【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】2.2 等腰三角形 同步練習(xí) 同步練習(xí)

第2章特殊三角形2.2等腰三角形基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1等腰三角形1.（2022浙江瑞安西部聯(lián)盟學(xué)校期中）已知一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為20，若其中一邊的長(zhǎng)為4，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）A.4B.8C.4或8D.4或122.（2022浙江杭州十三中期中）已知等腰三角形ABC的底邊BC=8cm，且|AC-BC|=5cm，那么腰AC的長(zhǎng)為（）A.3cm或13cmB.13cmC.3cmD.8cm或13cm3.（2022浙江義烏繡湖中學(xué)月考）等腰三角形中，兩條邊的長(zhǎng)分別為4和9，則它的周長(zhǎng)是；若把兩條邊的長(zhǎng)改為4和7，則周長(zhǎng)為.

4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x-3|+（y-8）2=0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是.

知識(shí)點(diǎn)2等腰三角形的軸對(duì)稱性5.下列說法:①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；②等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線；③等腰三角形的對(duì)稱軸至少有一條；④等邊三角形的對(duì)稱軸有三條.其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD=5，則CD的長(zhǎng)為（）A.10B.5C.4D.37.如圖，△ABC中，AB=AC，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AD=AE.點(diǎn)P在BC上，且D，E關(guān)于AP對(duì)稱，則點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，∠BAP與∠CAP的大小關(guān)系為，AP與DE的位置關(guān)系為，DE與BC的位置關(guān)系為.

能力提升全練8.（2022浙江義烏繡湖中學(xué)月考）在等腰三角形ABC中，AB的長(zhǎng)是BC的2倍，周長(zhǎng)為40，則AB的長(zhǎng)為（）A.20B.16C.16或20D.以上都不對(duì)9.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)等于BP+EP的最小值的是（）A.BCB.CEC.ADD.AC10.（2019浙江寧波慈溪期中）如圖，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中有一個(gè)一邊長(zhǎng)為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A.5條B.4條C.3條D.2條11.（2022浙江杭州樹蘭中學(xué)期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，已知△BCE的周長(zhǎng)為10，且AB-BC=2，則AB的長(zhǎng)為.

12.（2022浙江義烏繡湖中學(xué)月考）等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成15cm和18cm的兩部分，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)是cm.

13.（2022浙江杭州西溪中學(xué)期中）如圖所示，在直線l上找一點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形，請(qǐng)問這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)?在圖上標(biāo)出來.14.（2022浙江義烏稠州中學(xué)期中）如圖，在6×6的方格中，按下列要求畫三角形，使它的頂點(diǎn)均在方格的頂點(diǎn)處（小正方形的邊長(zhǎng)為1）.（1）在圖甲中畫一個(gè)面積為6的等腰三角形；（2）在圖乙中畫一個(gè)三角形與△ABC全等，且有一條公共邊.圖甲圖乙15.如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒后△APQ是以PQ為底的等腰三角形?素養(yǎng)探究全練16.[數(shù)學(xué)抽象]如圖，在△ABC中，AB=AC=BC，△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P（如圖中所畫的點(diǎn)P1），使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形.問:具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有幾個(gè)（包括點(diǎn)P1）?在圖中畫出來.

第2章特殊三角形2.2等腰三角形答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B當(dāng)4是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊長(zhǎng)為20-4×2=12，∵4+4<12，∴不能組成三角形；當(dāng)4是底邊長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為12×（20-4）=8，能組成三角形，所以這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是8.故選2.B∵等腰三角形ABC的底邊BC=8cm，且|AC-BC|=5cm，∴AC=3cm或13cm，∵3+3<8，13+13>8，∴腰AC的長(zhǎng)為13cm.故選B.3.22；15或18解析等腰三角形中，兩條邊的長(zhǎng)分別為4和9，當(dāng)4為腰長(zhǎng)時(shí)，4+4<9，∴4．4．9不能構(gòu)成三角形；當(dāng)4為底邊長(zhǎng)時(shí)，4．9．9滿足三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)為4+9+9=22.等腰三角形中，兩條邊的長(zhǎng)分別為4和7，當(dāng)4為腰長(zhǎng)時(shí)，4．4．7滿足三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)為4+4+7=15；當(dāng)4為底邊長(zhǎng)時(shí)，4．7．7滿足三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)為4+7+7=18.4.19解析∵|x-3|+（y-8）2=0，∴x-3=0，y-8=0，∴x=3，y=8，∵3+3<8，∴3不能為腰長(zhǎng)，當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是3+8+8=19.5.C等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，故①正確；等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線，故②錯(cuò)誤；只有兩條邊相等的等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形是特殊的等腰三角形，有3條對(duì)稱軸，故③、④正確.故選C.6.B根據(jù)等腰三角形的對(duì)稱性可得CD=BD=5.故選B.7.C；∠BAP=∠CAP；AP⊥DE；DE∥BC解析∵AD=AE，AB=AC，∴△ADE和△ABC是等腰三角形，∵D，E關(guān)于AP對(duì)稱，∴點(diǎn)B，C關(guān)于AP對(duì)稱，AP所在直線是對(duì)稱軸，∴AP⊥BC，AP⊥DE，∴DE∥BC；根據(jù)等腰三角形的對(duì)稱性可得∠BAP=∠CAP.能力提升全練8.B當(dāng)AB為腰，BC為底邊時(shí)，2AB+BC=40，∵AB=2BC，∴5BC=40，∴BC=8，∴AB=16，此時(shí)等腰三角形ABC的三邊長(zhǎng)為16．16．8，滿足三角形的三邊關(guān)系，符合題意；當(dāng)AB為底，BC為腰時(shí)，2BC+AB=40，∵AB=2BC，∴2AB=40，∴AB=20，∴BC=10，此時(shí)三邊長(zhǎng)為10．10．20，∵10+10=20，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不符合題意.∴AB的長(zhǎng)為16.故選B.9.B∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，∴點(diǎn)B、C關(guān)于AD對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)P為CE與AD的交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)等腰三角形的對(duì)稱性可得PB=PC，∴BP+EP=CP+PE=CE，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)BP+EP的值最小，即線段CE的長(zhǎng)為BP+EP的最小值.故選B.10.B如圖所示，當(dāng)AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形.故選B.11.6解析∵D是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，∴點(diǎn)A，B關(guān)于DE對(duì)稱，∴AE=BE，∵△BCE的周長(zhǎng)為10，∴BC+CE+BE=10，∴BC+CE+AE=10，即AC+BC=10，∵AB-BC=2，AB=AC，∴AC-BC=2，∴AC=6，BC=4，∴AB=AC=6.12.13或9解析如圖，△ABC是等腰三角形，BD是腰AC上的中線，設(shè)BC=xcm，AD=ycm，則CD=ycm，AB=AC=2ycm，由題意，分以下兩種情況:當(dāng)AB+AD=15cm，BC+CD=18cm時(shí)，2y+y=15,x+y=18,解得x=13,y=5,此時(shí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為1015cm時(shí)，2y+y=18,x12cm，9cm，滿足三角形的三邊關(guān)系，所以該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為9cm.綜上，這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為9cm或13cm.13.解析如圖，當(dāng)PA=AB時(shí)，符合要求的點(diǎn)為P1，P2；當(dāng)PB=AB時(shí)，符合要求的點(diǎn)為P3；當(dāng)PA=PB時(shí)，符合要求的點(diǎn)為P4，所以這樣的P點(diǎn)有4個(gè).14.解析（1）如圖①所示，△ABC即為所求（答案不唯一）.（2）如圖②所示，△ACD即為所求（答案不唯一）.圖①圖②15.解析設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，則AP=（20-3x）cm，AQ=2xcm，當(dāng)△APQ是以PQ為底