科學計數(shù)法有理數(shù)的混合運算

第3講科學記數(shù)法、有理數(shù)的混合運算第1部分重難點分析、知識圖解1.學習目標：理解科學記數(shù)法的實際意義，會用科學計數(shù)法表示較大的數(shù)以及科學記數(shù)法在實際生活中的作用；掌握有理數(shù)的混合運算順序，能準確地進行有理數(shù)的混合運算。學習的重難點：理解與靈活運用科學記數(shù)法解決實際問題；掌握與靈活運用有理數(shù)的運算法則、運算律解決有理數(shù)的有關(guān)運算問題。2.知識圖解：圖解1：科學意義把一個大于10的數(shù)寫成a×10n(其中1≤a<10,n是正整數(shù)）記數(shù)的形式，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法法用途用科學記數(shù)法能比較方便地表示一個較大的數(shù)圖解2：有理數(shù)的基本方法加減運算統(tǒng)一為加法運算，乘除運算統(tǒng)一為乘法運算混合運算運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減；有括號的要先算括號里面的第2部分教材詳解知識點一、用科學記數(shù)法表示大數(shù)科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)寫成a×10n(其中1≤a<10,n是正整數(shù)）的形式，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。例9.某市去年實現(xiàn)總產(chǎn)值1580億元，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為元變式訓練1一只大象的體重可達6.0×103kg，一條鯨魚的體重可達1.5×4.有一張厚度是0.1毫米的紙，將它對折一次后，厚度為2×0.1毫米。（1）對折兩次后，厚度為多少毫米?（2）對折20次后，厚度為多少米?知識點二、將科學記數(shù)法表示成a×10n的數(shù)還原為原數(shù)例2（1）寫出下列用科學記數(shù)法所表示的原數(shù)。①預計到21世紀中期，世界人口總數(shù)達到9×109人。②俄羅斯陸地面積居世界第一，約為1.707×107平方千米。（2）地球的表面積約為5.1×108平方千米，則這個數(shù)字的原數(shù)是平方千米。知識點三、用科學記數(shù)法解決實際問題【例3】（1）據(jù)統(tǒng)計，我國平均每人每天大約產(chǎn)生1.5千克的垃圾，你可能覺得并不多，假若從我國的家庭、商店、工廠等地方產(chǎn)生的垃圾可壓縮成棱長為0.5米的垃圾，每個這樣的立方體約由100千克垃圾組成，問我國每天的垃圾將產(chǎn)生多少個這樣的立方體？有多少千克？（按13億人口計算）(2)光的速度是300000000米/秒，用科學記數(shù)法表示為；那么光1小時所走的路程用科學記數(shù)法表示為；光年就是光一年（按365天計算）所走的路程，用科學記數(shù)法表示為。變式訓練知識點四、有理數(shù)的混合運算有理數(shù)混合運算的運算順序遵循三個原則：a.同級運算，按照從左到右的順序進行運算；b.不同級時，先計算乘方，再算乘除，最后算加減；c.如果有括號，先計算括號里面的。例4（1）計算下列各題。-50÷2×+3-（-12）56×（-1）+÷0.75-（-3）3（）2÷[（-4）-（-）]計算下列各題。-12008-×[|-2|3-12+（-2）3]-|-3+2|+|-|2+（-）2×（-1）9×（-2）3知識點五、有理數(shù)的混合運算中運算律的運用例5計算下列各題。（--）÷（-）+（-）-22×（-3.14）-3.14×（-）×（-6）知識點六、有理數(shù)的混合運算的實際應用例6（1）如果規(guī)定撲克牌上面的數(shù)字黑色表示正數(shù)，紅色表示負數(shù)，現(xiàn)在給你四張撲克牌：黑桃7，梅花7，紅桃3和梅花3，請你列出一個有關(guān)有理數(shù)混合運算的式子（加、減、乘、除、乘方），使最后結(jié)果為24。某股民上星期六買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日股票的漲跌情況（“+”為漲，“-”為跌），回答下列問題：星期一二三四五六每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6+2①星期三收盤時，每股多少元？②本周內(nèi)最高股價是多少元？最低股價是多少元？③已知此股民買進股票時付了1.5‰的手續(xù)費，賣出時還需付成交費1.5‰和1‰的交易稅，如果他在星期六收盤時把全部股票賣出，他的收益情況如何？第3部分技巧解讀技巧1巧用“兩看”確定科學記數(shù)法中的n的值所謂的“兩看”是指：一看單位是否統(tǒng)一；二看統(tǒng)一單位后的整數(shù)的位數(shù)。例1（1）為了加快3G網(wǎng)絡建設，順德市電信營業(yè)企業(yè)將根據(jù)各自發(fā)展規(guī)劃，今年預計完成3G投資2800萬元，將2800萬元用科學記數(shù)法表示為多少元？正確的選項是（）。A.2.8×103B.2.8×106C.2.8×107D.2.8×108某市水質(zhì)監(jiān)測部門2009年全年共監(jiān)測水量達到28900萬噸。這個水量用科學記數(shù)法表示為（）噸。A.2.89×104B.2.89×107C.2.89×108D.2.89×106技巧2巧用運算律簡化有理數(shù)的混合運算例2計算下列各題：23-49.5+10.2+0.8-4.5-（-6）2（-）+（-2）+2+（-）-（-）3-（-3）（）2÷（-2）+（11+2-13）×24-53（-）3×（-）2-2××（-1）3+（）2×（-）3技巧3括號的巧妙使用在代數(shù)運算中，可以根據(jù)運算法則和運算律，去掉或者添上括號，以此來改變運算的次序，使復雜的問題變得較簡單。例3（1）計算：211×555+445×789+555×789+211×445（2）在數(shù)1，2，3，…，1998前添符號“+”和“-”，并依次運算，所得可能的最小非負數(shù)是多少？技巧4用字母表示數(shù)簡化運算的技巧例4（1）計算下列各題：(100+2)×(100-2)103×97×100093001×2999計算：技巧5觀察算式找出規(guī)律簡化運算例5（1）某班20名學生的數(shù)學期末考試成績?nèi)缦?，請計算他們的總分與平均分。87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88。（2）完成下列各題：1+3+5+7+…+1997+19991+5+52+53+…+599+5100第4部分提高訓練一、選擇題1.若a>，那么a的取值范圍是（）。A.a>0B.a<0C.a>1或－1<a<0D.a>12.在自然數(shù)中，前50個奇數(shù)的和減去前50個偶數(shù)的和的差是（）。A.100B.－100C.50D.－503.已知a、b、c、d是互不相等的整數(shù)，且abcd=9，則a+b+c+d的值等于（）。A.0B.4C.8D.不能求出4.當0<x<1時，x2，x，的大小關(guān)系是（）。A.x2＜x＜B.＜x2＜xC.x＜＜x2D.x＜x2＜5.計算：=（）。A．3140B．628C．1000D．12006.等于（）。A．B．C．D．7.為了求的值，可令S＝，則2S＝，因此2S-S＝，所以＝仿照以上推理計算出的值是（）。A.B.C.D.二、計算題1991×1999-1990×2000；4726342+4726352-472633×472635-472634×472636；三、解答題1.設三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為的形式，又可表示為的形式，求的值是多少？2.已知互為相反數(shù)，互為負倒數(shù)，的絕對值等于，求下列式子的值：3.已知，求的值4.圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為．第2層第2層第1層……第n層圖１圖2圖3圖4如果圖1中的圓圈共有12層：我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是 ；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)，，，，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和。第5部分課后作業(yè)用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）728500（2）3600000000（3）2009000000（4）58000002.如果一輛汽車的速度為40千米/小時，那么汽車不停地沿著地球的赤道（一周大約為4×104千米）走一圈，需要多長時間？3.一杯飲料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第八次后剩下的飲料是原來的幾分之幾？4.計算下列各題：-（9）×502