)半軸的夾角為45度，當(dāng)和的夾角為直角時(shí)，直線與圓交于（﹣，0）、（0，﹣），此時(shí)原點(diǎn)與直線的距離為1，故d＞1綜合可知1≤d＜，過(guò)原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點(diǎn)為（﹣，﹣），則d=|m|綜上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，向量的幾何意義等．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中,角的對(duì)邊分別為,且(1)求的值;(2)若,,求向量在方向上的投影.參考答案：(1)由得,則,即

-----2分又,則

-----4分(2)由正弦定理,有,所以,

-----6分由題知,則,故.根據(jù)余弦定理,有,解得或(負(fù)值舍去),

-----9分向量在方向上的投影為

-----12分19.（本小題滿分13分）已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率．(1)求橢圓C2的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，＝2，求直線AB的方程．參考答案：解：(1)由已知可設(shè)橢圓C2的方程為＋＝1(a＞2)，其離心率為，故＝，則a＝4，故橢圓C2的方程為＋＝1.(2)解法一：A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xA，yA)，(xB，yB)，由＝2及(1)知，O，A，B三點(diǎn)共線且點(diǎn)A，B不在y軸上，因此可設(shè)直線AB的方程為y＝kx.將y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝，將y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以x＝，又由＝2得x＝4x，即＝，解得k＝±1，故直線AB的方程為y＝x或y＝－x.解法二：A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xA，yA)，(xB，yB)，由＝2及(1)知，O，A，B三點(diǎn)共線且點(diǎn)A，B不在y軸上，因此可設(shè)直線AB的方程為y＝kx.將y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝，由＝2得x＝，y＝，將x，y代入＋＝1中，得＝1，即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1，故直線AB的方程為y＝x或y＝－x.20.（本題滿分12分）如圖1，已知直角梯形ABCD中，，AB//DC，AB⊥AD，E為CD的中點(diǎn)，沿AE把△DAE折起到△PAE的位置（D折后變?yōu)镻），使得PB=2，如圖2．（Ⅰ）求證：平面PAE⊥平面ABCE；（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面PCE的距離．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取AE的中點(diǎn)O，連接PO，OB，BE．由于在平面圖形中，如題圖1，連接BD，BE，易知四邊形ABED為正方形，∴在立體圖形中，△PAE，△BAE為等腰直角三角形，∴PO⊥AE，OB⊥AE，PO=OB=，∵PB=2，∴，∴PO⊥OB………………3分又，∴平面PO⊥平面ABCE，∵PO平面PAE，∴平面PAE⊥平面ABCD……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，PO⊥AE，OB⊥AE，，故AE⊥平面POB．∵PB平面POB，∴AE⊥PB，又BC//AE，∴BC⊥PB．在Rt△PBC中，在△PEC中，PE=CE=2，∴………………9分設(shè)點(diǎn)B到平面PCE的距離為d，由，得…………12分

21.（14分）我們把由半橢圓

與半橢圓

合成的曲線稱作“果圓”，其中，，．如圖，設(shè)點(diǎn)，，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，，和，是“果圓”與，軸的交點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．（1）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；（2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點(diǎn)．求證：當(dāng)取得最小值時(shí)，在點(diǎn)或處；

（3）若是“果圓”上任意一點(diǎn)，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)．參考答案：解析：（1）

，，于是，所求“果圓”方程為，．

（2）設(shè)，則，

，

的最小值只能在或處取到．

即當(dāng)取得最小值時(shí)，在點(diǎn)或處．

（3），且和同時(shí)位于“果圓”的半橢圓和半橢圓上，所以，由（2）知，只需研究位于