2024-2025學(xué)年廣東省惠州市高一上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年廣東省惠州市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合M滿足，則（）A B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A B. C. D.4.已知，則的最大值為（）A. B. C. D.35.已知，則（）A. B.C. D.6.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.為偶函數(shù) D.為減函數(shù)7.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足且存在這樣的x，y使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.8.某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)存溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是（）小時(shí).A.20 B.22 C.33 D.24二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列四個(gè)選項(xiàng)能推出的有（）A. B.C. D.10.下列說法正確是（）A.若則B.冪函數(shù)為奇函數(shù)C.fx=1D.函數(shù)y=f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)至多有1個(gè)11.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得方程有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則下列敘述中正確的有（）A. B.C D.有最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則實(shí)數(shù)_______.13.若函數(shù)是奇函數(shù)，，則__________.14.已知函數(shù)滿足，對(duì)任意的都有恒成立，且，則關(guān)于的不等式的解集為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.求下列各式的值(式中字母均正數(shù))，寫出化簡(jiǎn)步驟.（1）；（2）16.設(shè)集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.17.如圖，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為.試求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象.18.已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有且當(dāng)x>0時(shí)，，又（1）判斷的奇偶性并證明；（2）利用單調(diào)性求在區(qū)間上的最小值.19.若函數(shù)G在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)G是在上的“美好函數(shù)”．（1）下列三個(gè)函數(shù)①；②；③，哪個(gè)（些）是在上的美好函數(shù)，說明理由．（2）已知函數(shù)．①函數(shù)G是在上的“美好函數(shù)”，求a的值；②當(dāng)時(shí)，函