初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)論文數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)

Page1數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)一、數(shù)學(xué)技能的含義及作用技能是順當(dāng)完成某種任務(wù)的一種動(dòng)作或心智活動(dòng)方式。它是一種接近自動(dòng)化的、困難而較為完善的動(dòng)作系統(tǒng)，是通過有目的、有安排的練習(xí)而形成的。數(shù)學(xué)技能是順當(dāng)完成某種數(shù)學(xué)任務(wù)的動(dòng)作或心智活動(dòng)方式。它通常表現(xiàn)為完成某一數(shù)學(xué)任務(wù)時(shí)所必需的一系列動(dòng)作的協(xié)調(diào)和活動(dòng)方式的自動(dòng)化。這種協(xié)調(diào)的動(dòng)作和自動(dòng)化的活動(dòng)方式是在已有數(shù)學(xué)學(xué)問閱歷基礎(chǔ)上經(jīng)過反復(fù)練習(xí)而形成的。如學(xué)習(xí)有關(guān)乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法計(jì)算技能，就是在駕馭其運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上通過多次的實(shí)際計(jì)算而形成的。數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)學(xué)問和數(shù)學(xué)實(shí)力既有親密的聯(lián)系，又有本質(zhì)上的區(qū)分。它們的區(qū)分主要表現(xiàn)為：技能是對動(dòng)作和動(dòng)作方式的概括，它反映的是動(dòng)作本身和活動(dòng)方式的嫻熟程度；學(xué)問是對閱歷的概括，它反映的是人們對事物和事物之間相互聯(lián)系的規(guī)律性的相識；實(shí)力是對保證活動(dòng)順當(dāng)完成的某些穩(wěn)定的心理特征的概括，它所體現(xiàn)的是學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中反映出來的個(gè)體特征。三者之間的聯(lián)系，可以比較清晰地從數(shù)學(xué)技能的作用中反映出來。數(shù)學(xué)技能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用可概括為以下幾個(gè)方面：第一，數(shù)學(xué)技能的形成有助于數(shù)學(xué)學(xué)問的理解和駕馭；其次，數(shù)學(xué)技能的形成可以進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)學(xué)問；第三，數(shù)學(xué)技能的形成有助于數(shù)學(xué)問題的解決；第四，數(shù)學(xué)技能的形成可以促進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)力的發(fā)展；第五，數(shù)學(xué)技能的形成有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好；第六，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。二、數(shù)學(xué)技能的分類小學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，依據(jù)其本身的性質(zhì)和特點(diǎn)，可以分為操作技能（又叫做動(dòng)作技能）和心智技能（也叫做智力技能）兩種類型。l．?dāng)?shù)學(xué)操作技能。操作技能是指實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)任務(wù)活動(dòng)方式的動(dòng)作主要是通過外部機(jī)體運(yùn)動(dòng)或操作去完成的技能。它是一種由各個(gè)局部動(dòng)作依據(jù)肯定的程序連貫而成的外部操作活動(dòng)方式。如學(xué)生在利用測量工具測量角的度數(shù)、測量物體的長度，用作圖工具畫幾何圖形等活動(dòng)中所形成的技能就是這種外部操作技能。操作技能具有有別于心智技能的一些比較明顯的特點(diǎn)：一是外顯性，即操作技能是一種外顯的活動(dòng)方式；二是客觀性，是指操作技能活動(dòng)的對象是物質(zhì)性的客體或肌肉；王是非簡約性，就動(dòng)作的結(jié)構(gòu)而言，操作技能的每個(gè)動(dòng)作都必需實(shí)施，不能省略和合并，是一種綻開性的活動(dòng)程序。如用圓規(guī)畫圓，確定半徑、確定圓心、圓規(guī)一腳繞圓心旋轉(zhuǎn)一周等步驟，既不能省略也不能合并，必需詳盡地綻開才能完成圓圓的任務(wù)。2．?dāng)?shù)學(xué)心智技能。數(shù)學(xué)心智技能是指順當(dāng)完成數(shù)學(xué)任務(wù)的心智活動(dòng)方式。它是一種借助于內(nèi)部言語進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)，包括感知、記憶、思維和想象等心理成分，并且以思維為其主要活動(dòng)成分。如小學(xué)生在口算、筆算、解方程和解答應(yīng)用題等活動(dòng)中形成的技能更多地是一些數(shù)學(xué)心智技能。數(shù)學(xué)心智技能同樣是經(jīng)過后天的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練而形成的，它不同于人的本能。另外，數(shù)學(xué)心智技能是一種合乎法則的心智活動(dòng)方式，“所謂合乎法則的活動(dòng)方式是指活動(dòng)的動(dòng)作構(gòu)成要素及其次序應(yīng)體現(xiàn)活動(dòng)本身的客觀法則的要求，而不是隨意的”。這些特性，反映了數(shù)學(xué)心智技能和數(shù)學(xué)操作技能的共性。數(shù)學(xué)心智技能作為一種以思維為主要活動(dòng)成分的認(rèn)知活動(dòng)方式，它也有著區(qū)分于數(shù)學(xué)操作技能的特性特征，這些特征主要反映在以下三個(gè)方面。第一，動(dòng)作對象的觀念性。數(shù)學(xué)心智技能的干脆對象不是具有物質(zhì)形式的客體本身，而是這種客體在人們頭腦里的主觀映象。如20以內(nèi)退位減法的口算，其心智活動(dòng)的干脆對象是“想加法算減法”或其他計(jì)算方法的觀念，而非某種物質(zhì)化的客體。其次，動(dòng)作實(shí)施過程的內(nèi)隱性。數(shù)學(xué)心智技能的動(dòng)作是借助內(nèi)部言語完成的，其動(dòng)作的執(zhí)行是在頭腦內(nèi)部進(jìn)行的，主體的改變具有很強(qiáng)的內(nèi)隱性，很難從外部干脆觀測到。如口算，我們能夠干脆了解到的是通過學(xué)生的外部語言所反映出來的計(jì)算結(jié)果，學(xué)生計(jì)算時(shí)的內(nèi)部心智活動(dòng)動(dòng)作是無法看到的。第三，動(dòng)作結(jié)構(gòu)的簡縮性。數(shù)學(xué)心智技能的動(dòng)作不像操作活動(dòng)那樣必需把每一個(gè)動(dòng)作都完整地做出來，也不像外部言語那樣對每一個(gè)動(dòng)作都完整地說出來，它的活動(dòng)過程是一種高度壓縮和簡化的自動(dòng)化過程。因此，數(shù)學(xué)心智技能中的動(dòng)作成分是可以合并、省略和簡化的。如20以內(nèi)進(jìn)位加法的口算，學(xué)生嫻熟以后計(jì)算時(shí)根本沒有去意識“看大數(shù)”、“想湊數(shù)”、“分小數(shù)”、“湊十”等動(dòng)作，整個(gè)計(jì)算過程被壓縮成一種脫口而出的簡略性過程。三、數(shù)學(xué)技能的形成過程1．?dāng)?shù)學(xué)操作技能的形成過程。數(shù)學(xué)操作技能作為一種外顯的操作活動(dòng)方式，它的形成大致要經(jīng)過以下四個(gè)基本階段。（1）動(dòng)作的定向階段。這是操作技能形成的起始階段，主要是學(xué)習(xí)者在頭腦里建立起完成某項(xiàng)數(shù)學(xué)任務(wù)的操作活動(dòng)的定向映象。包括明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，激起學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，了解與數(shù)學(xué)技能有關(guān)的學(xué)問，知道技能的操作程序和動(dòng)作要領(lǐng)以及活動(dòng)的最終結(jié)果等內(nèi)容。概括起來講，這一階段主要是了解“做什么”和“怎樣做”兩方面的內(nèi)容。如畫角，這一階段主要是了解需畫一個(gè)多少度的角（即知道做什么）和畫角的步驟（即怎么做），以此給畫角的操作活動(dòng)作出詳細(xì)的定向。動(dòng)作定向的作用是在頭腦里初步建立起操作的自我調(diào)整機(jī)制；通過對“做什么”和“怎么做”的了解而明的確施數(shù)學(xué)活動(dòng)的程序與步驟，從而保證在操作中更好地駕馭其動(dòng)作的活動(dòng)方式。（2）動(dòng)作的分解階段。這是操作技能進(jìn)入實(shí)際學(xué)習(xí)的最初階段，其作法是把某項(xiàng)數(shù)學(xué)技能的全套動(dòng)作分解成若干個(gè)單項(xiàng)動(dòng)作，在老師的示范下學(xué)生依次仿照練習(xí)，從而駕馭局部動(dòng)作的活動(dòng)方式。如用圓規(guī)依據(jù)給定的半徑畫圓，在這一階段就可把整個(gè)操作程序分解成三個(gè)局部動(dòng)作：①把圓規(guī)的兩腳張開，依據(jù)給定的半徑定好兩腳間的距離；②把有針尖的一腳固定在一點(diǎn)上，確定出圓心；③將有鉛筆尖的一腳繞圓心旋轉(zhuǎn)一周，畫出圓。通過對這三個(gè)具有連續(xù)性的局部動(dòng)作的依次練習(xí)，即可駕馭畫圓的要領(lǐng)。學(xué)生在這一階段學(xué)習(xí)的方式主要是仿照，一方面依據(jù)老師的示范進(jìn)行仿照；另一方面也可以依據(jù)有關(guān)操作規(guī)則的文字描述進(jìn)行仿照，如依據(jù)幾何作圖規(guī)則對各個(gè)動(dòng)作活動(dòng)方式的表述進(jìn)行仿照。仿照不肯定都是被動(dòng)的和機(jī)械的，“仿照可以是有意的和無意的；可以是再造性的，也可以是創(chuàng)建性的。”②仿照是數(shù)學(xué)操作技能形成的一個(gè)不行缺少的條件。（3）動(dòng)作的整合階段。在這一階段，把前面所駕馭的各個(gè)局部動(dòng)作依據(jù)肯定的依次連接起來，使其形成一個(gè)連貫而協(xié)調(diào)的操作程序，并固定下來。如畫圓，在這一階段就可將三個(gè)步驟綜合起來形成一體化的操作系統(tǒng)。這時(shí)由于局部動(dòng)作之間尚處在連接階段，所以動(dòng)作還難以維持穩(wěn)定性和精確性，動(dòng)作系統(tǒng)中的某些環(huán)節(jié)在連接時(shí)甚至還會(huì)出現(xiàn)停頓現(xiàn)象。不過，總的來講這一階段動(dòng)作之間的相互干擾逐步得到解除，操作過程中的多余動(dòng)作也明顯削減，已形成完整而有序的動(dòng)作系統(tǒng)。（4）動(dòng)作的嫻熟階段。這是操作技能形成的最終階段，在這一階段通過練習(xí)而形成的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式能適應(yīng)各種改變狀況，其操作表現(xiàn)出高度完善化的特點(diǎn)。動(dòng)作之間相互干擾和不協(xié)調(diào)的現(xiàn)象完全消退，動(dòng)作具有高度的正確性和穩(wěn)定性，并且不管在什么條件下全套動(dòng)作都能流暢地完成。如這時(shí)的畫圓，不須要意志限制就能順當(dāng)?shù)赝瓿扇讋?dòng)作，并且能充分保證其正確性。上述分析表明，數(shù)學(xué)操作技能的形成要經(jīng)過“定向→分解→整合→嫻熟”的發(fā)展過程。在這一過程中每一個(gè)發(fā)展階段都有自己的任務(wù)：定向階段的主要任務(wù)是駕馭操作的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和每一個(gè)步驟操作的要領(lǐng)；分解階段的主要任務(wù)是對活動(dòng)的操作系列進(jìn)行分解，并逐一仿照練習(xí)；整合階段的主要任務(wù)是在動(dòng)作之間建立聯(lián)系，使活動(dòng)協(xié)調(diào)一體化；嫻熟階段的任務(wù)則主要是使整個(gè)操作過程高度完善化和自動(dòng)化。2．?dāng)?shù)學(xué)心智技能的形成過程。關(guān)于數(shù)學(xué)心智技能形成過程的探討，人們比較普遍地采納了原蘇聯(lián)心理學(xué)家加里培林的探討成果。加里培林認(rèn)為，心智活動(dòng)是一個(gè)從外部的物質(zhì)活動(dòng)到內(nèi)部心智活動(dòng)的轉(zhuǎn)化過程，既內(nèi)化的過程。據(jù)此，在這里我們把小學(xué)生數(shù)學(xué)心智技能的形成過程概括為以下四個(gè)階段。（1）活動(dòng)的認(rèn)知階段。這是數(shù)學(xué)心智活動(dòng)的認(rèn)知打算階段，主要是讓學(xué)生了解并記住與活動(dòng)任務(wù)有關(guān)的學(xué)問，明確活動(dòng)的過程和結(jié)果，在頭腦里形成活動(dòng)本身及其結(jié)果的表象。如學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算技能，在這一步就是讓學(xué)生回憶并記住除法商不變性質(zhì)和除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則等學(xué)問，在此基礎(chǔ)上明確計(jì)算的程序和每一步計(jì)算的詳細(xì)方法，以此在頭腦里形成除數(shù)是小數(shù)除法計(jì)算過程的表象。認(rèn)知階段事實(shí)上也是一種心智活動(dòng)的定向階段，通過這一階段，學(xué)習(xí)者可以建立起進(jìn)行數(shù)學(xué)心智活動(dòng)的初步自我調(diào)整機(jī)制，為后面順當(dāng)進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)供應(yīng)內(nèi)部限制條件。這一階段的主要任務(wù)是在頭腦里確定心智技能的活動(dòng)程序，并讓這種程序的動(dòng)作結(jié)構(gòu)在頭腦里得到清晰的反映。（2）示范仿照階段。這是數(shù)學(xué)心智活動(dòng)方式進(jìn)入詳細(xì)執(zhí)行過程的起先，這一階段學(xué)生把在頭腦里已初步建立起來的活動(dòng)程序安排以外顯的操作方式付諸執(zhí)行。不過，這種執(zhí)行通常是在老師指導(dǎo)示范下進(jìn)行的，老師的示范通常是采納語言指導(dǎo)和操作提示相結(jié)合的方式進(jìn)行的，即在言語指導(dǎo)的同時(shí)呈現(xiàn)活動(dòng)過程中的某些步驟。如計(jì)算乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法時(shí)，一方面依據(jù)運(yùn)算法則指導(dǎo)運(yùn)算步驟；另一方面在表述運(yùn)算規(guī)定的同時(shí)重點(diǎn)示范用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘被乘數(shù)所得的部分積的對位，以此讓學(xué)生在老師的幫助、指導(dǎo)下順當(dāng)?shù)伛{馭兩位數(shù)乘多位數(shù)計(jì)算的活動(dòng)方式。在這一階段，學(xué)生活動(dòng)的執(zhí)行水