高等光學作業(yè)-第二章

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問題描述1過程分析3輸入輸出描述2MATLAB實現(xiàn)與結果顯示4所用的數(shù)理及MATLAB知識6物理意義理解與應用拓展5習題2.1習題2.11.問題描述

已知一對稱平板光波導的芯層的厚度與折射率、襯底和覆蓋層的折射率、光波的波長，使用圖解法求解所有TE模傳播常數(shù)。2.輸入輸出描述3.過程分析4.MATLAB實現(xiàn)與結果顯示4.MATLAB實現(xiàn)與結果顯示運行后得圖形：4.MATLAB實現(xiàn)與結果顯示分別選擇函數(shù)F(x)和tan(x)的交點附近，使用放大工具，估計交點的橫坐標，下圖為第一個交點的放大圖：4.MATLAB實現(xiàn)與結果顯示4.MATLAB實現(xiàn)與結果顯示在命令窗口中顯示：在表格中顯示：習題2.2習題2.2習題2.1P49(2.39)P49(2.41)運行如下程序4.MATLAB實現(xiàn)與結果顯示在命令窗口可得同時亦得更直觀的表格如下習題2.2

在調用數(shù)值求根函數(shù)進行數(shù)值求根運算時，關鍵是要寫對所要根的函數(shù)，其次是選取合適的初值，初值選取不當可能得不到結果或得到錯誤的結果，所以要對所得結果進行驗算。調用以下檢驗程序：運行結果為可見四個值均符合題意習題2.3習題2.3習題2.3習題2.34.MATLAB實現(xiàn)與結果顯示運行程序如下習題2.3可得下圖共有25個交點習題2.3分別選擇函數(shù)F(x)和tan(x)的交點附近，使用放大工具，估計交點的橫坐標，下圖為第一個交點的放大圖：習題2.3調用第二個程序代碼即可獲得25個導模的傳播方向角和傳播常數(shù)習題2.3命令窗口可的如下結果：習題2.3用更為直觀的表格展示為圖解法求解平板光波導TM模所得數(shù)據(jù)另一種解法Ⅰ.將κd用x替換Ⅱ.將β用x替換左邊=G(x)=右邊=F(x)=習題2.4習題2.4P65(2.90)習題2.4求初值調用此程序繪出函數(shù)tan(x)和F(x)的曲線運行如下程序習題2.4在命令窗口可得同時亦得更直觀的表格如下習題2.4在調用數(shù)值求根函數(shù)進行數(shù)值求根運算時，關鍵是要寫對所要根的函數(shù)，其次是選取合適的初值，初值選取不當可能得不到結果或得到錯誤的結果，所以要對所得結果進行驗算。調用以下檢驗程序：運行結果為可見四個取值均符合特征方程，符合題意。物理意義理解與應用拓展所用的數(shù)理及MATLAB知識所用的數(shù)理及MATLAB知識數(shù)理知識TE模特征方程數(shù)理知識TM模特征方程推導過程：數(shù)理知識所用的數(shù)理及MATLAB知識MATLAB知識定義函數(shù)F(x)：F=@(x)（…）；使用ezplot作圖，能非常理想地展現(xiàn)函數(shù)y=tan(x)的作圖效果，并注意x、y范圍的選取，使圖能展現(xiàn)盡可能多的信息；使用fzero()與fsolve()解決數(shù)值求解的問題：①fzero是在初值x0附近搜索，但這里的“附近”是算法自動決定的不是人為可控的。②fsolve(

)通常用于求解非線性方程組，對于單一方程的求解，用fzero(

)簡單些甚至精確些。formatshortg:5位定點或浮點格式使用holdon保持當前圖像；使用disp()展示變量內容；使用uitable()做表格。物理意義理解與應用拓展物理意義

光束在介質中傳輸時，由于介質的吸收和散射而引起損耗，由于繞射而引起發(fā)散，這些情況都會導致光束中心部分的強度不斷地衰減。因此，有必要設計制作某種器件，它能夠引導光束的傳播，從而使光束的能量在橫的方向上受到限制，并使損耗和噪聲降到最小，這種器件通常稱為光波導。

導模是指在平板光波導中受界面全反射的限制，只能在芯層中傳輸?shù)墓饩€。

平面波導中的導波?？梢苑譃門E模和TM模，用光的電場和磁場的偏振方向來定義。電場只沿平行于波導界面的方向偏振，稱為TE模。磁場只沿平行于波導界面的方向偏振，稱為TM模。

平面光波導的模解的總數(shù)強烈地依賴于波導厚度。物理意義理解與應用拓展應用拓展平面波導型光分路器(PLC

Splitter)平面波導型光分路器(PLC

Splitter)是基于光學集成技術生產的用平面薄膜光刻工藝制作的，其一致性好，插人損耗小，分光比精度也高。這種器件的優(yōu)點有：（1）損耗對傳輸光波長不敏感，可以滿足不同波長的傳輸需要，PLC

型光分路器在1260nm~1650nm

很寬的波長范圍。（2）分光均勻，可以將信號均勻分配給用戶。（3）結構緊湊，體積小(1×32

尺寸：4×7×50mm),可以直接安裝在現(xiàn)有的各種交接箱內，不需特殊設計留出很大的安裝空間。

（4）單只器件分路通道很多，可以達到32路以上，目前最多為1x64。（5）多路成本低，分路數(shù)越多，成本優(yōu)勢越明顯。

主要缺點有：（1）器件制作工藝復雜，技術門檻較高，目前芯片被國外幾家公司壟斷，國內能夠大批量封裝生產的企業(yè)有幾家。（2）相對于熔融拉錐式分路器成本較高，特別在低通道分路器方面更處于劣勢。平面光波導型分路器基于1×2基本結構的級聯(lián)而成，是一個Y分支結構。如圖1(a)：一個單模輸入波導，兩個單模輸出波導，其中中間的分束結構如圖1(b)(c)(d)。圖1(b):入射單模波導只有一個模式：基模（0階），當?shù)竭_耦合區(qū)時根據(jù)超模理論，激勵出如所示兩超模（由各獨立波導中的0階模疊加而成）：偶模和奇模圖1(c):入射光在入射單模波導只有一個模式：基模，進入交叉點時，波導寬度增大一倍，其場寬也增大，變成另一0階模，由于這兩個0階模不滿足場的連續(xù)性條件，必然同時伴隨另一模式1階模的激發(fā)，而且1階模的強度和0階模相同。圖1(d):入射單模波導內的0階模剛達到錐形區(qū)域時，波導結構并沒發(fā)生變化，仍是0階，當繼續(xù)傳播時，波導寬度變寬到2W，此時波導內可以存在兩個模式。由于變寬得很緩慢，在每一點都可以認為滿足連續(xù)性條件，所以不會激發(fā)高階模。應用拓展應用拓展波導型光開關

波導型光開關是近年來發(fā)展起來的一種光開關，它采用波導結構。波導型光開關同樣利用電光、聲光、熱光、磁光效應來進行控制。最一般的介質波導是平板波導結構，它由襯底、薄膜層和覆蓋層組成。熱光型開關，是利用Si波導的熱感應折射率變化原理制作的。

該結構波導在硅基底上生成。在其中一臂上鍍有金屬薄膜加熱器，形成相位延時器。硅基底可看作一個散熱器。由于Si的導熱系數(shù)較大,加熱器的距離L大于100微米即可。臂長的設計使加熱器未加熱時,在交叉臂輸出端口4發(fā)生相長干涉輸出，而在直通臂的輸出端口發(fā)生相消干涉無輸出。加熱器工作時輸入信號則從直通端口3相長干涉輸出。應用拓展陣列波導光柵陣列波導光柵（AWG）具有多功能性、高重復性、低損耗、低串擾、高可靠性、尺寸小、低成本、設計靈活、易與光纖有效耦合、以及與半導體器件強的集成能力等優(yōu)點。AWG的分光性能類似普通光柵，但不同之處在于，普通光柵的光束是在自由空間傳播的，而AWG是用波導進行約束和傳導，波導陣列使光在傳播中引入了較大的光程差，使光柵工作在高階衍射，提高光柵的分辨率。當含有幾個不同波長的復用光信號被耦合到其中一個輸入波導，經過平板波導衍射后耦合進入陣列波導區(qū)，因為陣列波導端面位于光柵圓周上，衍射光會以相同相位到達陣列波導端面。相同相位的衍射光經過有長度差ΔL的陣列波導后，產生相位差，且相位差與波長有關，這樣不同波長的光波經過輸出平面波導不同的波前傾斜聚焦到不同的輸出波位置。于是在某條輸出波導上得到某個波導最大輸出，完成解復用功能。反之，可將不同輸入波