【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版】專題04 難點(diǎn)探究專題：全等三角形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題(原卷版)（重點(diǎn)突圍）

第第頁(yè)專題04難點(diǎn)探究專題：全等三角形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題類型一利用分類討論思想求全等三角形中的動(dòng)點(diǎn)中的時(shí)間問(wèn)題類型二利用全等三角形中的動(dòng)點(diǎn)求線段長(zhǎng)及最值問(wèn)題類型三全等三角形中的動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題類型一利用分類討論思想求全等三角形中的動(dòng)點(diǎn)中的時(shí)間問(wèn)題例題：（2021·山東臨沂·八年級(jí)期中）如圖，，垂足為點(diǎn)A，射線，垂足為點(diǎn)B，，．動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D在射線BM上，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，始終保持．若點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)________個(gè)秒時(shí)，與全等．【變式訓(xùn)練】（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖，在長(zhǎng)方形中，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)?shù)闹禐開______時(shí)，和全等．類型二利用全等三角形中的動(dòng)點(diǎn)求線段長(zhǎng)及最值問(wèn)題例題：（2019·江蘇·宜興市周鐵中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知：如圖，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，點(diǎn)C是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是直線DF上一動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AC⊥CE，若AC=CE,則DE的長(zhǎng)為______.【變式訓(xùn)練】1.（2020·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且滿足DE=DH，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，G為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，滿足DG＝DF，若AE=4cm，則AG=_____cm．2.（2021·重慶八中八年級(jí)開學(xué)考試）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為________．類型三全等三角形中的動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題例題：（2022·遼寧葫蘆島·八年級(jí)期末）如圖，在中，．點(diǎn)D是直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），，連接．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；(3)如圖3，若點(diǎn)D在邊的延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)A，E分別在直線的兩側(cè)，其他條件不變，若，直接寫出的長(zhǎng)度．【變式訓(xùn)練】（2022·遼寧葫蘆島·八年級(jí)期末）如圖①，點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C不與A，B重合），分別以AC，BC為邊在AB同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE，BD交于點(diǎn)P．(1)觀察猜想：1.AE與BD的數(shù)量關(guān)系為______；2.∠APD的度數(shù)為______；(2)數(shù)學(xué)思考：如圖②，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，（1）中的結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．一、填空題1．（2022·江蘇·景山中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，，垂足為，cm，cm，射線，垂足為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足，隨著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)______秒時(shí)，與全等．2．（2021·貴州·北京市日壇中學(xué)貴陽(yáng)分校七年級(jí)期中）如圖，B，C都是直線上的點(diǎn)，點(diǎn)A是直線上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接得到，D，E分別為上的點(diǎn)，且．當(dāng)線段與具有_________的位置關(guān)系時(shí)滿足．3．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，為線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，連接作，且連接，當(dāng)時(shí)，______度．4．（2020·廣西·桂林市田家炳中學(xué)八年級(jí)期末）如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，、分別為、的中點(diǎn)，為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值的是_________.二、解答題5．（2020·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是邊AC、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，QE⊥AB于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）．若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CA以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)t為何值時(shí)，△APD和△QBE全等．6．（2020·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）如圖，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點(diǎn)D是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)P．（1）如圖（1），若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)E在線段AD上，試猜想AP，CD，BC之間的數(shù)最關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），若點(diǎn)D在線段BC上，試猜想AP，CD，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．7．（2022·江蘇·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC＝90°時(shí)，那么∠DCE＝度；(2)設(shè)∠BAC＝，∠DCE＝．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系并證明．8．（2022·云南·景谷傣族彝族自治縣教育體育局教研室八年級(jí)期末）如圖1，點(diǎn)P，Q分別是等邊邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都相同．(1)連接AQ，CP交于點(diǎn)M則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小發(fā)生變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；(2)如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB，BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則的大小發(fā)生變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)．9．（2020·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，為的中點(diǎn)，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是．（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)位于線段的垂直平分線上時(shí)，求出的值；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求出的值；（3）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2019·內(nèi)蒙古·赤峰市松山區(qū)大廟中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知：如圖，，，，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且始終保持．（1）證明：；（2）若點(diǎn)在線段上滿足時(shí)，求的長(zhǎng)？（3）在線段的延長(zhǎng)線上，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．（2022·安徽·九年級(jí)期末）如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E點(diǎn)為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE，作AF⊥AE且AF＝AE．（1）如圖1，過(guò)F點(diǎn)作FD⊥AC交AC于D點(diǎn)，求證：FD＝BC；（2）如圖2，連結(jié)BF交AC于G點(diǎn)，若AG＝3，CG＝1，求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)．（3）當(dāng)E點(diǎn)在射線CB上，連結(jié)BF與直線AC交子G點(diǎn)，若BC＝4，BE＝3，則．（直接寫出結(jié)果）12．（2022·福建·廈門市松柏中學(xué)八年級(jí)期末）如圖所示，已知B（﹣2，0），C（2，0），A為y軸正半