(非線性光學(xué)課件)第三章-二階非線性光學(xué)效應(yīng)

第三章

二階非線性光學(xué)效應(yīng)

典型的二階非線性現(xiàn)象1、光學(xué)倍頻2、光學(xué)和頻、差頻（三波混頻）3、光學(xué)參量振蕩和放大…介質(zhì)不具有對稱中心的各向異性介質(zhì)

這些效應(yīng)是產(chǎn)生光學(xué)變頻的較成熟的手段之一，它為人們提供了一種研究物態(tài)結(jié)構(gòu)、分子躍遷馳豫和凝聚態(tài)物理構(gòu)成的新的有效手段。2☆33.1三波耦合方程3.1.2各向異性晶體介質(zhì)中二階非線性效應(yīng)的近似描述3.2光學(xué)二次諧波

3.2.1小信號近似情況

3.2.2基波光高消耗情況

3.2.3相位匹配技術(shù)3.3光學(xué)和頻、差頻和參量過程

3.3.1光學(xué)和頻與頻率上轉(zhuǎn)換

3.3.2光學(xué)差頻與頻率下轉(zhuǎn)換

3.3.3光學(xué)參量放大與振蕩☆4

3.1光學(xué)三波耦合過程光學(xué)三波耦合過程是二階非線性光學(xué)效應(yīng)，研究的是光與介質(zhì)相互作用產(chǎn)生的介質(zhì)中的

極化強度與光電場的二次方有關(guān)的效應(yīng)，極化率張量是三階張量。兩個入射光電場、一個產(chǎn)生光電場，

共有三個光電場相互作用，三個光波耦合在一起，稱為光學(xué)三波耦合過程。各向異性介質(zhì)的二階非線性光學(xué)效應(yīng)可以用三個慢變振幅近似的一階非線性波方程來描述?！?相位匹配和相位失配是非線性光學(xué)的重要概念，相位匹配實質(zhì)上是指光電場與介質(zhì)沒有動量交換，即所謂的“動量守恒”；相位失配就是光與介質(zhì)之間有動量交換。本章以二階效應(yīng)為例，給出相位匹配的概念，相位匹配的條件，以及實現(xiàn)相位匹配的方法。本章將推導(dǎo)此方程組，并應(yīng)用此方程組研究幾種典型的二階非線性光學(xué)效應(yīng)：

光學(xué)倍頻、和頻、差頻、參量過程，推導(dǎo)出這些過程的光功率效率公式?！?3.1三波耦合方程7☆8三波互相耦合時，三種頻率的光子必須滿足能量守恒定律☆9描述了兩個差頻過程與一個和頻過程☆10☆11根據(jù)極化率的頻率置換對稱性，得到極化率的三個分量寫成如下標(biāo)量形式☆12☆13相位失配因子為☆143.2光學(xué)二次諧波光學(xué)二次諧波（光學(xué)倍頻）是三波混頻的特例，是最早發(fā)現(xiàn)的非線性光學(xué)現(xiàn)象。1961年Franken等人發(fā)現(xiàn)倍頻現(xiàn)象的實驗裝置如圖所示。紅寶石激光（波長694.3nm）通過石英晶體，產(chǎn)生倍頻光（波長347.15nm），被棱鏡分出現(xiàn)在倍頻效應(yīng)的應(yīng)用已經(jīng)比較成熟，如常把Nd:YAG激光器發(fā)出的波長1.06mm的紅外激光

變換為波長532nm的綠色倍頻激光。☆15假設(shè)晶體對這兩種光都沒有吸收，

討論晶體出射面的倍頻光強度和倍頻轉(zhuǎn)換效率，即倍頻光功率與入射光功率之比。分析兩種情況研究光學(xué)倍頻效應(yīng)：

一種是不消耗基頻光的小信號近似情況；

另一種是消耗基頻光的高轉(zhuǎn)換效率情況。☆163.2.1小信號近似情況三波耦合方程組☆17☆18☆19☆20可以得到（附錄3-3）☆21光強與振幅的關(guān)系得到出射倍頻波光強和入射基波光強的關(guān)系：（附錄3-4）☆22☆23☆24（1）倍頻光強與基頻光強的平方成正比，這說明一個倍頻光子是由兩個基頻光子湮滅后產(chǎn)生的，符合能量守恒定律。討論☆25這時倍頻光效率為☆26（5）倍頻效率正比于基頻光的功率密度，

可以通過聚焦基頻光的辦法來提高倍頻效率?！領(lǐng)nputbeam遠(yuǎn)離相位匹配條件滿足相位匹配條件SHGcrystalInputbeamSHGcrystalNotethatSHbeamisbrighterasphase-matchingisachieved.OutputbeamOutputbeam實驗圖§3-2相位匹配當(dāng)Δk≠0時，倍頻光強相位匹配△k=0在非線性光學(xué)混頻和參量過程中具有重要意義。在

k0，輸出光強最大，且隨k的增大，振蕩逐步減弱并趨于零

在z

一定時，倍頻光強隨相位失配因子

k的變化關(guān)系：

在Δk一定時，倍頻光強I2隨傳播距離z的變化關(guān)系：zI20l02l03l04l0Δk較小Δk較大周期振蕩，相干長度π/

k二次諧波強度隨失配量Δk的變化0次級大極大293.2.2基波光高消耗情況☆30☆31兩邊分離變量，再積分求解，得到（附錄3-6）☆32☆33隨倍頻晶體長度的增大，基頻光不斷地轉(zhuǎn)變?yōu)楸额l光。☆34這是平面光波條件下的結(jié)果，實際上，對于實際的高斯光束，二次諧波理論要做適當(dāng)修正?！?5如果倍頻光強很低，

可取近似條件☆363.2.3相位匹配技術(shù)兩束光能夠發(fā)生干涉相長，相位相同，稱之為相位匹配；如果相位不相等，稱為相位失配。☆37倍頻光和基頻光相位匹配時，相位相等

對于非共線相位匹配條件，一般可以表示為也就是說，在非線性光學(xué)效應(yīng)中，

如果要達(dá)到相位匹配，要求光子的動量守恒?！?8由于介質(zhì)的色散效應(yīng)，要想在同一介質(zhì)中實現(xiàn)不同頻率（基頻光和倍頻光）的光的

折射率相等這一相位匹配條件是很困難的，一般是利用晶體的各向異性?！?9☆40對負(fù)單軸晶體，相位匹配條件為☆41對負(fù)單軸晶體，相位匹配條件為☆42對負(fù)單軸晶體，相位匹配條件為☆43對于正單軸晶體，相位匹配條件為☆44對于正單軸晶體，相位匹配條件為☆45上述匹配方案中兩基頻光取同樣的偏振方向，

稱為第一類相位匹配也以采用改變晶體的溫度從而改變晶體的折射率的方法

實現(xiàn)相位匹配，這種方法稱為溫度相位匹配法。還存在第二類相位匹配方案，即取兩基頻光的偏振方向相互垂直：一束為o光，另一束為e光。

☆I(lǐng)nputbeam遠(yuǎn)離相位匹配條件滿足相位匹配條件SHGcrystalInputbeamSHGcrystalNotethatSHbeamisbrighterasphase-matchingisachieved.OutputbeamOutputbeam實驗圖晶體種類第Ⅰ類相位匹配第Ⅱ類相位匹配偏振特性相位匹配條件偏振特性相位匹配條件正單軸晶體e+eoo+eo負(fù)單軸晶體o+oee+oe上述為角度匹配，此外還有溫度匹配（利用晶體的折射率和雙折射隨溫度的變化特性，即固定光波傳播方向與晶體光軸的夾角，調(diào)節(jié)溫度使之實現(xiàn)相位匹配）單軸晶體的相位匹配條件產(chǎn)生光學(xué)二次諧波的工作物質(zhì)產(chǎn)生二次諧波的非線性介質(zhì)要求：

八十年代以前，常用的倍頻晶體有KDP(磷酸二氫鉀)，KD*P(磷酸二氘鉀)，LiNbO3(鈮酸鋰)等。目前主要用KTP(KTiOPO4

磷酸鈦鉀)，BBO(偏硼酸鋇)，LBO和KN（KNbO3）等晶體，當(dāng)用長度7～8mm的KTP晶體，對于多模兆瓦級YAG激光器，其倍頻效率可達(dá)30%，對TEMOO單橫模激光器，倍頻效率可高達(dá)60%。1）不具有對稱中心2）有較大的非線性光學(xué)系數(shù)3）對基波和諧波輻射同時具有良好的光學(xué)透過特性5）能以一定的方式滿足相位匹配條件4）晶體要有較高的光學(xué)損傷閾值（KTP晶體的抗損傷強度可高達(dá)400MW/cm2，而BBO可高達(dá)1GW/cm2以上）

KDP、BBO晶體是角度匹配、LiNbO3、KN是溫度匹配方式表幾種常見晶體的相位匹配角（與波長有關(guān)）注意：相位匹配角是指晶體中基頻光的傳播方向與晶體光軸z方向的夾角，不是與入射面法線的夾角。z

m基頻o光晶體倍頻e光調(diào)Q器件YAG晶體全反鏡輸出鏡T=90%倍頻晶體基頻1.064m倍頻0.53m腔外倍頻光路

§3-3現(xiàn)代倍頻技術(shù)

高功率脈沖激光器腔外倍頻KD*P皮秒激光器內(nèi)部光路圖

低功率連續(xù)激光器腔內(nèi)倍頻對于連續(xù)激光器，輸出耦合度比較低，所以腔內(nèi)功率密度比腔外功率密度一般大5～10倍，因此采用腔內(nèi)倍頻可獲得更高的倍頻輸出。有時對低耦合度輸出的脈沖激光器也采用腔內(nèi)倍頻。0.53mT=100%1.06mT=0%輸出鏡

YAG晶體全反鏡倍頻晶體布儒斯特角起偏角腔內(nèi)倍頻光路

腔內(nèi)雙向倍頻YAG晶體全反鏡輸出鏡倍頻晶體0.53mT=100%1.06mT=0%腔內(nèi)雙向倍頻光路

0.53mT=0%1.06mT=100%分光鏡52現(xiàn)在倍頻技術(shù)比較成熟，常用于把Nd:YAG激光器發(fā)出的1.064m波長的紅外激光變頻為532nm的綠光（可見光）。再一次倍頻可以達(dá)到266的紫外光。綠色的激光棒就是在半導(dǎo)體激光輸出紅光的基礎(chǔ)上前段加上一個倍頻晶體，輸出綠激光。倍頻的意義533.3光學(xué)和頻、差頻和參量過程☆和頻激光器框圖Nd:YAGLBOppKTPppMgLN連續(xù)波注入鎖定Nd:YAG激光器連續(xù)波鎖模Nd:YAG激光器高脈沖重復(fù)Nd:YAG激光器單塊非平面環(huán)形激光器共振增強和頻器55參與光學(xué)和頻過程的三個不同頻率的光子，

滿足能量與動量守恒關(guān)系三光子共線傳播的光學(xué)和頻過程:采用淡紅銀礦晶體（Ag3ASS3）作為和頻晶體，以波長為1.06mm的YAG激光作為泵浦光，把CO2激光的10.6mm光轉(zhuǎn)變?yōu)椴ㄩL0.96mm的光波。光學(xué)和頻是一種產(chǎn)生較短波長相干輻射的有效手段。☆56☆57☆58☆59☆60（附錄3-10）☆61根據(jù)光強與場振幅的關(guān)系☆62（附錄3-11）☆63☆64☆653.3.2光學(xué)差頻與頻率下轉(zhuǎn)換光學(xué)差頻過程中能量與動量守恒定律利用這個過程可以實現(xiàn)頻率下轉(zhuǎn)換：

由兩頻率的差頻得到可調(diào)諧的紅外相干輻射。例如，用LiNbO3作為差頻晶體，以Ar+激光與可調(diào)諧染料激光差頻，獲得可調(diào)諧的2.2～4.2mm紅外激光輸出。☆66差頻增益系數(shù)☆67（附錄3-12）☆68☆69在小信號下，差頻的轉(zhuǎn)換效率為☆70713.3.3光學(xué)參量放大與振蕩在類似于差頻的過程中，隨傳輸距離的增長，泵浦光的能量逐漸轉(zhuǎn)移到信號光中去，使之放大，同時產(chǎn)生閑頻光，這種過程與微波波段的參量放大類似，故稱光學(xué)參量放大?！?2光學(xué)差頻也即信號光的放大倍數(shù)為☆73☆74將參量振蕩器與激光振蕩器相比，相同的是兩者皆可產(chǎn)生相干的光輸出，不同的是光學(xué)參量振蕩器腔內(nèi)的增益是由非線性效應(yīng)產(chǎn)生，并非粒子數(shù)反轉(zhuǎn)產(chǎn)生；而且增益是單向的，回程光不能被增強，只能被損耗。☆751.雙共振參量振蕩器三束光是共線的，

非線性晶體置于由兩球面反射鏡組成的光腔中☆圖3OPO三種工作方式77☆78☆79☆80在參考平面e處右端反射矩陣，光由右向左無增益?zhèn)鞑ゾ仃?，左端反射矩陣，及光由左向右參量放大矩陣?1其中的作用矩陣為右端反射矩陣，光由右向左無增益?zhèn)鞑ゾ仃?，左端反射矩陣，及光由左向右參量放大矩陣?2稱為參量振蕩的閾值方程，

也就是參量振蕩器的起振條件☆83考慮腔鏡對兩頻率光的反射損耗和相移，令（3.3.37）☆84（3.3.37）當(dāng)相位條件滿足☆85相位條件☆86因此雙共振光學(xué)參量振蕩器的閾值條件是☆87閾值條件下雙共振參量振蕩泵浦光的強度為（附錄3-15）☆88以LiNbO3晶體雙共振參量振蕩器為例，這相當(dāng)于一個連續(xù)激光器的較低的輸出光強。要注意，雙共振參量振蕩器對泵浦激光的強度要求不是很高，但對腔的穩(wěn)定性要求很高，腔長隨溫度變化和振動