2023-2024學(xué)年山東省菏澤市10校聯(lián)考高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省菏澤市10校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.2.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變【答案】B【解析】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變.故選：B.3.已知，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意，則，即，由基本不等式得，又，即，所以.故選：D.4.集合，，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解不等式，可得，所以，整數(shù)的取值有、、，又因集合，，則，即集合中的元素個(gè)數(shù)為.故選：B.5.“”是“”成立的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，則；反之，若，也有，所以“”是“”成立的充要條件.故答案為C.6.已知，都是銳角，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，都是銳角，所以，故，又，所以，所以.故選：B.7.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，且，則，即，故選：A.8.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知可得，解得，所以，，故.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.英國數(shù)學(xué)家哈利奧特最先使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).已知，，則下列不等式一定成立的有（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】因?yàn)?，，?duì)于A選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)可得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，，由不等式的基本性質(zhì)可得，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，由不等式的基本性質(zhì)可得，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)可得，，即，D對(duì).故選：ABD.10.已知為第一象限角，，則下列各式正確的有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由得，代入得，解得或，因?yàn)闉榈谝幌笙藿牵?，，所以，，?故選：AC.11.已知指數(shù)函數(shù)，，（，且，），且，.則下列結(jié)論正確的有（）A.，B.若，則一定有C.若，則D.若，，則的最大值為【答案】AC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)，，（，且，），則，可得，由可得，則，所以，，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由，可得，可得出，即，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，則，則.B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，由，可得，設(shè)，則，所以，，，，所以，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，因，令，令，其中，則函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，的最大值為，D錯(cuò).故選：AC.12.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)、都滿足，且，以下結(jié)論正確的有（）A. B.是偶函數(shù)C.是奇函數(shù) D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，令可得，因?yàn)椋瑒t，令，，可得，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，令可得，所以，，故函數(shù)為偶函數(shù)，令可得，即，故，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)也為偶函數(shù)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，，D對(duì).故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】由題意可知，對(duì)任意的，，則，解得.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.14.已知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，則______.【答案】【解析】令，，其中為銳角，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，取得最大值，則，所以，，所以，，，故.故答案為：.15.已知，則______.【答案】【解析】因?yàn)?，則，所以，.故答案為：.16.若、、、均為正實(shí)數(shù)，則的最小值為______.【答案】【解析】原式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.18.已知，且，求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1），且，則為第四象限角，所以，所以.（2）因原式.19.已知（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；（3）求的解析式.解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，即有兩根.由在區(qū)間，遞增，所以，（）有一解，即；，（）有一解，即；綜上，所以當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)；（3）時(shí)，，又，所以，即.20.如圖，任意角的終邊與以為圓心2為半徑的圓相交于點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，記的面積為（規(guī)定當(dāng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，）.（1）求的解析式；（2）求取最大值時(shí)的值；（3）求的單調(diào)遞減區(qū)間.解：（1）由三角函數(shù)的定義知，，所以；（2）由知，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，，即，，∴最大時(shí)，，.（3）畫出的圖象如下，的周期，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，.21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值；（3）若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)、，求.解：（1）由圖象可知，函數(shù)的最小正周期滿足，則，，所以，，則，可得，因?yàn)椋瑒t，所以，，解得，因此，.（2）因?yàn)?，則，所以，，即，所以的最大值為，最小值為.（3）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，令，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)、，函數(shù)圖象在區(qū)間內(nèi)的對(duì)稱軸為直線，由正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，則，所以，由得，，所以，所以.22.已知.（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)，求的取值范圍；（2）對(duì)任意，且，有，求的取值范圍；（3），的最小值為，求的最大值.解：（1）由，可得，解得或，所以或；（2）由，時(shí)恒成立則，令.則當(dāng)時(shí)，由可得：，即得：（時(shí)取等號(hào)），當(dāng)時(shí)，，可得：即得：.（時(shí)取等號(hào)）故，因在上遞減，在上遞增，而時(shí)；時(shí)，，即，故.（3）由（）.可得：，①當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以此時(shí)無最值；②當(dāng)時(shí)，由，.所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減,此時(shí)，.③當(dāng)時(shí).，，.所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，，綜上，，因時(shí)，，故最大值為1.山東省菏澤市10校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.2.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變【答案】B【解析】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變.故選：B.3.已知，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意，則，即，由基本不等式得，又，即，所以.故選：D.4.集合，，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解不等式，可得，所以，整數(shù)的取值有、、，又因集合，，則，即集合中的元素個(gè)數(shù)為.故選：B.5.“”是“”成立的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，則；反之，若，也有，所以“”是“”成立的充要條件.故答案為C.6.已知，都是銳角，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，都是銳角，所以，故，又，所以，所以.故選：B.7.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，且，則，即，故選：A.8.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知可得，解得，所以，，故.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.英國數(shù)學(xué)家哈利奧特最先使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).已知，，則下列不等式一定成立的有（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】因?yàn)?，，?duì)于A選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)可得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，，由不等式的基本性質(zhì)可得，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，由不等式的基本性質(zhì)可得，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)可得，，即，D對(duì).故選：ABD.10.已知為第一象限角，，則下列各式正確的有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由得，代入得，解得或，因?yàn)闉榈谝幌笙藿?，所以，，所以，，?故選：AC.11.已知指數(shù)函數(shù)，，（，且，），且，.則下列結(jié)論正確的有（）A.，B.若，則一定有C.若，則D.若，，則的最大值為【答案】AC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)，，（，且，），則，可得，由可得，則，所以，，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由，可得，可得出，即，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，則，則.B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，由，可得，設(shè)，則，所以，，，，所以，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，因，令，令，其中，則函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，的最大值為，D錯(cuò).故選：AC.12.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)、都滿足，且，以下結(jié)論正確的有（）A. B.是偶函數(shù)C.是奇函數(shù) D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，令可得，因?yàn)椋瑒t，令，，可得，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，令可得，所以，，故函數(shù)為偶函數(shù)，令可得，即，故，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)也為偶函數(shù)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，因?yàn)?，，所以，，D對(duì).故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】由題意可知，對(duì)任意的，，則，解得.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.14.已知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，則______.【答案】【解析】令，，其中為銳角，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，取得最大值，則，所以，，所以，，，故.故答案為：.15.已知，則______.【答案】【解析】因?yàn)椋瑒t，所以，.故答案為：.16.若、、、均為正實(shí)數(shù)，則的最小值為______.【答案】【解析】原式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.18.已知，且，求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1），且，則為第四象限角，所以，所以.（2）因原式.19.已知（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；（3）求的解析式.解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，即有兩根.由在區(qū)間，遞增，所以，（）有一解，即；，（）有一解，即；綜上，所以當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)；（3）時(shí)，，又，所以，即.20.如圖，任意角的終邊與以為圓心2為半徑的圓相交于點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，記的面積為（規(guī)定當(dāng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，）.（1）求的解析式；（2）求取最大值時(shí)的值；（3）求的單調(diào)遞減區(qū)間.解：（1）由三角函數(shù)的定義知，，所以；（2）由知，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，，即，，∴最大時(shí)，，.（3）畫出的圖象如下，的周期，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，.21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值；（3）若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)、，求.解：（1）由圖象可知，函數(shù)的最小正周期滿足，則，，所以，，則，可得，因?yàn)?，則，所以，，解得，因此，.（2）因?yàn)?，則，所以，，即，所以的最大值為，最小值為.（3）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，令，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)、，函數(shù)圖象在區(qū)間內(nèi)的對(duì)稱軸為直線，