八年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷（參考答案）（南京專用）

20242025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678BDDBCCDC二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9．10．3.211．0,212．13．14．2（答案不唯一）15．3116．17．18．三、解答題：本題共9小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。19．（5分）【詳解】原式．...........................................................5分20．（6分）【詳解】（1）解：∵，∴，∴；...........................................................3分（2）解：∵，∴，∴，解得．...........................................................6分21．（6分）【詳解】證明：在與中，，∴，∴．...........................................................6分22．（8分）【詳解】（1）解：①為所求作的三角形，如圖所示：②與關(guān)于x軸對(duì)稱；...........................................................3分（2）解：如圖，為所求作的三角形；..........................................................6分（3）解：∵與關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)在線段上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．...........................................................8分23．（8分）【詳解】（1）解：由題意可知在這個(gè)變化過(guò)程中，氣溫（t）是自變量；故答案為氣溫（）；...........................................................2分（2）解：設(shè)函數(shù)解析式為，由表格得：，解得：，∴傳播速度與氣溫的關(guān)系式可以表示為；...........................................................5分（3）解：由（2），可知，由題意得：∴，所以小樂(lè)與燃放煙花所在地大約相距．答：小樂(lè)與燃放煙花所在地大約相距．...........................................................8分24．（6分）【詳解】（1）解：連接，交于，再連接，并延長(zhǎng)交于F，∵，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，又∵，∴點(diǎn)為三角形三條高的交點(diǎn)，∴，如圖所示，線段即為所求；...........................................................3分（2）解：∵，D是的中點(diǎn)，∴，，∴，又∵，∴，∴，∵分別是的高，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．如圖所示，直線即為所求．...........................................................6分25．（8分）【詳解】（1）解：根據(jù)“速度路程時(shí)間”，轎車的平均速度為，貨車的平均速度為，轎車的平均速度為，貨車的平均速度為；...........................................................2分（2）解：根據(jù)“路程時(shí)間速度”，得，轎車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，貨車離終點(diǎn)的距離為；...........................................................4分（3）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為、為常數(shù)，且．將坐標(biāo)和代入，得，解得，，當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為、為常數(shù)，且．將坐標(biāo)和代入，得，解得，，當(dāng)時(shí)，，解得．貨車出發(fā)或后，兩車相距．...........................................................8分26．（8分）【詳解】問(wèn)題背景：證明：∵，∴，∵，，∴，∴；...........................................................2分類比探究：；理由如下：如圖，延長(zhǎng)至，使，連接，，∵為等邊三角形，∴，，∵，，∴為等邊三角形，∴，，∴，，∴，∴，∴，，而，∴，，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，而，∴；..........................................................5分拓展應(yīng)用：如圖，過(guò)作，且，連接，并延長(zhǎng)交于，∴，∵，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴．...........................................................8分27．（9分）【詳解】（1）解∶①根據(jù)題意得：點(diǎn)P（2，3）到x、y軸的距離中最大值為3，∵點(diǎn)C（3，5）到x、y軸的距離中最大值為5，5≠3，∴點(diǎn)C不是點(diǎn)P的“同值點(diǎn)”；∵點(diǎn)D（0，2）到x、y軸的距離中最大值為2，2≠3，∴點(diǎn)D（0，2）不是點(diǎn)P的“同值點(diǎn)”；∵點(diǎn)E（3，1）到x、y軸的距離中最大值為3，3=3，∴與P點(diǎn)是“同值點(diǎn)”的點(diǎn)是E；故答案為：E；...........................................................2分②∵點(diǎn)Q在直線上，且P，Q兩點(diǎn)為“同值點(diǎn)”，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)中到x、y軸距離其中至少有一個(gè)為3，當(dāng)點(diǎn)Q到x軸距離為3時(shí)，若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為3時(shí)，x=8，此時(shí)點(diǎn)Q（8，3），到x、y軸的距離中最大值為8；若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為3時(shí)，x=2，此時(shí)點(diǎn)Q（2，3），到x、y軸的距離中最大值為3；當(dāng)點(diǎn)Q到y(tǒng)軸距離為3時(shí)，若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為3時(shí)，y=2，此時(shí)點(diǎn)Q（3，2），到x、y軸的距離中最大值為3；若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為3時(shí)，y=8，此時(shí)點(diǎn)Q（3，8），到x、y軸的距離中最大值為8；∴這些點(diǎn)中與P符合“同值點(diǎn)”的是（3，2）或（2，3）．即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，2）或（2，3）；故答案為：（3，2）或（2，3）；...........................................................4分（2）∵是直線上的兩點(diǎn)，∴m1=k+1，m2=2k+1，∵k<0，∴k+1>2k+1，k+1＞1，∴∵