中考數(shù)學(xué)教材知識(shí)梳理圓第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算

第23課時(shí)與圓相關(guān)計(jì)算第六單元圓

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中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)1：弧長(zhǎng)和扇形相關(guān)計(jì)算考點(diǎn)2：圓錐相關(guān)計(jì)算考點(diǎn)3：正多邊形和圓關(guān)系(版課表新增內(nèi)容)考點(diǎn)4：陰影部分面積計(jì)算與圓相關(guān)計(jì)第2頁內(nèi)容公式備注圓周長(zhǎng)C=①________(1)r為圓半徑(2)n°為弧所正確圓心角度數(shù)(3)l是扇形弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)l=②________圓面積S=③________S=④________=rl2πrπr2弧長(zhǎng)和扇形相關(guān)計(jì)算考點(diǎn)

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第3頁名稱公式備注圓錐底面積及周長(zhǎng)S底面圓=πr2C底面圓=2πrr為底面圓半徑圓錐母線、高及半徑關(guān)系(1)圓錐軸截面是等腰三角形，圓錐母線l和底面圓半徑r，圓錐高h(yuǎn)，這三個(gè)量之間數(shù)量關(guān)系為r2＋h2=l2；(2)圓錐側(cè)面展開圖是扇形；(3)圓錐底面圓周長(zhǎng)等于其側(cè)面展開圖扇形弧長(zhǎng)；(4)圓錐母線長(zhǎng)等于其側(cè)面展開圖扇形半徑圓錐相關(guān)計(jì)算考點(diǎn)

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第4頁1.把一個(gè)圓分成相等一些弧，就能夠作出這個(gè)圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形外接圓．2.相關(guān)概念(1)正多邊形中心：正多邊形外接圓圓心；(2)正多邊形半徑：外接圓半徑；(3)正多邊形中心角：正多邊形每一邊所正確圓心角；正多邊形和圓關(guān)系(版課表新增內(nèi)容)考點(diǎn)

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第5頁(4)正多邊形邊心距：中心到正多邊形一邊距離．如圖，設(shè)正n邊形邊長(zhǎng)為a，則邊心距r=；正n邊形周長(zhǎng)L=na；正n邊形面積S=

Lr=nar；中心角θ=.第6頁求與圓相關(guān)不規(guī)則圖形面積時(shí)，最基本思想就是轉(zhuǎn)化思想，即把所求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積．慣用方法：(1)在不規(guī)則圖形上添加三角形，組成扇形，如圖：

S陰影=S扇形－S三角形陰影部分面積計(jì)算考點(diǎn)

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第7頁(2)將不規(guī)則圖形經(jīng)過和差法，化為規(guī)則圖形，如圓與三角形組合求陰影部分面積：①扇形圓心角之和為三角形(部分)內(nèi)角和，如圖：S陰影=S扇形之和=②將三角形分割為扇形和不規(guī)則圖形，如圖：S陰影=S三角形－S扇形第8頁

?？碱愋推饰隼?(自貢)一個(gè)扇形半徑為8cm，弧長(zhǎng)為π

cm，則扇形圓心角為()A.60° B.120°C.150°D.180°B扇形相關(guān)計(jì)算類型一

【解析】設(shè)扇形圓心角為n度，依據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：，解得n=120，故選B.第9頁拓展(常州)已知扇形圓心角為120°，弧長(zhǎng)為6π，則扇形面積是______.27π【解析】先依據(jù)弧長(zhǎng)公式，得，∴r=9；再依據(jù)扇形面積公式，得.第10頁例2(寧波)如圖，半圓O直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分面積為_____．陰影部分面積計(jì)算類型二

【解析】∵CD∥AB，∴S△ACD=S△COD，

∴S陰影=S△ACD+S弓形CD=S△COD+S弓形CD=

S扇形OCD=.第11頁導(dǎo)方法指

計(jì)算陰影部分面積，通常有三種方法：①公式法：針對(duì)規(guī)則扇形，可直接利用公式S=

進(jìn)行計(jì)算；②割補(bǔ)法：針對(duì)不規(guī)則圖形，可將不規(guī)則圖