2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)高一上冊(cè)期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷第一部分一.選擇題：（本題有12道小題，每小題4分，共48分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，，則等于（）A. B. C. D.3.已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.4.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.6.不等式的解集是（）A. B.C. D.7.函數(shù)，的值域是（）A. B. C. D.8.函數(shù)與的圖象大致是（）A. B.C. D.9已知函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)10.“，”是“”的（）A.充分必要條件 B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件 D.既不充分也不必要條件11.小王同學(xué)在研究函數(shù)的圖象時(shí)，發(fā)現(xiàn)有如下結(jié)論：①該函數(shù)有最小值；②該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)隨的增大而增大；④該函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱；⑤直線與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則上述結(jié)論中正確的為（）A.①④⑤ B.①②④ C.②③④ D.②④⑤12.按照“碳達(dá)峰”?“碳中和”的實(shí)現(xiàn)路徑，2030年為碳達(dá)峰時(shí)期，2060年實(shí)現(xiàn)碳中和，到2060年，純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過(guò)70%，新型動(dòng)力電池迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：），放電時(shí)間t（單位：）與放電電流I（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中n為Peukert常數(shù)，為了測(cè)算某蓄電池的Peukert常數(shù)n，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間；當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間.則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.2第二部分二.填空題：（本題有8道小題，每小題5分，共40分）13.已知集合，若，則__________．14.的值是________.15.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足f(4)＝16，則f(－4)的值等于________．16.函數(shù)的定義域?yàn)開____17.若集合中有2個(gè)元素，則的取值范圍是______.18.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______________．19設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是_____．20.給定數(shù)集，若對(duì)于任意、，有，且，則稱集合為閉集合，則下列所有正確命題的序號(hào)是______.①集合是閉集合；②正整數(shù)集不是閉集合；③集合是閉集合；④若集合、閉集合，則為閉集合.三.解答題（本題有6小題，共62分）21.設(shè)A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.（1）求a，b的值及A，B；（2）求(A∪B)∩C.22.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中且.（1）求值：（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23.如圖所示，某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成.已知長(zhǎng)方形休閑區(qū)的面積為，人行道的寬分別為4m和10m.（1）設(shè)長(zhǎng)方形休閑區(qū)的長(zhǎng)，求長(zhǎng)方形公園ABCD所占面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使長(zhǎng)方形公園所占總面積最小，長(zhǎng)方形休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?24.已知二次函數(shù)，若不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域：（3）當(dāng)時(shí)，求的最小值.25.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性并證明；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性并證明；（3）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.26.給定正整數(shù)，設(shè)集合