2024-2025學年廣東省佛山市H7聯(lián)盟高一上學期12月聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省佛山市H7聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期12月聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由“”不能推出“”，所以“”不是“”的充分條件；由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要條件．綜上可知：“”是“”的必要不充分條件.故選：B.2.已知為奇函數(shù)，當時，，則（）A.1 B. C.7 D.【答案】D【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，得．故選：D.3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，，對A，，，故A錯誤；對B，，由選項A知，所以，故B正確；對C，，由選項B知，，故C錯誤；對D，，由選項C知，，故D錯誤.故選：B.4.若，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】由題意得．當且僅當，即時，等號成立．故選：B.5.若，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因為，所以．故選：A.6.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過這三個點中的兩個點，則（）A.64 B.16 C.4 D.2【答案】B【解析】設，易知的圖象必經(jīng)過點．當?shù)膱D象經(jīng)過點時，不成立；當?shù)膱D象經(jīng)過點時，，得．故，得．故選：B.7.已知函數(shù)，且的圖象恒過定點.若點在冪函數(shù)的圖象上，則冪函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，,則設，則，解得，則.故選：A.8.豬血木又名陽春紅檀，原產(chǎn)于廣東陽江陽春市、廣西平南縣和巴馬縣，是中國特有的單種屬瀕危植物，屬于國家一級保護植物和極小種群野生植物．豬血木不僅實現(xiàn)了人工繁育，在陽江陽春市儲備苗木近10萬株，還被引種到廣州、深圳、韶關(guān)、云浮等地．某地引種豬血木1000株，假設該地的豬血木數(shù)量以每年10%的比例增加，且該地的豬血木數(shù)量超過2000株至少需要經(jīng)過年，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】B【解析】由題意得，則，解得．因為，所以．故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若a，b，c均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，且，則【答案】BD【解析】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，由，得，則，即，故B正確；對于C，若取則不成立，故C錯誤；對于D，，由，，可得，即得，故D正確．故選：BD.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若，則是增函數(shù)C.存在實數(shù)a，使得為偶函數(shù)D.若的值域為，則a的取值范圍為【答案】ABD【解析】，A正確；若，由復合函數(shù)單調(diào)性可知，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，B正確；函數(shù)有意義，則，無論為何值，函數(shù)定義域不可能關(guān)于原點對稱，即不存在實數(shù)a，使得為偶函數(shù)，C錯誤；若的值域為，則要取遍所有正數(shù)，得或，解得，D正確．故選：ABD.11.已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，的定義域為，且，下列選項可判斷為單調(diào)函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對于A，當時，，故為減函數(shù)，A正確；對于B，由，得，因為，所以，即，所以為增函數(shù)，B正確；對于C，由可得fx2-fx1xC正確；對于D，易得或不是單調(diào)函數(shù)，D錯誤．故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.集合的子集個數(shù)為___________．【答案】【解析】由題意得，則的子集個數(shù)為．13.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則關(guān)于不等式的解集為_________.【答案】【解析】由關(guān)于的不等式的解集為或，可知，且和是方程的兩根，故由根與系數(shù)的關(guān)系得，，又，故關(guān)于不等式等價為，即，即，解得.14.函數(shù)的零點最多有___________個，此時的取值范圍為___________．【答案】【解析】的零點個數(shù)為函數(shù)gx=2x的部分圖象如圖所示：當時，的零點個數(shù)最多，且最多為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（1）若，求的值；（2）計算：．解：（1）因為，所以．（2）原式．16.已知集合．（1）求P，Q；（2）若，求m的取值范圍．解：（1）由題意得，由B=x∣x2得，所以．．（2）當時，，得．當時，或m≤2m-1m>6，解得或．綜上，m的取值范圍為．17.已知函數(shù)．（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并予以證明；（3）求不等式的解集．解：（1）由題意得解得，所以的定義域為．（2）為奇函數(shù)．證明如下：由（1）可知的定義域關(guān)于原點對稱，且，所以為奇函數(shù)．（3）題意得．由，得，解得，即不等式的解集為．18.某城市出租車的計費標準如下：乘客上車后，行駛內(nèi)（包括）收費都是10元；超過但不超過的部分，按照2元/收費；超過的部分，按照3元/收費．（1）求乘客付費金額y（單位：元）與行駛路程x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式，其中．（2）若甲乘坐出租車前往的A地，當出租車行駛了后，甲是繼續(xù)乘坐這輛出租車，還是中途換乘一輛出租車到達A地的付款金額更少？并說明理由．（3）若乙乘坐出租車需要行駛的路程為x（單位：），且，請以付款金額為標準，判斷乙是否需要在行駛后換乘．解：（1）當時，；當時，；當時，．綜上，y=10,0<x≤3（2）若不換乘，則甲需付費元；若換乘，則甲需付費元．綜上，甲中途換乘一輛出租車到達A地的付款金額更少．（3）若不換乘，則乙需付費元．若換乘，則有以下幾種情況：①當時，乙需付費元．因為，所以乙不換乘付款金額更少．②當時，乙需付費元．，當時，乙不換乘付款金額更少；當時，乙換乘與不換乘付款金額一致；當時，乙換乘付款金額更少．綜上，當時，乙不換乘付款金額更少；當時，乙換乘與不換乘付款金額一致；當時，乙換乘付款金額更少．19.若函數(shù)的定義域與值域均為，則稱為“閉區(qū)間同域函數(shù)”，稱為的“同域閉區(qū)間”．（1）判斷定義在上的函數(shù)是否是“閉區(qū)間同域函數(shù)”，并說明理由；（2）若是“閉區(qū)間同域函數(shù)”（，且）的“同域閉區(qū)間”，求，；（3）若是“閉區(qū)間同域函數(shù)”的“同域閉區(qū)間”，求，．解：（1）不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”．理由如下：由在上單調(diào)遞增，則，即的值域為，所以不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”.（2）當時，在上單調(diào)遞減，則，該方程組無解．當時，在上單調(diào)遞增，則，解得.（3）由題意得圖象的對稱軸為直線．，可得.當時，在上單調(diào)遞增，得，則是方程兩個不相等的實根，得，不符合題意．當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，．①當時，，不符合題意；②當時，，解得．當時，在上單調(diào)遞減，則，兩式相減得．由，得，則，即，將，代入，得或1．當時，，不符合題意；當時，，符合題意．綜上或．廣東省佛山市H7聯(lián)盟2024-2025學年高一上學期12月聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由“”不能推出“”，所以“”不是“”的充分條件；由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要條件．綜上可知：“”是“”的必要不充分條件.故選：B.2.已知為奇函數(shù)，當時，，則（）A.1 B. C.7 D.【答案】D【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，得．故選：D.3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，，對A，，，故A錯誤；對B，，由選項A知，所以，故B正確；對C，，由選項B知，，故C錯誤；對D，，由選項C知，，故D錯誤.故選：B.4.若，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】由題意得．當且僅當，即時，等號成立．故選：B.5.若，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因為，所以．故選：A.6.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過這三個點中的兩個點，則（）A.64 B.16 C.4 D.2【答案】B【解析】設，易知的圖象必經(jīng)過點．當?shù)膱D象經(jīng)過點時，不成立；當?shù)膱D象經(jīng)過點時，，得．故，得．故選：B.7.已知函數(shù)，且的圖象恒過定點.若點在冪函數(shù)的圖象上，則冪函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，,則設，則，解得，則.故選：A.8.豬血木又名陽春紅檀，原產(chǎn)于廣東陽江陽春市、廣西平南縣和巴馬縣，是中國特有的單種屬瀕危植物，屬于國家一級保護植物和極小種群野生植物．豬血木不僅實現(xiàn)了人工繁育，在陽江陽春市儲備苗木近10萬株，還被引種到廣州、深圳、韶關(guān)、云浮等地．某地引種豬血木1000株，假設該地的豬血木數(shù)量以每年10%的比例增加，且該地的豬血木數(shù)量超過2000株至少需要經(jīng)過年，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】B【解析】由題意得，則，解得．因為，所以．故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若a，b，c均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，且，則【答案】BD【解析】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，由，得，則，即，故B正確；對于C，若取則不成立，故C錯誤；對于D，，由，，可得，即得，故D正確．故選：BD.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若，則是增函數(shù)C.存在實數(shù)a，使得為偶函數(shù)D.若的值域為，則a的取值范圍為【答案】ABD【解析】，A正確；若，由復合函數(shù)單調(diào)性可知，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，B正確；函數(shù)有意義，則，無論為何值，函數(shù)定義域不可能關(guān)于原點對稱，即不存在實數(shù)a，使得為偶函數(shù)，C錯誤；若的值域為，則要取遍所有正數(shù)，得或，解得，D正確．故選：ABD.11.已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，的定義域為，且，下列選項可判斷為單調(diào)函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對于A，當時，，故為減函數(shù)，A正確；對于B，由，得，因為，所以，即，所以為增函數(shù)，B正確；對于C，由可得fx2-fx1xC正確；對于D，易得或不是單調(diào)函數(shù)，D錯誤．故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.集合的子集個數(shù)為___________．【答案】【解析】由題意得，則的子集個數(shù)為．13.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則關(guān)于不等式的解集為_________.【答案】【解析】由關(guān)于的不等式的解集為或，可知，且和是方程的兩根，故由根與系數(shù)的關(guān)系得，，又，故關(guān)于不等式等價為，即，即，解得.14.函數(shù)的零點最多有___________個，此時的取值范圍為___________．【答案】【解析】的零點個數(shù)為函數(shù)gx=2x的部分圖象如圖所示：當時，的零點個數(shù)最多，且最多為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（1）若，求的值；（2）計算：．解：（1）因為，所以．（2）原式．16.已知集合．（1）求P，Q；（2）若，求m的取值范圍．解：（1）由題意得，由B=x∣x2得，所以．．（2）當時，，得．當時，或m≤2m-1m>6，解得或．綜上，m的取值范圍為．17.已知函數(shù)．（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并予以證明；（3）求不等式的解集．解：（1）由題意得解得，所以的定義域為．（2）為奇函數(shù)．證明如下：由（1）可知的定義域關(guān)于原點對稱，且，所以為奇函數(shù)．（3）題意得．由，得，解得，即不等式的解集為．18.某城市出租車的計費標準如下：乘客上車后，行駛內(nèi)（包括）收費都是10元；超過但不超過的部分，按照2元/收費；超過的部分，按照3元/收費．（1）求乘客付費金額y（單位：元）與行駛路程x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式，其中．（2）若甲乘坐出租車前往的A地，當出租車行駛了后，甲是繼續(xù)乘坐這輛出租車，還是中途換乘一輛出租車到達A地的付款金額更少？并說明理由．（3）若乙乘坐出租車需要行駛的路程為x（單位：），且，請以付款金額為標準，判斷乙是否需要在行駛后換乘．解：（1）當時，；當時，；當時，．綜上，y=10,0<x≤3（2）若不換乘，則甲需付費元；若換乘，則甲需付費元．綜上，甲中途換乘一輛出租車到達A地的付款金額更少．（3）若不換乘，則乙需付費元．若換乘，則有以下幾種情況：①當時，乙需付費元．因為，所以乙不換乘付款金額更少．②當時，乙需付費元．，當時，乙不換乘付款金額更少；當時，乙換乘與不換乘付款金額一致；當時，乙換乘付款金額更少．綜上，當時，乙不換乘付款金額更少；當時，乙換乘與不換乘付款金額一致；當時，乙換乘付款金額更少．19.若函數(shù)的定義域與值域均為，則稱為“閉區(qū)間同域函數(shù)”，稱為的“同域閉區(qū)間”．（1）判斷定義在上的函數(shù)是否是“閉區(qū)間同域函數(shù)”，并說明理由；（