高考數(shù)學二輪復習數(shù)學思想方法第1講函數(shù)與方程思想課件

第1講函數(shù)與方程思想應用一運用函數(shù)相關概念的本質解題例1(2024遼寧模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),g(x)=f'(x)-2ex+x也是定義在R上的奇函數(shù),則關于x的不等式g(1-x2)+g(2x+2)>0的解集為(

)A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-∞,-3)∪(1,+∞)C.(-1,3) D.(-3,1)A解析

因為g(x)=f'(x)-2ex+x,且g(x)為奇函數(shù),故f'(x)-2ex+x+f'(-x)-2e-x-x=0,故f'(x)+f'(-x)=2ex+2e-x,因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),故f(x)+f(-x)=0,故f'(x)-f'(-x)=0,故f'(x)=ex+e-x,故g(x)=-ex+e-x+x,此時g'(x)=-ex-e-x+1≤-2+1<0,故g(x)為R上的減函數(shù),而g(1-x2)+g(2x+2)>0等價于g(1-x2)>g(-2x-2),即1-x2<-2x-2,即x2-2x-3>0,故x<-1或x>3.故選A.[應用體驗1](2024江西南昌二模)已知

則不等式f(x)<2的解集是(

)A.(-∞,2) B.(-∞,3) C.[0,3) D.(3,+∞)B解析

當x<0時,不等式f(x)<2可化為-x2-2x<2,所以x2+2x+2>0,可得x<0;當x≥0時,不等式f(x)<2可化為log2(x+1)<2,所以x+1<4,且x+1>0,所以0≤x<3,所以不等式f(x)<2的解集是(-∞,3),故選B.應用二利用函數(shù)性質解不等式、方程問題例2(1)設函數(shù)f(x)=sinx+ex-e-x+2,則滿足f(x)+f(3-2x)<4的x的取值范圍是(

)A.(3,+∞) B.(1,+∞)C.(-∞,3) D.(-∞,1)A解析

設g(x)=f(x)-2=sin

x+ex-e-x,x∈R,則g(-x)=-sin

x+e-x-ex=-g(x),故g(x)是奇函數(shù).又g'(x)=cos

x+ex+e-x≥cos

x+=cos

x+2>0,當且僅當x=0時等號成立,所以g(x)是R上的增函數(shù),則f(x)+f(3-2x)<4等價于f(x)-2<-f(3-2x)+2,而g(2x-3)=-g(3-2x)=-f(3-2x)+2,因此有g(x)<g(2x-3),從而x<2x-3,解得x>3.故選A.(2)(2024北京朝陽一模)已知函數(shù)

若實數(shù)a,b,c(a<b<c)滿足f(a)=f(b)=f(c),則a+b=

;a+b+c的取值范圍是

.

2[6,7)解析

由

故f(x)在(-∞,1],(2,+∞)上單調遞減,在[1,2]上單調遞增,且有f(1)=0,f(2)=1,f(0)=1,f(4)=1,f(5)=0,5-2=3;由f(a)=f(b)=f(c),則0≤a<1<b≤2<4≤c<5,由x∈[0,2]時,f(x)=|x-1|,則f(x)的圖象關于直線x=1對稱,故a+b=2,則a+b+c=2+c∈[6,7).[應用體驗2](2024廣東佛山二模)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調遞減,且f(1)=2,則滿足f(x)+f(-x)>4的實數(shù)x的取值范圍為

.

解析

由f(x)為偶函數(shù)且在[0,+∞)上單調遞減,故f(x)在(-∞,0)上單調遞增,又f(1)=2,故f(x)>2,可得x∈(-1,1),又f(-x)=f(x),故f(x)+f(-x)>4等價于f(x)>2,故符合條件的x的取值范圍為(-1,1).(-1,1)應用三構造函數(shù)解決方程、不等式問題例3已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù),滿足f(1)=2,且對任意0≤x1<x2,都有

>-1,則不等式f(2x-1)<4-2x的解集為(

)A.(-∞,0) B.(0,+∞)C.(-∞,1) D.(0,1)C可得f(x1)+x1<f(x2)+x2,令g(x)=f(x)+x,則函數(shù)g(x)=f(x)+x在[0,+∞)上單調遞增,又x∈R,且f(x)是定義域為R的奇函數(shù),所以g(-x)=f(-x)-x=-[f(x)+x]=-g(x),所以g(x)為R上的奇函數(shù),所以g(x)在R上是增函數(shù).由f(1)=2,不等式f(2x-1)<4-2x等價于f(2x-1)+(2x-1)<3=f(1)+1,所以g(2x-1)<g(1),所以2x-1<1,解得x<1,故選C.[應用體驗3](2024天津二模)已知函數(shù)

若?x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是

.

解析