2023-2024學(xué)年云南省迪慶州高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省迪慶州2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為集合，所以.故選：B.2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.3.命題“，”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】“，”的否定為“，”.故選：D.4.不等式的解集為（）A. B.或C. D.或【答案】B【解析】解一元二次不等式得或，所以不等式的解集為或.故選：B.5.若則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因函數(shù)在R上遞增，在上單調(diào)遞減，在R上遞減，，即.故選：D.6.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征，已知函數(shù)在的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意可知：，排除CD；，排除B.故選：A.7.函數(shù)零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知函數(shù)的定義域為全體正實數(shù)集，由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可以判斷該函數(shù)是正實數(shù)集上的增函數(shù)，，顯然，因此函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：C.8.若的定義域為R，且滿足為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對稱，則下列說法正確的個數(shù)是（）①的一個周期為4②③圖象的一條對稱軸為④A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】對于①：的定義域為，的圖象關(guān)于直線對稱，得，即，由為奇函數(shù)，得，于是，可得，因此函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，①正確；對于②：由為定義在上的奇函數(shù)，可知，由，令可得，所以，故②錯誤；對于③：因為，可得，即，可知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，沒有足夠條件說明圖象關(guān)于直線對稱，結(jié)合周期性可知：圖象不一定關(guān)于直線對稱，故③錯誤；對于④：由，可得，令可得；令可得；即，因此，故④正確；所以正確說法的個數(shù)是2，B正確.故選：B.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，錯選或多選得0分，不全得2分，全對得5分．9.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】對于A：因為，所以，故A正確；對于B：因為，所以，所以，故B正確；對于C：當時，，故C錯誤；對于D：因為，所以，所以，故D正確.故選：ABD.10.對于①，②，③，④．⑤，⑥，則為第三象限角的非充要條件為（）A.①③ B.④⑥ C.②③ D.②⑤【答案】ABC【解析】A：因為，，所以為第一象限角，因此符合題意；B：因為，，所以為第二象限角，因此符合題意；C：因為，，所以為第四象限角，因此符合題意；D：因為，，所以為第三象限角，顯然當為第三象限角時，，成立，因此不符合題意.故選：ABC.11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)是偶函數(shù)B.點是函數(shù)圖象的一個對稱中心C.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間D.若函數(shù)的最小正周期為，則的值為1【答案】AB【解析】A：，顯然該函數(shù)是偶函數(shù)，因此本選項正確；B：因為，所以是函數(shù)圖象的一個對稱中心，因此本選項正確；C：因為當時，，此時不存在正切值，因此本選項不正確；D：由正切型函數(shù)的最小正周期公式可知：，因此本選項不正確.故選：AB.12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 B.函數(shù)的值域是RC.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 D.不等式的解集是【答案】BC【解析】對于A，當時，，此時無意義，故A錯誤；對于B，由于的值域為，滿足，所以函數(shù)的值域是R，故B正確；對于C，由題意，且定義域為，它滿足，即函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，故C正確；對于D，由于的定義域為，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.如圖所示，設(shè)角的始邊在x軸正半軸上，終邊在第二象限，支M為其終邊上一點，則由圖中有關(guān)數(shù)據(jù)可知，其余弦值______.【答案】【解析】∵，∴，∴.故答案為：.14.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧和弦所圍成的圖中陰影部分．若弧田所在扇形的圓心角為，扇形的面積為，則此弧田的面積為________．【答案】【解析】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積為，解得，取的中點，連接，如下圖所示：因，則，又因為，則，所以，，，則，所以，，因此，弧田面積為.故答案為：.15.已知，則________.【答案】1【解析】因為，所以，所以.故答案為：.16.已知二次函數(shù)，若對任意，若且不等式恒成立，則的最小值為__________．【答案】8【解析】因為不等式恒成立，所以，可得，因為，所以由，設(shè)，因，所以，則有當且僅當時取等號，即當時取等號，即當時取等號.故答案為：.四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17化簡計算：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.18.已知集合.（1）若，求；（2）在①，②，③中任選一個作為已知條件，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）時，，故.（2）選①，，則，由于，故，故，解得，故實數(shù)的取值范圍是.選②，，故，由于，故，故，解得，故實數(shù)的取值范圍是.選③，，故，由于，故，故，解得，故實數(shù)的取值范圍是.19.已知．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）當時，判斷函數(shù)在區(qū)向上的單調(diào)性，并證明．解：（1）為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)有意義，需使，函數(shù)定義域，顯然關(guān)于原點對稱，由，故為奇函數(shù)；且不恒為0，故不是偶函數(shù)；綜上所述：為奇函數(shù).（2）當時，在上為增函數(shù)，證明如下：任取，則，由可得，，，可知成立，即，所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).20.2023年麗江至香格里拉鐵路建成通車，昆明經(jīng)大理、麗江可直達香格里拉．該線路地處云貴高原與青藏高原的過渡地帶，連接麗江古城、拉市海、玉龍雪山虎跳峽、哈巴雪山、香格里拉等眾多著名景區(qū)，被譽為“美麗云嶺天路”．某旅游公司計劃在依拉草原區(qū)域開發(fā)新的游玩項目，全年需投入固定成本300萬元，若該項目在2024年有x萬名游客，則需追加管理及維修成本萬元，且，該游玩項目的每張門票售價為80元．（1）求2024年該項目的利潤（萬元）關(guān)于游客數(shù)量x（萬人）的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售額-成本）；（2）當2024年游客數(shù)量為多少時，該項目所獲利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）因為，當時，，當時，，故．（2）若時，，若時，，當時，，綜上，當時，，所以當2024年游客數(shù)量為萬人時，該項目所獲利潤最大，最大利潤是萬元.21.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）錄在區(qū)間上的最大值和最小值．并寫出對應(yīng)的x值.解：（1）因為函數(shù)，所以周期，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因為時，，所以，即，當，即時，，當，即時，.22.綠水青山就是金山銀山，“兩山”的轉(zhuǎn)換不僅發(fā)生在青山綠水之間，在生產(chǎn)生活中更應(yīng)該注重對環(huán)境的保護．為了減少工廠廢氣排放的影響，工廠可以采用一些技術(shù)來減少廢氣排放，也可以改變生產(chǎn)工藝來減少廢氣排放，某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾，后排放、過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位．h）間的關(guān)系為，其中，k是正的常數(shù)．如果在前5h消除了的污染物，那么（1）10h后還剩百分之幾的污染物？（2）污染物減少需要花多少時間（精確到）？（3）畫出P關(guān)于t變化的函數(shù)圖象．解：（1）當時，，當時，，即，可得，當時，，即10h后，還剩的污染物.（2）設(shè)污染物減少需要花th，則有，兩邊取以為底的對數(shù)，得，可得，即污染物減少大約需要花33h.（3）由（1）可得：，圖象大致如圖所示：云南省迪慶州2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為集合，所以.故選：B.2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.3.命題“，”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】“，”的否定為“，”.故選：D.4.不等式的解集為（）A. B.或C. D.或【答案】B【解析】解一元二次不等式得或，所以不等式的解集為或.故選：B.5.若則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因函數(shù)在R上遞增，在上單調(diào)遞減，在R上遞減，，即.故選：D.6.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征，已知函數(shù)在的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意可知：，排除CD；，排除B.故選：A.7.函數(shù)零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知函數(shù)的定義域為全體正實數(shù)集，由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可以判斷該函數(shù)是正實數(shù)集上的增函數(shù)，，顯然，因此函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：C.8.若的定義域為R，且滿足為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對稱，則下列說法正確的個數(shù)是（）①的一個周期為4②③圖象的一條對稱軸為④A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】對于①：的定義域為，的圖象關(guān)于直線對稱，得，即，由為奇函數(shù)，得，于是，可得，因此函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，①正確；對于②：由為定義在上的奇函數(shù)，可知，由，令可得，所以，故②錯誤；對于③：因為，可得，即，可知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，沒有足夠條件說明圖象關(guān)于直線對稱，結(jié)合周期性可知：圖象不一定關(guān)于直線對稱，故③錯誤；對于④：由，可得，令可得；令可得；即，因此，故④正確；所以正確說法的個數(shù)是2，B正確.故選：B.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，錯選或多選得0分，不全得2分，全對得5分．9.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】對于A：因為，所以，故A正確；對于B：因為，所以，所以，故B正確；對于C：當時，，故C錯誤；對于D：因為，所以，所以，故D正確.故選：ABD.10.對于①，②，③，④．⑤，⑥，則為第三象限角的非充要條件為（）A.①③ B.④⑥ C.②③ D.②⑤【答案】ABC【解析】A：因為，，所以為第一象限角，因此符合題意；B：因為，，所以為第二象限角，因此符合題意；C：因為，，所以為第四象限角，因此符合題意；D：因為，，所以為第三象限角，顯然當為第三象限角時，，成立，因此不符合題意.故選：ABC.11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)是偶函數(shù)B.點是函數(shù)圖象的一個對稱中心C.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間D.若函數(shù)的最小正周期為，則的值為1【答案】AB【解析】A：，顯然該函數(shù)是偶函數(shù)，因此本選項正確；B：因為，所以是函數(shù)圖象的一個對稱中心，因此本選項正確；C：因為當時，，此時不存在正切值，因此本選項不正確；D：由正切型函數(shù)的最小正周期公式可知：，因此本選項不正確.故選：AB.12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 B.函數(shù)的值域是RC.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 D.不等式的解集是【答案】BC【解析】對于A，當時，，此時無意義，故A錯誤；對于B，由于的值域為，滿足，所以函數(shù)的值域是R，故B正確；對于C，由題意，且定義域為，它滿足，即函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，故C正確；對于D，由于的定義域為，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.如圖所示，設(shè)角的始邊在x軸正半軸上，終邊在第二象限，支M為其終邊上一點，則由圖中有關(guān)數(shù)據(jù)可知，其余弦值______.【答案】【解析】∵，∴，∴.故答案為：.14.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧和弦所圍成的圖中陰影部分．若弧田所在扇形的圓心角為，扇形的面積為，則此弧田的面積為________．【答案】【解析】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積為，解得，取的中點，連接，如下圖所示：因，則，又因為，則，所以，，，則，所以，，因此，弧田面積為.故答案為：.15.已知，則________.【答案】1【解析】因為，所以，所以.故答案為：.16.已知二次函數(shù)，若對任意，若且不等式恒成立，則的最小值為__________．【答案】8【解析】因為不等式恒成立，所以，可得，因為，所以由，設(shè)，因，所以，則有當且僅當時取等號，即當時取等號，即當時取等號.故答案為：.四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17化簡計算：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.18.已知集合.（1）若，求；（2）在①，②，③中任選一個作為已知條件，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）時，，故.（2）選①，，則，由于，故，故，解得，故實數(shù)的取值范圍是.選②，，故，由于，故，故，解得，故實數(shù)的取值范圍是.選③，，故，由于，故，故，解得，故實數(shù)的取值范圍是.19.已知．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）當時，判斷函數(shù)在區(qū)向上的單調(diào)性，并證明．解：（1）為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)有意義，需使，函數(shù)定義域，顯然關(guān)于原點對稱，由，故為奇函數(shù)；且不恒為0，故不是偶函數(shù)；綜上所述：為奇函數(shù).（2）當時，在上為增函數(shù)，證明如下：任取，則，由可得，，，可知成立，即，所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).20.2023年麗江至香格里拉鐵路建成通車，昆明經(jīng)大理、麗江可直達香格里拉．該線路地處云貴高原與青藏高原的過渡地帶，連接麗江古城、拉市海、玉龍雪山虎跳峽、哈巴雪山、香格里拉等眾多著名景區(qū)，被譽為“美麗云嶺天路”．某旅游公司計劃在依拉草原區(qū)域開發(fā)新的游玩項目，全年需投入固定成本