四川省成都市金牛區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

四川省成都市金牛區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知a>b，下列不等式中，一定正確的是（）A．a(chǎn)?8>b?8 B．a(chǎn)?3>b+3 C．?6a>?6b D．a(chǎn)3．等腰三角形一邊長(zhǎng)12cm，另一邊長(zhǎng)5A．17cm B．12cm C．7cm4．要使分式x+3x?4無(wú)意義，則xA．x=4 B．x=?3 C．x>4 D．x<45．如圖，在四邊形ABCD中，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD∥BC,AB∥DC B．AB=DC，AD=BCC．AD∥BC，AB=DC D．OA=OC，OB=OD6．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）邊形A．六 B．五 C．四 D．三7．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，將△ABC繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEC，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．45°8．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（）A．900x+3＝2×900x?1 B．900C．900x?1＝2×900x+3 D．900二、填空題（每小題4分，共20分）9．因式分解：3x2?2710．已知一次函數(shù)y=3x?7，則y<0的最大整數(shù)解是x=．11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A?2,0和B0,3，將線段AB平移到線段CD（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)D），已知點(diǎn)C坐標(biāo)為4,?3，則點(diǎn)D坐標(biāo)為12．如圖，在?ABCD中，E為邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE．若△ADE的面積為3，則?ABCD的面積為．13．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)P，Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心、大于12PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線BM交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作DE∥BC交AB于點(diǎn)D．若△ABE周長(zhǎng)為28，BE=10，則△ADE的周長(zhǎng)為三、解答題（共48分）14．（1）解不等式組：4x+（2）解分式方程：2x?415．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣3x+2）÷x2?2x+116．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A?5,1，B?3,4，（1）將△ABC先向右平移5個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出（2）兩出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C（提示：作圖時(shí)，先用2B鉛筆作圖，確定不再修改后用中性筆描黑）17．在Rt△ABC中，如圖，∠ACB=90°，在邊BC的中垂線上有兩點(diǎn)D和E，滿足∠ADC=∠DBE，連接CE．（1）求證：四邊形ADEC是平行四邊形；（2）若∠ABC=30°，AB=6，求四邊形ADEC的面積．18．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，AC=5，AD=1（1）求線段BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，連接DE，把線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到FE，連接DF，取線段DF的中點(diǎn)G，連接BG，請(qǐng)判斷線段AC與BG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，點(diǎn)P是線段CD上一點(diǎn)，把線段PB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到MB，連接DM，請(qǐng)直接寫出線段DM的最小值．四、填空題（每小題4分，共20分）19．已知a?b=23，ab=1，則2a20．若關(guān)于x的分式方程2xx?1?1=ax?1有增根，則21．關(guān)于x的不等式ax?b>2b的解集是x<1，則不等式bx?a>2a的解集是．22．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，△BDE是等腰三角形，BD=DE，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接CD，點(diǎn)E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E'在AC邊上，連接DE'交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接FG，若CE=1，BC=3，則23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A2,0，直線l:y=x+1繞x軸上一點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到的直線l'恰好經(jīng)過點(diǎn)B，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是五、解答題（共30分）24．2024年成都世界園藝博覽會(huì)的主題是“公園城市美好人居”，成都市的市花芙蓉是本次博覽會(huì)的會(huì)花．現(xiàn)有A，B兩種以芙蓉為主題的文創(chuàng)商品，已知360元購(gòu)買的A種商品件數(shù)比540元購(gòu)買的B種商品件數(shù)少2件，B種商品單價(jià)是A種商品單價(jià)的1.25倍．（1）求A、B兩種商品的單價(jià)；（2）現(xiàn)在購(gòu)買一件B種商品贈(zèng)送一件A種商品，若顧客需要兩種商品共180件，費(fèi)用不超過4590元，且B種商品數(shù)量少于A種商品數(shù)量的4525．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=12x+1與x軸，y軸交于點(diǎn)A、B，直線l關(guān)于y軸對(duì)稱的直線與x（1）求直線BC的解析式；（2）如果一條對(duì)角線將凸四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，那么這個(gè)四邊形稱為“等腰四邊形”，這條對(duì)角線稱為“界線”．在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是以AC為“界線”的“等腰四邊形”，且AD=AB？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)M在直線l上，橫坐標(biāo)為?14，直線ME與x軸正半軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，當(dāng)常數(shù)m等于多少時(shí)，26．平行四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，過點(diǎn)B作AD、CD的垂線，垂足點(diǎn)E在AD邊上，垂足點(diǎn)F在CD延長(zhǎng)線上，∠A=45°，AB=6，DF=2．（1）如圖1，求△BDF的面積；（2）如圖2，連接EF，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，求BG的長(zhǎng)；（3）如圖3，BF與AD交點(diǎn)為P，∠MBN=45°，∠MBN的兩邊BM，BN分別與AD，CD所在直線交于點(diǎn)M、N，∠MBN繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，求線段BN中點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念分別進(jìn)行判斷即可得出答案．【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：A：根據(jù)a>b，由不等式的性質(zhì)可得a?8>b?8，所以A正確；B：根據(jù)a>b，由不等式的性質(zhì)可得a?3>b?3，所以B不正確；

C：根據(jù)a>b，由不等式的性質(zhì)可得?6a＜?6b，所以C不正確；

D：根據(jù)a>b＞0時(shí)，可得：a2>b2；當(dāng)0＞故答案為：A．【分析】利用不等式的性質(zhì)1，可對(duì)A、B作出判斷；利用不等式的性質(zhì)3可對(duì)C作出判斷；再根據(jù)a＞b，則a2>b3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的概念4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】分式有無(wú)意義的條件【解析】【解答】解：∵分式x+3x?4無(wú)意義，

∴x?4=0∴x=4．故答案為：A．【分析】根據(jù)分式無(wú)意義的條件：分母等于0，即可得出答案．5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定【解析】【解答】解：A：根據(jù)平行四邊形的定義即可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故A不符合題意；B：根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故B不符合題意；C：由一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故C符合題意；D：根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故D不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行判斷即可得出答案．6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為x，內(nèi)角和為180°(x?2)，∵多邊形外角和為360°，∴180°(x?2)=2×360°解得：x=6，故答案為：A．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為x，則內(nèi)角和為180°(x?2)，然后根據(jù)的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，即可得出180°(x?2)=2×360°，解方程即可得出答案。7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)定義可得：∠ACD=30°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=(180?30)÷2=75°，∴∠BAD=75°?50°=25°．故答案為：B．【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義∠BAC=50°可得∠ACD=30°，CA=CD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠CAD=∠CDA=(180?30)÷2=75°，進(jìn)而可得∠BAD=75°?50°=25°．8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】列分式方程；分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則用慢馬的時(shí)間為（x+1）天，用快馬的時(shí)間為（x-3）天，

依題有：900x?3＝2×900x+1.

故答案為：B.

【分析】設(shè)規(guī)定時(shí)間為9．【答案】3（x+3）（x﹣3）【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法【解析】【解答】解：原式=3(x故答案為3（x+3）（x﹣3）.【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可.10．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系【解析】【解答】解：∵y<0，

∴3x?7<0，解得：x<7∴y<0的最大整數(shù)解是x=2，故答案為：2．

【分析】根據(jù)題意得到不等式3x?7<0，解不等式并求得最大整數(shù)解即可。11．【答案】(6,0)【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A(?2,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,?3)，∴平移規(guī)律為向右平移6個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，∴B(0,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,0)．故答案為：(6,0)．【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律：移規(guī)律為向右平移6個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，然后再把點(diǎn)B也向右平移6個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．12．【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，E為邊CD的中點(diǎn)，∴DE=CE=1設(shè)AB與CD之間的距離為?，∴S△ADE=12∴S∴S∴S故答案為：12．

【分析】根據(jù)E為邊CD的中點(diǎn)，得S△ADE=S△BCE=3，S△ABE=613．【答案】18【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定；尺規(guī)作圖-作角的平分線【解析】【解答】解：由題意可知BE為∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵△ABE周長(zhǎng)為28，∴AB+BE+AE=28，∴AD+BD+10+AE=28，∴AD+DE+10+AE=28，∴AD+DE+AE=18．∴△ADE的周長(zhǎng)為18．故答案為：18．【分析】根據(jù)角平分線的作法和定義得出∠ABE=∠CBE，再結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠DEB，即可得出BD=DE，從而得出△ADE的周長(zhǎng)=△ABE周長(zhǎng)為-BE，即可得出答案．14．【答案】（1）4解不等式①得：x<3，解不等式②得：x>?13∴原不等式組的解集為?137<x<3；去分母得：2?3x=2x?4解得：x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，4?x≠0，∴原方程組的解為x=2．【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；解一元一次不等式組【解析】【分析】（1）分別求出兩個(gè)不等式的解集分別為x<3，x>?13（2）首先化分式方程為整式方程，并解整式方程求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．15．【答案】解：（1﹣3x+2）÷＝x+2?3＝x?1＝3x?1當(dāng)x＝3+1時(shí)，原式＝33【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值-直接代入16．【答案】（1）解：如圖1所示，△A1B1C1（2）如圖2所示，△A2B2【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】（1）根據(jù)平移的方向和單位長(zhǎng)度，即可得到△A1B1C1，如圖1所示。

∵點(diǎn)A（-1，5），將△ABC先向右平移5個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到△A故答案為：(0,?1)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度即可得到△A有旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得出點(diǎn)A2的橫縱標(biāo)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的相反數(shù)，A2的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，

∴點(diǎn)A2（-1，-5）故答案為：(?1,?5)．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)的A1，B1，（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．17．【答案】（1）證明：∵DE為BC的中垂線，∴DC=DB，DE⊥BC，∴∠DCB=∠CBD，∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD+∠DCB=∠EDB+∠CBD，AC∥DE，∴∠ACD=∠EDB，又∵∠ADC=∠DBE，DC=DB，∴△ACD≌△EDB(ASA∴AC=ED，又∵AC∥DE，∴四邊形ADEC是平行四邊形；（2）解：設(shè)BC于DE交于點(diǎn)F，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=6，∴AC=12AB=3∵DE為BC的中垂線，∴CF=1∴S【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定-ASA18．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴CD=A∵∠ABC=45°，∴∠DCB=90°?∠ABC=90°?45°=45°，∴BD=CD=2，∴AB=AD+BD=2+1=3，∵AE⊥BC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AE=AB∴線段BE的長(zhǎng)為32（2）AC=2BG，理由如下：連接BF，如圖：∵把線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到FE，∴DE=FE，∴∠AED=∠BEF，∵AE=BE，∴△AED≌△BEF（SAS∴∠EAD=∠EBF，∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠EAD=45°=∠EBA，∴∠EBF=45°，∴∠DBF=∠EBA+∠EBF=90°，∵G為DF的中點(diǎn)，∴DF=2BG，∵BD=CD，∴△DBF≌△CDA（SAS∴DF=AC，∴AC=2BG；（3）解：在BC上取一點(diǎn)H，使DB=BH，連接PH，如圖：∵∠CDB=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC=BD2+C∵把線段PB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到MB，∴∠PBM=45°，∴∠PBM=∠DBH=45°，∴∠DBM=∠HBP，∴△DBM≌△HBP，∴DM=PH，∴當(dāng)PH最小時(shí)，DM最小，此時(shí)PH⊥CD，如圖：∴△PCH為等腰直角三角形，∴PH=2∴DM的最小值為2?2【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位線定理【解析】【分析】（1）利用垂直的概念可證得∠ADC=∠BDC=90°，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)；再證明∠ABC=∠DCB=45°，可推出BD=CD，可得到BD的長(zhǎng)，根據(jù)AB=AD+BD，可求出AB的長(zhǎng)；然后證明△ABE是等腰直角三角形，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng).

（2）連接BF，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得DE=FE，∠DEF=∠AEB=90°，可推出∠AED=∠BEF，利用SAS可證得△AED≌△BEF，利用全等三角形的性質(zhì)可證得∠EAD=∠EBF，AD=BF，據(jù)此可證得∠DBF=90°；利用線段中點(diǎn)的定義可證得DF=2BG；利用SAS可證得△DBF≌△CDA，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可證得DF=AC，據(jù)此可證得AC與BG的數(shù)量關(guān)系.

（3）在BC上取一點(diǎn)H，使DB=BH，連接PH，易證△BCD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出BC、CH的長(zhǎng)，同時(shí)可證得∠DBH=45°；再證明∠DBM=∠HBP，可推出△DBM≌△HBP，利用全等三角形的性質(zhì)可證得DM=PH；當(dāng)PH最小時(shí)，DM最小，此時(shí)PH⊥CD，可證得△PCH是等腰直角三角形，利用勾股定理求出PH的長(zhǎng)，可得到DM的最小值.19．【答案】24【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法；二次根式的乘除法【解析】【解答】解：∵ab=1，a?b=23∴2=2ab(=2ab=2×1×=24．故答案為：24【分析】首先把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解2a20．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)【解析】【解答】解：方程兩邊都乘以x?1，得：2x?x+1=a，∵分式方程有增根，∴x?1=0，即x=1，將x=1代入2x?x+1=a，得：a=2，故答案為：2．【分析】首先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后確定出分式方程的增根，并把增根代入到整式方程中，即可求得a的值.21．【答案】x<9【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式【解析】【解答】解：ax?b>2b的解集是x<1，∴ax>3b∴a<0，3ba∴a=3b，∴bx?a>2a，x<3a∴x<9．故答案為：x<9【分析】首先根據(jù)不等式ax?b>2b的解集是x<1，不等號(hào)的方向發(fā)生了改變，可得出a<0，且3ba=1，即a=3b，然后可解不等式22．【答案】13【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS23．【答案】3?【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)C是直線l上一點(diǎn)，且點(diǎn)C繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120度得到點(diǎn)B，連接CM，BM，過點(diǎn)C作∠CFM=60°交x軸于F，∵△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A2,0∴OB=OA=2，∴∠OBM+∠OMB=120°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=MC，∴∠CMF+∠OMB=120°，∴∠MF=∠MBO，又∵∠BOM=∠MFC=60°，∴△BOM≌△MFCAAS∴MF=OB=2，如圖所示，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足分為E，設(shè)Mm∴CF=OM=m，∵∠FCE=90°?60°=30°，∴EF=1∴OE=MF?EF?OM=2?1∴C3∴32解得m=3?∴M3?故答案為：3?3【分析】設(shè)點(diǎn)C是直線l上一點(diǎn)，且點(diǎn)C繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120度得到點(diǎn)B，連接CM，BM，過點(diǎn)C作∠CFM=60°交x軸于F，通過證明△BOM≌△MFC，得到MF=OB=2，CF=OM；設(shè)點(diǎn)24．【答案】（1）解：設(shè)A種商品的單價(jià)為x元，則B種商品的單價(jià)為1.25x元，根據(jù)題意得：5401.25x解得：x=36，經(jīng)檢驗(yàn)，x=36是所列方程的解，且符合題意，∴1.25x=1.25×36=45．答：A種商品的單價(jià)為36元，B種商品的單價(jià)為45元；（2）設(shè)購(gòu)買m件B種商品，則購(gòu)買(180?m)件A種商品，根據(jù)題意得：m<4解得：70≤m<80，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為70，71，72，73，74，75，76，77，78，79，∴共有10種采購(gòu)方案．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元，則B種商品的單價(jià)為1.25x元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出x的值（即A種商品的單價(jià)）5401.25x（2）設(shè)購(gòu)買m件B種商品，則購(gòu)買(180?m)件A種商品，根據(jù)題意可列出關(guān)于m的一元一次不等式組m<45(180?m)25．【答案】（1）解：對(duì)于直線y=1當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=?2，∴點(diǎn)A?2,0∵直線l關(guān)于y軸對(duì)稱的直線與x軸交于點(diǎn)C．∴點(diǎn)C?2,0設(shè)直線BC的解析式為y=kx+bk≠0把點(diǎn)C2,02k+b=0b=1，解得：k=?∴直線BC的解析式為y=?1（2）解：存在，如圖，當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí)，∵AD=AB，AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為0,?1，此時(shí)△ABC,ADC均為等腰三角形，符合題意；當(dāng)AC=CD=4時(shí)，過點(diǎn)D作DH⊥y軸于點(diǎn)H，設(shè)AH=s，則CH=4?s，∵AB=2∴AD=5∵DH∴52解得：s=5∴OH=118，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為?11綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為0,?