八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版

第十六章分式

16.1分式

16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義

的條件，分式的值為零的條件.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

2.難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

三、課堂引入

1.讓學(xué)生填寫P4［思考］,學(xué)生自己依次填出：10,s,200,V.

7a33s

2.學(xué)生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以

最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間

相等，江水的流速為多少？

請(qǐng)同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.

設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).

輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為100小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間60

小時(shí),20v20v

所以100=60.

20v20v

3.以上的式子100,60,s,v,有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不

20v20vas

同點(diǎn)?

五、例題講解

P5例1.當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義.

［分析］已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解

出字母x的取值范圍.

［提問］如果題目為：當(dāng)x為何值時(shí)，分式無(wú)意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以

使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.

(補(bǔ)充)例2.當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0?2

(1ml(2)mlm3mm2ml

1分母不能為零I。2分子為零，這［分析］分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)

條件：o??

樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

［答案］(1)m=0(2)m=2(3)m=l

六、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,7,9y,m4,8y3,1

xx9205y2

2.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？

(1)(2)(3)x2432xx2

3x52x51

3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0?

x21x77x(1)(2)xx5x213x

七、課后練習(xí)

1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件個(gè)，做80個(gè)零件需小

時(shí).

(2)輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速

度是千米/時(shí)，輪船的逆流速度是千米/時(shí).

(3)x與y的差于4的商是

2.當(dāng)x取何值時(shí)，分式x21

3x2無(wú)意義？

3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式xl的值為0?

XX

八、答案：

六、1.整式：9x+4,9y,m4分式：7,8y3

205x,1

y2x9

2.(1)x齊2(2)xW3

2(3)x科2

3.(1)x=-7(2)x=0(3)x=-l

七、1.180sx,xy;整式：8x,a+b,xy;ab44

分式：80,sxab

2.2

33.x=-l

課后反思：

2

16.1.2分式的基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解分式的基本性質(zhì).

2.會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì).

2.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什

么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子(或分母)乘以或除以了這個(gè)

整式，填到括號(hào)里作為答案，使分式的值不變.

2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得

注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式；通分

是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有

因式的最高次越的積，作為最簡(jiǎn)公分母.

教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加

深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解.

3.P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都

不含“一，，號(hào).這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分

母和分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.

“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)

用之一，所以補(bǔ)充例5.

四、課堂引入

15313與9與相等嗎？為什么？

420248315932.說(shuō)出與與之間變形的過(guò)程，并說(shuō)出變形依據(jù)？420248

3.提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).

五、例題講解

P7例2.填空：

［分析］應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使

分式的值不變.

P11例3.約分：

［分析］約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使

分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.

P11例4.通分：

［分析］通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有

因式的最高次募的積，作為最簡(jiǎn)公分母.

(補(bǔ)充)例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含號(hào).

3

6b,x,2mn5a3y,7m,3x。

6n4y

［分析］每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號(hào)，其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)

改變，分

式的值不變.一

解：6b=6b,x=x,2m=2m,5a5a3y3ynn

~7m

6n=7m

6n,3x3x

4y=4y。

六、隨堂練習(xí)

1.填空：2x26a3b23a3

(1)x23x=x3(2)8b3=

blx2y2

(3)ac=xy

ancn(4)xy2=

2.約分：

1)3a2b8m2n4x22(xy)3

6ab2c(2)2mn2(3)yz3

(16xyz5(4)yx

3.通分：

(1)1

2ab3和2

5a2b2c(2)a

2xy和b

3x2

(3)3c2ab2和a

8bc2(4)1

yl和1

yi

4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含號(hào).~x3ya35

3ab2(2)17b2(3)a(ab)2

(1)13x2(4)m

七、課后練習(xí)

1.判斷下列約分是否正確：

(1)ac

bc=a

b(2)xyl

x2y2=xy

(3)mn

mn=O

2.通分：

(1)1

3ab2和2x1x1

7a2b(2)x2x和x2x

3.不百變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶號(hào).

(1)2ab

ab(2)x2y

3xy

4

八、答案：

六、1.(l)2x(2)4b(3)bn+n(4)x+y

2.(1)

a4mx2

(2)(3)(4)-2(x-y)22bcn4z

3.通分：

15ac4b2=,=

5a2b2c1Oa2b3c2ab310a2b3c

ba3ax2by

(2)=,=

(1)

2xy6x2y(3)3cl2c3

2ab2=8ab2c2

(4)lyyl=l(yl)(yl)4.(I)x3ya33ab2(2)17b2

課后反思：

3x26x2y

a8bc2=ab8ab2c2lyl=yl

(yi)(yi)

3)5a(abl3x2

(4))2

m

5

16.2分式的運(yùn)算

16.2.1分式的乘除(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是

小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍，這兩個(gè)引例所得到的容積的高是

小拖拉機(jī)的工作效率的vm，大拖拉機(jī)的工作效率是abnab倍.引出

了分式的乘除法的實(shí)際存在的意義，進(jìn)一步引出mn

P14［觀察］從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、

列式子時(shí)，不易耽誤太多時(shí)間.

2.P14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，注意計(jì)算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化

簡(jiǎn)到最簡(jiǎn).

3.P14例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式

分解因式，再進(jìn)行約分.

4.P14例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來(lái)，但要注

意根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a>1,因止匕(a-1)=a-2a+1<a-2+1,即(a-1)<a-1.這

一點(diǎn)要給學(xué)生講清楚，才能分析清楚“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高.(或用求差法

比較兩代數(shù)式的大小)

四、課堂引入

1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高

小拖拉機(jī)的工作效率的22222vm，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是

abnab倍.mn

［引入］從上面的問題可知，有時(shí)需要分式運(yùn)算的乘除本節(jié)我們就討論數(shù)量關(guān)系

需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.

1.P14［觀察］從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.

3.［提問］P14［思考］類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說(shuō)出分式的乘除法法則？類

似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.

五、例題講解

P14例1.

［分析］這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算.應(yīng)該注意的是運(yùn)算

結(jié)果應(yīng)約分到最簡(jiǎn)，還應(yīng)注意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號(hào)，在計(jì)

算結(jié)果.

P15例2.

［分析］這道例題的分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)

行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘是不必把它們

展開.

P15例.

6

［分析］這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分

別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積，再分別求出“豐收1號(hào)”、“豐

收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，分別是500、500,還要判斷出以上兩個(gè)分

式的值，哪一a21al2

個(gè)值更大.要根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a>1,因此(a-1尸a-2a+1<a-2+1,即

(a-l)<a-l,可22222得出“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高.

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算

(1)c2a2b2

ab(2)n24m22

c2m5n3(3)y7xx

(4)-8xy2y⑸屹42

y26y9

5xa22alal

a2(6)4a4y2(3y)

七、課后練習(xí)

計(jì)算

(1)x2y2

x1(2)5blObc(3)12xy3y_8x2y

3ac21a5a

(4)a24b2

3ab2ab(5)x2x(6)42(x2y2)a2bxl(4x)xx2

35(yx)3

八、答案：

六、(1)ab(2)(3)2~2my(4)-20x(5)(al)(a2)

5nl4(al)(a2)

(6)3y

y2.

七、(1)~1(2)~7b(3)~3(4)a2b

x2c210ax3b

(5)x(6)6x(xy)

lx5(xy)2

課后反思：

7

16.2.1分式的乘除(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17頁(yè)例4是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先把除法統(tǒng)

一成乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分,

注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.

教材P17例4只把運(yùn)算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x-9分解因式，就得出了最后的結(jié)

果，教師在見解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑

點(diǎn).

2,P17頁(yè)例4中沒有涉及到符號(hào)問題，可運(yùn)算符號(hào)問題、變號(hào)法則是學(xué)生學(xué)

習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，突破符號(hào)問題.

四、課堂引入

計(jì)算

⑴yx(y)⑵3x(3x)(1)xyx4yy2x

五、例題講解

(P17)例4.計(jì)算

［分析］是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)

算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后

的計(jì)算結(jié)果要是最簡(jiǎn)的.

(補(bǔ)充)例.計(jì)算2

3ab28xy3x(l)3(2)2xy9ab(4b)

3ab28xy4b=3(2)(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)2xy9ab3x

3ab28xy4b=32(判斷運(yùn)算的符號(hào))2xy9ab3x

16b2

(約分到最簡(jiǎn)分式)9ax3

2x6(x3)(x2)(x3)3x44x4x2

2x61(x3)(x2)二(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)3x44x4x2x3(2)

=2(x3)l(x3)(x2)(分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式)3x(2x)2x3

8

=2(x3)

(x2)21x3(x3)(x2)

~&3)=2

x2

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算(l)3b2

16abe

2a2a

b)(2)5c6220c32(2a2b4(6abc)30a3bl0

(3)3(xy)2

492x22xyy2xy

(yx)3(xy)yx(4)(xyx)xyx2

七、課后練習(xí)

時(shí)算2

(I)8x2y43xx2y(2)a26a93aa

4y6(6z)4b22b3a9y24y4

2y61

y3126yx2

(3)9y2(4)xyxy

x2xy(xy)y2xy

八、答案：

3a2

4c(2)5(xy)4

六.(1)8c4(3)3(4)-y

七.⑴36xza22yl

y3(2)b2(3)12(4)~x

課后反思：

9

16.2.1分式的乘除(三)

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.

~點(diǎn)、點(diǎn)

1.重點(diǎn)；熟豢加進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17例5第(1)題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判

斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，在分別把分子、分母乘方.第(2)題是分式的乘除與乘

方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除..

2.教材P17例5中象第(1)題這樣的分式的乘方運(yùn)算只有一題，對(duì)于初學(xué)者

來(lái)說(shuō)，練習(xí)的量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充練習(xí)洞樣象第(2)題這樣

的分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好.

分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，強(qiáng)

調(diào)運(yùn)算順序，不要盲目地跳步計(jì)算，提高正確率，突破這個(gè)難點(diǎn).

四、課堂引入

計(jì)算下列各題：

a2abb

a4a(3)()=bb(1)()=aa3aaa=()(2)()==()bbbbbaaa=

()bbb

an［提問］由以上計(jì)算的結(jié)果你能推出0(n為正整數(shù))的結(jié)果嗎？b

五、例題講解

(P17)例5.計(jì)算

［分析］第(1)題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果

的符號(hào)，再分別把分子、分母乘方.第(2)題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，

應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除.

六、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式是否成立，并改正.

~3b29b2b3

2b5

)=(1)()=(2)(222a2a2a4a

2y38y33x29x2

)=3(4)()=2(3)(3xxbxb29x

2.計(jì)算3a2b35x2

2a3

2ay3)(l)((3))(2)(()()~2c33y3xy22x2

x2y3x3

2x2y2

)05)()0(xy4)(4)(2zzyx

10

(6)(y23x3x2)()3()2x2y2ay

七、課后練習(xí)

計(jì)算2b2

3(1)(3)aa22(2)，nl)b

ab2a3c3

2c4

2a4)()(a2b2)(3)(2)(3)()(4)(abbacabab

八、答案：

~3b29b2b3

2b6

)=2六、1.(1)不成立，(尸(2)不成立，(2a2a4a24a

2y33x28y39x2

)=)=2(3)不成立，((4)不成立，(2^3xxbx2bxb27x

27a6b3y325x48a3x4

2.(1)(2)~(3)~(4)~49228cz9y9y

Ia3y2

(5)2(6)2x4x

8b6a4

七、(1)(2)2n29ababc2(3)2(4)ba

課后反思：

11

16.2.2分式的加減(―)

一、教學(xué)目標(biāo)：(1)熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.

C2)會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

~點(diǎn)、點(diǎn)

1.重點(diǎn)1、熟豢加進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P18問題3是一個(gè)工程問題，題意比較簡(jiǎn)單，只是用字母n天來(lái)表示甲工

程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時(shí)間，乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為n+3天，兩

隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的11.這樣引出分式的加減法的實(shí)際背景，問題4

的目的與問題3一樣，nn3

從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法

運(yùn)算.

2.P19［觀察］是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式

的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說(shuō)出分式的加減法法則.

3.P20例6計(jì)算應(yīng)用分式的加減法法則.第(1)題是同分母的分式減法的運(yùn)算,

第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子變號(hào)的問題，比較簡(jiǎn)單，所以要補(bǔ)

充分子是多項(xiàng)式的例題，教師要強(qiáng)調(diào)分子相減時(shí)第二個(gè)多項(xiàng)式注意變號(hào)；

第(2)題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積，沒

有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過(guò)于簡(jiǎn)單，

教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則.

(4)P21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支

路電阻Rl,R2,,,,Rn的關(guān)系為111.1.若知道這個(gè)公式，就比較容易地用

含有R1的式子

RRlR2Rn

表示R2,列出1］RR11,下面的計(jì)算就是異分母的分式加法的運(yùn)算了，得到

R150

12R150,再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)學(xué)計(jì)算并不難，但是物

理的知RR1(R15O)

識(shí)若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計(jì)算設(shè)置了難點(diǎn).鑒于以上分析，教師在講這道題時(shí)要根

據(jù)學(xué)生的物理知識(shí)掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運(yùn)算的

情況，可以考慮是否放在例8之后講.

四、課堂堂引入

1.出示P18問題3、問題4,教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.

引語(yǔ)：從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的

加減法運(yùn)算.

2.下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請(qǐng)你說(shuō)出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則嗎？

3.分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說(shuō)出分式的加減法法則？

4.請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出

確定方法嗎？

五、例題講解

12111,,的最簡(jiǎn)公分母是什么？你能說(shuō)出最簡(jiǎn)公分母的234222xy3xy9xy

(P20)例6.計(jì)算

［分析］第(1)題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，第

二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí)，第二個(gè)多項(xiàng)式要變號(hào)的

問題，比較簡(jiǎn)單；第

(2)題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積.

(補(bǔ)充)例.計(jì)算~

(1)x3yx2y2x3yx2y2x2y2x2y2

［分析］第(1)題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把

多項(xiàng)事春作二個(gè)整件他上括號(hào)參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡(jiǎn)分式.解：

x3yx2y2x3y.222222xyxyxy

=(x3y)(^2y.)(2x3y)22xy

2x2y22xy

2(xy)(xy)(xy)

2xy

11x62x362xx9===(2)

［分析］第(2)題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解，再

確正年阿公分母，進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.I?：11x62x362xx9

11x6=x32(x3)(x3)(x3)

=2(x3)(ix)(x3)122(x3)(x3)

(x26x9)=2(x3)(x3)

~63)2'

=2(x3)(x3)

=x32x6

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算(1)3a2babbam2nn2m(2)222nmmnnm5ab5ab5ab

13

(3)1

a363a6b5a6b4a5b7a8b

a29(4)abababab

七、課后練習(xí)

計(jì)算⑴5a6b3b4aa3bbaa

3a2bc3ba2c3cba2(2)3

a2b22ba2b23a4bb2a2

(3)b2a2

abbaabl(4)113x

6x4y6x4y4y26x2

八、答案：

四.(1)5a2b

5a2b(2)3m3n

nm(3)1

a3(4)1

五.(l)2a3bl

a2b(2)a2b2(3)1(4)3x2y

課后反思：

14

16.2.2分式的加減(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

~點(diǎn)、點(diǎn)

1.重點(diǎn)；熟豢加進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P21例8是分式的混合運(yùn)算.分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)

有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)

行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.

例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補(bǔ)充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握

分式的混合運(yùn)算.

2.P22頁(yè)練習(xí)1：寫出第18頁(yè)問題3和問題4的計(jì)算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課

相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問題.

四、課堂引入

1.說(shuō)出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序.

2.教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同.

五、例題講解

(P21)例8.計(jì)算

[分析]這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算

順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算

的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.

(補(bǔ)充)”

(1)(x2xl4x)xx22xx24x4

[分析].這道題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“」號(hào)提到

分式本身的河邊..

解：(x2x14x)22xx2xx4x4

x2x1x=[]2x(x2)(x2)(x4)

=[(x2)(x2)x(xl)x]22(x4)x(x2)x(x2)

x24x2xx=2(x4)x(x2)

=1x24x4

2xyx4yx2

(2)4242xyxyxyxy

15

［分析］這道題先做乘除，再做減法，把分子的號(hào)提到分式本身的前邊.

xy2x4y

xyxyx2

解：x4y4x2y22

=x

Wy

xyx4yx2y2

(x2y2)(x2y2)x2xy2x2

=(xy)(xy)~y

x2y2=xy(yx)

(xy)(xy)=xy

xy

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算(1)(X2

x24

2x)x2

2x(2)(a

abb

ba)(1

al

b)

(3)(3

a21221

a24)(a2a2)

七、課后練習(xí)

1.好算(i)(iy

xy)(ix

xy)(2)(a2

a22aal

a24a4)a24a

aa2(3)(1

xllxy

yz)xyyzzx

2.計(jì)算(1

a21

a2)4

a2,并求出當(dāng)a-1的值.

八、答案：

六、(1)2x(2)ab

ab(3)3

七、l.(l)xylla2

x2y2(2)a2(3)z2.1

a24,-3

課后反思：

16

16.2.3整數(shù)指數(shù)越

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)募an=l(a/),n是正整數(shù)).an

2.掌握整數(shù)指數(shù)募的運(yùn)算性質(zhì).

3.會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

~點(diǎn)、點(diǎn)

1.重點(diǎn)；掌箱魯數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì).

2.難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)募的運(yùn)算性質(zhì).

2.P24觀察是為了引出同底數(shù)的募的乘法：aaa

質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.

3.P24例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)越的運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@部

分知識(shí)已經(jīng)講過(guò)，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問題，及時(shí)矯正，

以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)募的運(yùn)算的教學(xué)目的.

4.P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為

加法，而得到負(fù)指數(shù)募的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)

算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái).

5.P25最后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計(jì)算法表示小

于1的數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)募的知識(shí).用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1的正

數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù).

6.P26思考提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)越來(lái)表示小于1的數(shù)，從而歸

納出：對(duì)于一個(gè)小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0,用科

學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)就是負(fù)幾.

7.P26例11是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過(guò)這道題后對(duì)納米有一個(gè)新

的認(rèn)識(shí).更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

四、課堂引入

1.回憶正整數(shù)指數(shù)易的運(yùn)算性質(zhì)：

(1)同底數(shù)的募的乘法：aaa

(2)幕的乘方:(a)a

nmnmnmnmnmnmn,這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論，說(shuō)明正整數(shù)指數(shù)

越的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)褰的運(yùn)算性(m,n是正整數(shù))；(m,n

是正整數(shù))；n(3)積的乘方：(ab)ab(n是正整數(shù))；

(4)同底數(shù)的越的除法：aaamnmnn(a^O,m,n是正整數(shù)，

m>n)；

anan

(5)商的乘方：()n(n是正整數(shù))；bb

2.回憶0指數(shù)易的規(guī)定，即當(dāng)存0時(shí)，a1.0

17

3.你還記得1納米=10米，即1納米=

35-91米嗎？1091a3a3

4.計(jì)算當(dāng)存0時(shí)，aa=5=32=2,再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)募的運(yùn)算性質(zhì)aaaa

amanamn(a#0,m,n是正整數(shù)，m>n)中的m>n這個(gè)條件去掉，那么

a3a5=a缶5=a2.于是得到a2=

正整數(shù)時(shí)，anl(a#0),就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)褰的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n是2a=1(a知).

na

五、例題講解

(P24)例9.計(jì)算

［分析］是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)募的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù)

指數(shù)褰的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)嘉時(shí)，要寫成分式形式.

(P25)例10.判斷下列等式是否正確？

［分析］類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)募的引入可以使除

法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái)，然后再判斷

下列等式是否正確.

(P26)例11.

［分析］是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

六、隨堂練習(xí)

1.填空

(1)-2=

02(2)(-2)=(3)(-2)=-3-320(4)2=

(5)2=(6)(-2)=

2.計(jì)算

⑴(xy)(2)xy2(xy)

七、課后練習(xí)

1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：

0.00004,-0.034,0.00000045,0.003009

2.計(jì)算

(1)(3310)3(4310)(2)(2310)-(10)

八、答案：

六、1.(1)-4(2)4(3)1(4)1(5)-83-32-333-222-2-23(3)(3xy)

-(xy)2-22-2311(6)~88

yx69xl0

2.(1)4(2)4(3)7xyy

七、1.(1)4310(2)3.4310(3)4.5310(4)3.009310

2.(1)1.2310(2)4310

課后反思:

18-53-5-2-7-3

16.3分式方程(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因.

2.掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢

驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是

原方程的增根.

2.難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是

原方程的增根.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P31思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)

生增根的原因.

2.P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.

3.P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就

是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的

解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法.

4.P34討論提出P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么？

5.教材P38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，

教師可以點(diǎn)撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時(shí)，要

考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個(gè)系數(shù).這種方程的解必須驗(yàn)根.

四、課堂引入

1.回憶一元一次方程的解法，并且解方程

2.提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100

千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多

少？

分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系,

得到方程x22xW14610060.20v20v

像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.

五、例題講解

(P34)例1.解方程

［分析］找對(duì)最簡(jiǎn)公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化

為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根

這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)

“19

乘最簡(jiǎn)公分母(x-l)(x+2),整式方程的解必須驗(yàn)根.

六、隨堂練習(xí)

解方程(1)3

x22

x6(2)xl3

xl6

x21

(3)xl

xl4

xll(4)2xx

22x1x22

七、課后練習(xí)

1.解方程(1)2164x7

5xlx0(2)3x8183x(3)2

x2x34

xxxlO(4)153

22xl2x2'4

2.X為何值時(shí)，代數(shù)式2x9

x312

x3x的值等于2?

八、答案：

六、(1)x=18(2)原方程無(wú)解(3)x=l(4)x=4

5

七、1.(1)x=3(2)x=3(3)原方程無(wú)解(4)x=l2.x=3

2

課后反思：

20

16.3分式方程(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.

2.會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：利用分式方程組解決實(shí)際問題.

2.難點(diǎn)：列分式方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系.

三、例、習(xí)題的意圖分析

本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點(diǎn)：(1)是一道工程問題應(yīng)用題，

它的問題是甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快？這與過(guò)去直接問甲隊(duì)單獨(dú)

干多少天完成或乙隊(duì)單獨(dú)干多少天完成有所不同，需要學(xué)生根據(jù)題意，尋找未知

數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關(guān)系列方程.求得方程的解除了要檢驗(yàn)外，

還要比較甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快，才能完成解題的全過(guò)程(2)

教材的分析是填空的形式，為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺(tái)，有助于學(xué)生

找出題目中等量關(guān)系，列出方程.

P36例4是一道行程問題的應(yīng)用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題中涉

及到的列車平均提速v千米/時(shí)，提速前行駛的路程為s千米，

完成.用字母表示已知數(shù)（量）在過(guò)去的例題里并不多見，題目的難度也增加

了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學(xué)生用已知量v、s和未知數(shù)x,表示

提速前列車行駛s千米所用的時(shí)間，提速后列車的平均速度設(shè)為未知數(shù)x千米/

時(shí)，以及提速后列車行駛（x+50）千米所用的時(shí)間.

這兩道例題都設(shè)置了帶有探究性的分析，應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在

探究過(guò)程中遇到困難時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的努力，在克服困難

后體會(huì)如何探究，教師不要替代他們思考，不要過(guò)早給出答案.

教材中為學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦解題搭建了一些提示的平臺(tái)，給了設(shè)未知數(shù)、解

題思路和解題格式，但教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生還是要獨(dú)立地分析、解決實(shí)際問題，所

以教師還要給學(xué)生一些問題，讓學(xué)生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨(dú)

立地完成任務(wù).特別是題目中的數(shù)量關(guān)系清晰，教師就放手讓學(xué)生做，以提高學(xué)

生分析問解決問題的能力.

四、例題講解

P35例3

分析：本題是一道工程問題應(yīng)用題，基本關(guān)系是：工作量=工作效率3工作時(shí)間.

這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1,工作的時(shí)間單位為“月”.

等量關(guān)系是：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+兩隊(duì)共同做的工作量=1

P36例4

分析：是一道行程問題的應(yīng)用題，基本關(guān)系是：速度=路程.這題用字母表示已

知數(shù)時(shí)間

（量）.等量關(guān)系是：提速前所用的時(shí)間=提速后所用的時(shí)間

五、隨堂練習(xí)

1.學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí).甲同學(xué)跳180個(gè)所用的時(shí)間，乙

同學(xué)可以跳240個(gè)；又已知甲每分鐘比乙少跳5個(gè)，求每人每分鐘各跳多少個(gè).

2.一項(xiàng)工程要在限期21

獨(dú)做，需要超過(guò)規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后，剩下的工程由第二

組單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期2.12天3.5千米/時(shí)，20千米/時(shí)

六、1.10千米/時(shí)2.4天，6天3.20升

課后反思：

22

第十七章反比例函數(shù)

17.1.1反比例函數(shù)的意義

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式

3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想

、重、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

2.難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

三、例題的意圖分析

教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從

實(shí)際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過(guò)觀察、討論、歸納，最后

得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。

教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目

的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓

學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的

單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。

補(bǔ)充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。

補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函

數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

四、課堂引入

1.回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？

2.體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？

五、例習(xí)題分析

例1.見教材P47

分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)y

常數(shù)k,即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。

例1.(補(bǔ)充)下列等式中，哪些是反比例函數(shù)

(Dy

(6)yk,再把x=2和y=6代入上式求出xx532(2)y"(3)xy=21

(4)y(5)yx22x3x.13(7)y=x—4x

k(k為常數(shù)，k^O)x

13x的形式，這里(1)、(7)是整式，(4)的分母不是只單獨(dú)含x,(6)改寫

后是y,x分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成y

分子不是常數(shù)，只有(2)、(3)、(5)能寫成定義的形式

例2.(補(bǔ)充)當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)y(m2)x

分析：反比例函數(shù)yWm2是反比例函藪？kl(k/))的另一種表達(dá)式是ykx

(kr0),后一種寫法x

中x的次數(shù)是一1,因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m—2#)且3—m2=

—1,特別注23

意不要遺漏k/)這一條件，也要防止出現(xiàn)3—m2=l的錯(cuò)誤。

解得m=-2

例3.(補(bǔ)充)已知函數(shù)丫=丫1+丫2,yl與x成正比例，y2與x成反比例，且

當(dāng)x=l時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2)當(dāng)x=—2時(shí)，求函數(shù)y的值

分析：此題函數(shù)y是由yl和y2兩個(gè)函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來(lái)解答，先

根據(jù)題意分別設(shè)出yl、y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過(guò)解方程或方程

組求出比例系數(shù)的值。這里要注意yl與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不

一定相同，故不能都設(shè)為k,要用不同的字母表示。

略解：設(shè)yl=klx(kl#O),y2

k2=2,貝Uy2xk2k(k2^0),貝Uyklx2,代入數(shù)值求得kl=2,xx2,當(dāng)x

=—2時(shí)，y=—5x

六、隨堂練習(xí)

1.蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式為

2.若函數(shù)y(3m)x8m2是反比例函數(shù)，則m的取值是3.矩形的面積為4,

一條邊的長(zhǎng)為x,另一條邊的長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)解析式為

4.已知y與x成反比例，且當(dāng)x=-2時(shí)，y=3,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

是，當(dāng)x=-3時(shí)，y=

5.函數(shù)y中自變量x的取值范圍是x2

七、課后練習(xí)

已知函數(shù)丫=丫1+丫2,yl與x+1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=l時(shí)，

y=0；當(dāng)x=4時(shí)，y=9,求當(dāng)x=—l時(shí)y的值

答案：y=4

課后反思：

24

17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象

2.結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)

3.體會(huì)函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2.難點(diǎn)：正確畫出圖象，通過(guò)觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)

三、例題的意圖分析

教材第48頁(yè)的例2是讓學(xué)生經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象的過(guò)程，一方面

能進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學(xué)生對(duì)反比

例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，了解函數(shù)的變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質(zhì)作準(zhǔn)備。

補(bǔ)充例1的目的一是復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)

的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)。

補(bǔ)充例2是一道典型題，是關(guān)于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問題，要讓學(xué)生

理解并掌握反比例函數(shù)解析式y(tǒng)k(kWO)中k的幾何意義。x

四、課堂引入

提出問題：

1.一次函數(shù)丫=—+6(k、b是常數(shù)，k/))的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？

正比例函數(shù)y=kx(kWO)呢？

2.畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？

3.反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢？

五、例習(xí)題分析

例2.見教材P48,用描點(diǎn)法畫圖，注意強(qiáng)調(diào)：

(1)列表取值時(shí)，X#),因?yàn)閤=0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性,

可以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣

也便于求y值

(2)由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn),

這樣便于連線，使畫出的圖象更精確

(3)連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線

(4)由于x/),k和，所以#0,函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是

無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸

例1.(補(bǔ)充)已知反比例函數(shù)y(ml)xm

指出在每個(gè)象限.,.m2—3=—1,且m—屏0又\?圖象在第二、四象限

1V0解得m2且mVl則m~2

25

例2.(補(bǔ)充)如圖，過(guò)反比例函數(shù)y1(x>0)的圖x

象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D,

連接OA、OB,設(shè)AAOC和ABOD的面積分別是SI、S2,比

較它們的大小，可得()

(A)S1>S2(B)S1=S2

(C)S1<S2(D)大小關(guān)系不能確定k(k#))的圖象上任一點(diǎn)P(x,

y)向x軸、y軸作垂線段，x

1與x軸、y軸所圍成的矩形面積Sxyk,由此可得S1=S2=,故選B2

分析：從反比例函數(shù)y

六、隨堂練習(xí)

1.已知反比例函數(shù)y3k,分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍x

(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限

(2)在第二象限)

X

3.在平面直角坐標(biāo)系x2,當(dāng)x=-2時(shí)，丫=當(dāng)x<-2時(shí)；y的取值范圍是;

a26當(dāng)x>—2時(shí)；y的取值范圍是3.已知反比例函數(shù)y(a2)x

求函數(shù)關(guān)系式

答案：3.a~5,y，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，石2

26

17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)

2.能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題

3.深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想

方法

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合

問題

2.難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問題

三、例題的意圖分析

教材第51頁(yè)的例3一是讓學(xué)生理解點(diǎn)在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)

法去求解析式，復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的意義；二是通過(guò)函數(shù)解析式去分析圖象及

性質(zhì)，由“數(shù)”到“形”，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的

理解。

教材第52頁(yè)的例4是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變

化趨勢(shì)分析函數(shù)值y隨x的變化情況，此過(guò)程是由“形”到“數(shù)”，目的是為了提高

學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解。

補(bǔ)充例1目的是引導(dǎo)學(xué)生在解有關(guān)函數(shù)問題時(shí)，要數(shù)形結(jié)合，另外，在分析反

比例函數(shù)的增減性時(shí)，一定要注意強(qiáng)調(diào)在哪個(gè)象限一次函數(shù)丫=入+6的圖象與

反比例函數(shù)y

A(-2,1)、B(1,n)兩點(diǎn)

27m的圖象交于x

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取

值范圍

分析：因?yàn)锳點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式丫~2,

又B點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出x

n的值，最后再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=—x—l,

第(2)問根據(jù)圖象可得x的取值范圍xV—2或OVxVl,這是因?yàn)楸容^兩個(gè)

不同函數(shù)的值的大小時(shí)，就是看這兩個(gè)函數(shù)圖象哪個(gè)在上方，哪個(gè)在下方。

六、隨堂練習(xí)

1.若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)ykb的圖象在()

X

(A)第一、三象限(B)第二、四象限

(C)第三、四象限(D)第一、二象限

k212.已知點(diǎn)(一1,yl)、(2,y2)、(兀，y3)在雙曲線y~上，則下列關(guān)系x

式正確的是()

(A)yl>y2>y3(B)yl>y3>y2

(C)y2>yl>y3(D)y3>yl>y2

七、課后練習(xí)

1.已知反比例函數(shù)y2kl的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而

減小，x

且k的值還滿足92(2口巨2k—1,若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式

2.已知一次函數(shù)yk^b的圖像與反比例函數(shù)y~

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是一2,

求(1)一次函數(shù)的解析式；

(2)AAOB的面積

答案：

1-y

2.(1)y=—x+2,(2)面積為6

課后反思：

288的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且xl35或y或yxxx

17.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題

2.難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式

三、例題的意圖分析

教材第57頁(yè)的例1,數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)

系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題

的方法。

教材第58頁(yè)的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來(lái)解決的實(shí)際問題，

此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問

題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問題的思路。

補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀

取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問題

四、課堂引入

寒假到了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出

現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險(xiǎn)區(qū)。你能解釋一

下小明這樣做的道理嗎？

五、例習(xí)題分析

例1.見教材第57頁(yè)

分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104,底面積是S,

深度為d,滿足基本公式：圓柱的體積=底面積3高，由題意知S是函數(shù)，d是

自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實(shí)際上是已知函

數(shù)S的值，求自變量d的取值，

（3）問則是與（2）相反

例2.見教材第58頁(yè)

分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量=工作速度3工作時(shí)

間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t,因此具有

反比關(guān)系，（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)

值v取最小值是多少？例1.（補(bǔ)充）某氣球

29

小，可先求出氣壓P=144千帕?xí)r所對(duì)應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不

小于2立方米3

六、隨堂練習(xí)

1.京沈高速公路全長(zhǎng)658km,汽車沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車

行完全程所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為

2.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均

報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式

3.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù),

當(dāng)V=10時(shí)，=1.43,（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V=2時(shí)氧氣的

密度答案：=14.3,當(dāng)V=2時(shí)，=7.15V

七、課后練習(xí)

1.小林家離工作單位的距離為3600米