【八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)浙教版】5.5.1 建立一次函數(shù)模型 同步練習(xí)

第5章一次函數(shù)5.5一次函數(shù)的簡單應(yīng)用第1課時(shí)建立一次函數(shù)模型基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)模型1.一種樹苗的高度用h（cm）表示，樹苗生長的年數(shù)用k表示，測得的數(shù)據(jù)如下表（樹苗原高50cm），則用年數(shù)k表示高度h的式子是（）年數(shù)k1234…高度h/cm50+550+1050+1550+20…A.h=50k+5 B.h=50+5（k-1） C.h=50+5k D.h=50（k-1）+52.（2022浙江杭州西湖期末）甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始時(shí)甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回.設(shè)乙車行駛的時(shí)間為x秒，兩車間的距離為y米，圖中折線表示y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是（）①開始時(shí)，兩車的距離為500米； ②轉(zhuǎn)貨用了100秒；③甲的速度為25米/秒，乙的速度為30米/秒； ④當(dāng)乙車返回到出發(fā)地時(shí)，甲車離乙車900米.A.① B.①② C.②③ D.①②④3.（2022浙江杭州紫金港中學(xué)期末）如圖是某汽車行駛的路程s（km）與時(shí)間t（min）的函數(shù)關(guān)系，觀察圖中所提供的信息，解答下列問題:（1）汽車在前9min內(nèi)的平均速度是km/min；

（2）汽車在中途停了多長時(shí)間?（3）當(dāng)16≤t≤30時(shí)，求s與t的函數(shù)關(guān)系式.4.（2021浙江紹興中考）Ⅰ號(hào)無人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，Ⅱ號(hào)無人機(jī)從海拔30m處同時(shí)出發(fā)，以am/min的速度勻速上升，經(jīng)過5min兩架無人機(jī)位于同一海拔高度bm.無人機(jī)海拔高度y（m）與時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示.兩架無人機(jī)都上升了15min.（1）求b的值及Ⅱ號(hào)無人機(jī)海拔高度y（m）與時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系式；（2）問無人機(jī)上升了多少時(shí)間時(shí)，Ⅰ號(hào)無人機(jī)比Ⅱ號(hào)無人機(jī)高28m?能力提升全練5.（2020浙江臺(tái)州溫嶺模擬）甲、乙兩人在直線跑道上同時(shí)出發(fā)同方向勻速步行至同一終點(diǎn)，先到終點(diǎn)的人原地休息.出發(fā)時(shí)甲在乙前方6米處.在步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲的步行時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)t=b時(shí)，下列描述正確的是（）A.乙比甲多步行了30米B.乙步行了30米 C.甲在乙的前方30米處D.乙先到達(dá)終點(diǎn)6.（2021浙江麗水中考）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運(yùn)送一批物資到某地.行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時(shí)間不計(jì)）.當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)，貨車會(huì)自動(dòng)顯示加油提醒.設(shè)貨車平均耗油量為0.1升/千米，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題:（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問行駛時(shí)間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進(jìn)站加油?7.（2022浙江義烏期末）某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化情況如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題:（1）服藥后小時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升微克，接著逐步衰減，服藥5小時(shí)時(shí)，每毫升血液中的含藥量為微克；

（2）若每毫升血液中的含藥量為3微克及以上時(shí)治療疾病最有效，某老師要在上午8:00~11:30之間參加活動(dòng)，則該老師在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)服藥，才能使藥效持續(xù)有效?請(qǐng)你通過計(jì)算說明.素養(yǎng)探究全練8.[數(shù)學(xué)建模]（2022浙江寧波鄞州期末）如圖1，長方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在兩條平行線AP和BQ上，邊AB固定不動(dòng)，邊CD可以向左或向右平移.設(shè)CD邊平移的時(shí)間為x（s），長方形ABCD的面積為y（cm2），圖2反映了y與x之間的變化關(guān)系.已知CD剛開始以1.5cm/s的速度向右平移.（1）在CD邊平移之前，長方形ABCD的面積為cm2；第8s至第13s之間，CD邊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是；

（2）求AB邊的長度；（3）第13s至第21s，CD邊是怎樣運(yùn)動(dòng)的?并求出運(yùn)動(dòng)速度.圖1圖2

第5章一次函數(shù)5.5一次函數(shù)的簡單應(yīng)用第1課時(shí)建立一次函數(shù)模型答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C觀察題表可知，年數(shù)為k時(shí)，樹苗高度為（50+5k）cm，所以h=50+5k.故選C.2.B開始時(shí)，兩車的距離為500米，故①正確；轉(zhuǎn)貨時(shí)間為200-100=100（秒），故②正確；設(shè)甲車的速度為a米/秒，乙車的速度為b米/秒，由題意，得100b-100a=500,(220-200)(a+b)=900,解得a=20,b=25,所以甲車的速度為20米/秒，乙車的速度為25米/秒，3.解析（1）由圖象可得，當(dāng)t=9時(shí)，s=12，∴汽車在前9min內(nèi)的平均速度是12÷9=43（2）汽車在中途停了16-9=7（min）.（3）當(dāng)16≤t≤30時(shí)，設(shè)s=kt+b（k≠0），把（16，12）和（30，40）分別代入，得12=16k+∴s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=2t-20（16≤t≤30）.4.解析（1）b=10+10×5=60，設(shè)Ⅱ號(hào)無人機(jī)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+t（k≠0），將（0，30）、（5，60）分別代入，得t=30,故Ⅱ號(hào)無人機(jī)的海拔高度y（m）與時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系式為y=6x+30（0≤x≤15）.（2）由題意得（10x+10）-（6x+30）=28，解得x=12<15，故無人機(jī)上升12min時(shí)，Ⅰ號(hào)無人機(jī)比Ⅱ號(hào)無人機(jī)高28m.能力提升全練5.D根據(jù)題意可知，當(dāng)t=b時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn)，此時(shí)甲、乙兩人的距離為30米，即乙比甲多步行了36米，故選項(xiàng)A、B、C的描述均不正確，選項(xiàng)D的描述正確.故選D.6.解析（1）由圖象得t=0時(shí)，s=880，∴工廠離目的地的路程為880千米.（2）設(shè)s=kt+b（k≠0），將（0，880）和（4，560）分別代入s=kt+b，得880=解得k∴s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為s=-80t+880（0≤t≤11）.（3）當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)，s=880-（60-10）÷0.1=380（千米），∴380=-80t+880，解得t=254當(dāng)油箱中剩余油量為0升時(shí)，s=880-60÷0.1=280（千米），∴280=-80t+880，解得t=152∴t的取值范圍是254<t<157.解析（1）由圖象可知，服藥后2小時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升6微克，接著逐步衰減，易知當(dāng)2<x≤8時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+8，所以當(dāng)x=5時(shí)，y=-5+8=3，所以服藥5小時(shí)時(shí)，每毫升血液中的含藥量為3微克.故答案為2；6；3.（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x，∴當(dāng)y=3時(shí)，x=1；當(dāng)2<x≤8時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+8，∴當(dāng)y=3時(shí)，x=5.∴服藥后1小時(shí)至5小時(shí)治療疾病最有效，∴老師在6:30~7:00之間服藥才能使藥效持續(xù)有效.素養(yǎng)探究全練8.解析（1）根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=24，∴在CD邊平移之前，長方形ABCD的面積為24cm2.在8s到13s之間，y的值沒有變化，說明CD是靜止不動(dòng)的.（2）設(shè)AB=mcm，則在0s到8s之間，根據(jù)圖象可知y=24+m×