1993年海南高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

第頁|共頁?1993年海南高考文科數(shù)學(xué)真題及答案??一．選擇題：本題共18個小題;每小題3分，共54分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把所選項(xiàng)前的字母填在題后括號內(nèi)。（1）若雙曲線實(shí)半軸長為2，焦距為6，那么離心率是（C）（A）（B）（C）（D）2（4）當(dāng)時，的值等于（D）（A）1（B）-1（C）i（D）-i（5）若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（A）三棱錐（B）四棱錐（C）五棱錐（D）六棱錐（D）（6）在直角三角形中兩銳角為A和B，則sinAsinB（B）（A）有最大值和最小值0（B）有最大值，但無最小值（C）即無最大值也無最小值（D）有最大值1，但無最小值（7）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（B）（A）12（B）10（C）8（D）（8）是偶函數(shù)，且不恒等于零，則（A）（A）是奇函數(shù)（B）是偶函數(shù)（C）（9）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P把圓的直徑分為兩段，則其長度之比為（A）（A）（B）（C）（D）（10）若是任意實(shí)數(shù)，且，則（D）（A）（B）（C）（D）（11）已知集合，那么為區(qū)間（A）（A）（B）（C）（D）（12）一動圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動圓圓心的軌跡為（C）（A）拋物線（B）圓（C）雙曲線的一支（D）橢圓（13）若直線ax+by+c=0在第一、二、三象限，則（D）（A）ab>0,bc>0（B）ab>0,bc<0（C）ab<0,bc>0(D)ab<0,bc<0（14）如果圓柱軸截面的周長為定值，那么圓柱體積的最大值是（A）（A）（B）（C）（D）（15）由展開所得的x的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有（B）（A）50項(xiàng)（B）17項(xiàng)（C）16項(xiàng)（D）15項(xiàng)（16）設(shè)都是正數(shù)，且，那么（B）（A）（B）（C）（D）（17）同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有（B）（A）6種（B）9種（C）11種（D）23種（18）在正方體A1B1C1D1-ABCD中，M、N分別為棱A1A和B1B的中點(diǎn)（如圖）。若為直線CM與D1N所成的角，則（D）D1C1A1B1DCABD1C1A1B1MNDCAB（A）（B）（C）（D）D1C1A1B1DCABD1C1A1B1DCAB二．填空題：本大題共6小題;每小題3分，共18分。把答案填在題中橫線上。（19）拋物線y2=4x的弦AB垂直于x軸，若AB的長為，則焦點(diǎn)到AB的距離為________________.（20）在半徑為30m的圓形廣場中央上空，設(shè)置一個照明光源，射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為1200。若要光源恰好照亮整個廣場，則其高度應(yīng)為________m（精確到）.三．解答題：本大題共5小題;共48分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟。（25）（本小題滿分8分）解方程解：原方程可化為（26）（本小題滿分8分）已知數(shù)列Sn為其前n項(xiàng)和，計(jì)算得觀察上述結(jié)果，推測出計(jì)算Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。解：證明如下：（1）當(dāng)n=1時，等式成立。（2）設(shè)n=k時等式成立，即由此可知，當(dāng)n=k+1時等式也成立根據(jù)（1），（2）可知，等式對任何都成立。（27）（本小題滿分10分）如圖，A1B1C1-ABC是直三棱柱，過點(diǎn)A1、B、C1的平面和平面ABC的交線記作L。（Ⅰ）判定直線A1C1和L的位置關(guān)系，并加以證明;A1C1B1ADELCB（Ⅱ）若A1A=1，AB=4，BC=3，∠ABC=900，求頂點(diǎn)A1到直線L的距離。解：（Ⅰ）L∥A1C1證明如下：根據(jù)棱柱的定義知平面A1B1C1和平面ABC平行。由題設(shè)知直線A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1，直線L=平面A1B1C1∩平面A1BC1，根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)定理有L∥A1C1（Ⅱ）過點(diǎn)A1作A1E⊥L于E，則A1E的長為點(diǎn)A1到L的距離。連接AE，由直棱柱的定義知A1A⊥平面ABC∴直線AE是直線A1E在平面ABC上的射影。又L在平面ABC上，根據(jù)三垂線定理的逆定理有AE⊥L由棱柱的定義質(zhì)A1C1∥AC，又L∥A1C1，∴L∥AC作BD⊥AC于D，則BD是Rt△ABC斜邊AC上的高，且BD=AE，從而在Rt△A1AE中，∵A1A=1，∠A1AE=900，∴故點(diǎn)A1到直線L的距離為（28）（本小題滿分10分）在面積為1的△PMN中，.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出以M，N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓方程。解：建立直角坐標(biāo)系如圖：以MN所在直線為x軸，線段MN的垂直平分線為y軸設(shè)所求的橢圓方程為YP