廣東省五校2024-2025學(xué)年高二（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣東省五校2024-2025學(xué)年高二（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題A.√57B.√59C.√613.已知?ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,?1)，B(?5,2)，C(7,4)，則BC邊上4.若圓C的圓心為(3,1)，且被y軸截得的弦長為8，則圓C的一般方程為()6.如圖是某拋物線形拱橋的示意圖，當(dāng)水面處于l位置時(shí)，拱頂離水面的高度為2.5m，水面寬度為8m，當(dāng)水面上漲0.9m后，水面的寬度為()7.空間直角坐標(biāo)系o?xyz中，經(jīng)過點(diǎn)P(x0,y0,z0)且法向量為=(A,B,C)的平面方程為A(x?x0)+B(y?y0)+C(z?z0)=0，經(jīng)過點(diǎn)P(x0,y0,z0)且一個(gè)方向向量為=(a,b,c)(abc≠0)的直線l的方程為=l的方程為則直線l與平面α所成角的正弦值為()D.若點(diǎn)A(1,0)，B(0,2)，直線l過A.點(diǎn)A(3,1)在圓C外B.直線與圓C相離C.點(diǎn)P為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的取值范圍是[√2,+∞)D.將直線l下移4個(gè)單位后得到直線l′，則圓C上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線l′的距離為√2A.BF⊥DED.直線DE與平面ABB1A1所成角的正切值的最大值為13.已知空間中的三點(diǎn)A(?2,0,2)，B(?1,1,2)，C(?3,0,4)，則點(diǎn)B到直線AC的距離為.的兩點(diǎn)P，Q，使得△PF1Q為正三角形，且OQ⊥F1P，則C的離心率為.(1)求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB//DC，AB=CD=AD=1，M為棱PC的中點(diǎn).(1)證明：BM//平面PAD；(2)若PD=1，求平面PDM和BDM夾角的余弦值.(2)直線l：y=mx+1與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的面積是2√2，求直線l的方程在Rt?ABC中，∠C=90°,BC=3，AC=6，D,E分別是AC,AB上的點(diǎn)，滿足DE//BC且DE經(jīng)過?重心，將?ADE沿DE折起到?A1DE的位置，使A1C⊥CD，M是A1D的中點(diǎn)，如圖所示.(1)求證：A1C⊥平面BCDE；(2)求CM與平面A1BE所成角的大??； (3)在線段A1C上是否存在點(diǎn)N，使平面CBM與平面BMN成角余弦值為？若存在，求出CN的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由.跡為曲線C.(2)斜率存在且不過B(0,2)的直線l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn)，BM與BN的斜率之積為.①證明：直線l過定點(diǎn)；②求△BMN面積的最大值.第5頁，共::頁2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C9.【答案】ACD15.【答案】解：(1)設(shè)P(x,y)，則-→x)(3x)+(2y)(6y)=4，第7頁，共::頁令z=2，則=(1,?1,2)，設(shè)平面PDM和BDM夾角為θ,則cosθ=|cos，|==||= c2=a2+b217.【答案】解：(1)依題意可得c2=a2+b2∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2?=1.(2)由{2=?,,得(4?m2)x2?2mx?5=0，由Δ=(?2m)2?4×(?5)(4?m2)=80?16m2>0，得m2<5，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1+x2=，x1x2=?,所以|AB|=√m2+1|x1?x2|=√m2+1?√2?4(?)=√m2+1?,因?yàn)镾△ABO=|AB|?d==2√2，所以2m4?15m2+27=0，所以m2=3或， 所以m=±√3或m=±,所以直線方程為y=√3x+1或y=?√3x+1或y=x+1或y=?x+1.所以DE⊥A1C，所以A1C⊥平面BCDE；(2)由(1)知，以CD為x軸，CB為Y軸，CA1為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C?xYZ， 設(shè)平面A1BE的法向量為=(x,Y,Z)，設(shè)CM與平面A1BE所成角的大小為θ,即CM與平面A1BE所成角的大小為； 使平面CBM與平面BMN成角余弦值為，--, 因?yàn)镼(x0,y0)在圓Γ：x2+y2=4上，