2024-2025學年廣東省廣州市高一上冊中數(shù)學質量檢測試題

2024-2025學年廣東省廣州市高一上學期中數(shù)學質量檢測試題注意：1.考試時間為120分鐘.滿分為150分.2.試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）與第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.3.選擇題答案必須用2B鉛筆在答題卡對應題號答題框內(nèi)填涂非選擇題需在問卷指定位置作答.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，只有一項符合題目要求，每小題5分，共40分.1.已知全集U＝R，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.在下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.5.若，，，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的定義域是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.若，，，且不等式有解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.或 B.或C D.8.高斯是德國著名數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，已知函數(shù)，設，則下列結論錯誤的是（）A.是奇函數(shù) B.是奇函數(shù)C.在上是增函數(shù) D.的值域是二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C D.10.下列判斷正確的是（）A.不等式的解集為B.函數(shù)過定點C.若，且，則的最小值為4D.是不等式成立的充分不必要條件11.下列命題，其中正確的命題是（）A.函數(shù)的值域為B.已知函數(shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為C.已知為定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則時，D.已知，則函數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則______________．13.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的最小值為_______.14.若命題“對任意的，都有”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為_______.四、解答題：本大題共6小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計算：（1）求值：（2）已知：，求的值16.已知集合（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.17.已知關于x的不等式：kx2-2kx>x-2.（1）當k=2時，解不等式；（2）當k∈R時，解不等式.18.天氣轉冷，寧波某暖手寶廠商為擴大銷量，擬進行促銷活動.根據(jù)前期調(diào)研，獲得該產(chǎn)品的銷售量萬件與投入的促銷費用萬元滿足關系式（為常數(shù)），而如果不搞促銷活動，該產(chǎn)品的銷售量為4萬件.已知該產(chǎn)品每一萬件需要投入成本20萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為元，設該產(chǎn)品的利潤為萬元.（注：利潤銷售收入投入成本促銷費用）（1）求出的值，并將表示為的函數(shù)；（2）促銷費用為多少萬元時，該產(chǎn)品的利潤最大？此時最大利潤為多少？19.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．20.已知二次函數(shù)的