2024年滬教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷279考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數(shù)若滿足關(guān)于的方程則下列選項的命題中為假命題的是()A.B.C.D.2、【題文】如右圖，點在半徑為的半圓上運動，是直徑，當(dāng)沿半圓弧從到運動時，點經(jīng)過的路程與的面積的函數(shù)的圖像是下圖中的（）

3、【題文】為了在運行下面的程序之后得到輸出25；鍵盤輸入x應(yīng)該是（）

INPUTx

IFx<0THEN

y=(x+1)*(x+1)

ELSE

y=(x-1)*(x-1)

ENDIF

PRINTy

ENDA.4或-4B.-6C.6或-4D.6或-64、【題文】某工程的工序流程圖如下（工時數(shù)單位；天），則工程總時數(shù)為（）

A.11B.10C.8D.75、已知兩條直線l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a，b，當(dāng)m變化時，的最小值為（）A.16B.8C.8D.46、已知拋物線上一點A的縱坐標(biāo)為4，則點A到拋物線焦點的距離為（）A.2B.3C.4D.5評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、命題“若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)”的否定是____8、已知正項等比數(shù)列滿足：若存在兩項使得則的最小值為____；9、函數(shù)f（x）=4x+（x＞0）的最小值為____．10、己知數(shù)列{an}的前n項和滿足Sn=2n+1-1，則an=____．11、函數(shù)的值域為____.（其中為自然底數(shù)）12、雙曲線的右焦點到它的漸近線的距離為____。13、【題文】設(shè)一長方體相交與同一點三條棱的長均是區(qū)間的隨機數(shù)，則其體對角線的長小于的概率為：____。14、從6名男同學(xué)和4名女同學(xué)中隨機選出3名同學(xué)參加一項競技測試，則選出的3名同學(xué)中，至少有一名女同學(xué)的概率為____．15、數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)22、設(shè)p：a2-a＜0．q：當(dāng)x∈[1，2]時，x2-x-4a≤0恒成立．如果p∨q為真命題；p∧q為假命題，求a的范圍．

評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)23、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】試題分析：：由x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函數(shù)的對稱軸，由a＞0可知二次函數(shù)有最小值∵x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，∴x0=∵a＞0，∴函數(shù)f（x）在x=x0處取到最小值是f()=f(x0)，等價于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命題C錯誤．答案：C考點：二次函數(shù)的最值問題【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

試題分析：由弧度概念知==∴=∴△APB的面積為△AOP與△BOP的面積和，△AOP的面積為=△BOP的面積為=∴△ABP的面積為其圖像為選項A.由題知=∴===故選A.

考點：角的弧度數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形面積公式【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

解：當(dāng)x＜0時；

25=（x+1）2；解得：x=-6，或x=4（舍去）

當(dāng)x≥0時；

25=（x-1）2；解得：x=6，或x=-4（舍去）

即輸入的x值為±6，選D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】完成工序①→②→⑤→⑦→⑧需要2+3+3+2=10天；完成工序①→③→④→⑥→⑦→⑧需要0+3+1+4+2=10天；完成工序①→②→⑤→⑥→⑦→⑧需要2+3+0+4+2=11天；

完成工序①→③→④→⑤→⑦→⑧需要0+3+0+3+2=8天；完成工序①→③→④→⑤→⑥→⑦→⑧需要0+3+0+0+4+2=9天；所以工程總時數(shù)為11天.工序A【解析】【答案】A5、B【分析】解：設(shè)A，B，C，D各點的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，xC，xD；

則-log2xA=m，log2xB=m；-log2xC=log2xD=

∴xA=2-m，xB=2m，xC=xD=．

∴a=|xA-xC|，b=|xB-xD|；

∴==||=2m?=．

又m＞0，∴m+=（2m+1）+-≥2-=（當(dāng)且僅當(dāng)m=時取“=”）

∴≥=8．

故選B．

設(shè)A，B，C，D各點的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，xC，xD，依題意可求得為xA，xB，xC，xD的值，a=|xA-xC|，b=|xB-xD|，利用基本不等式可求得當(dāng)m變化時，的最小值．

本題考查對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，理解平行投影的概念，得到=是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想，考查分析與運算能力，屬于難題．【解析】【答案】B6、D【分析】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1；

∴點A到準(zhǔn)線的距離為4+1=5；

根據(jù)拋物線的定義可知點A與拋物線焦點的距離就是點A與拋物線準(zhǔn)線的距離；

∴點A與拋物線焦點的距離為5；

故選：D．

先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程；進而利用點A的縱坐標(biāo)求得點A到準(zhǔn)線的距離，進而根據(jù)拋物線的定義求得答案．

本題主要考查了拋物線的定義的運用．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】【答案】若是奇函數(shù)，則不是奇函數(shù)8、略

【分析】試題分析：因為數(shù)列為正項等比數(shù)列,設(shè)公比為則解得:(舍)又所以即又又考點：等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用,基本不等式.【解析】【答案】9、略

【分析】

y=4x+=2x+2x+

由x＞0；

根據(jù)均值不等式可得2x+2x+≥3=12；

當(dāng)且僅當(dāng)2x=即x=2時取等號；

則ymin=12．

故答案為：12．

【解析】【答案】將函數(shù)解析式變形；湊出乘積為定值，變量為正數(shù)；利用均值不等式，驗證等號能否取得，求出最小值．

10、略

【分析】

∵Sn=2n+1-1；

當(dāng)n=1時，a1=S1=3；

當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=（2n+1-1）-（2n-1）=2n；

顯然，n=1時a1=3≠2；不符合n≥2的關(guān)系式．

∴an=．

故答案為：．

【解析】【答案】當(dāng)n=1時，可求a1=S1=3，當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1；驗證n=1時是否符合，符合則合并，否則分開寫．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于可知可知函數(shù)在給定的定義域內(nèi)先減后增，在x=1處取得最小值1，在x=e處取得最大值e-1，故答案為考點：函數(shù)的值域【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：由雙曲線方程可知右焦點（0），而漸近線方程為y=那么利用點到直線的距離公式可知d=故答案為1.考點：本試題主要考查了雙曲線的基本性質(zhì)，考查點到直線距離公式的運用．【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：∵從6名男同學(xué)和4名女同學(xué)中隨機選出3名同學(xué)參加一項競技測試；

∴基本事件總數(shù)n=

選出的3名同學(xué)中；至少有一名女同學(xué)的對立事件是選出的3名同學(xué)都是男同學(xué)；

選出的3名同學(xué)中；至少有一名女同學(xué)的概率：

p=1﹣=．

故答案為：．

【分析】選出的3名同學(xué)中，至少有一名女同學(xué)的對立事件是選出的3名同學(xué)都是男同學(xué)，由此利用對立事件概率計算公式能求出選出的3名同學(xué)中，至少有一名女同學(xué)的概率．15、略

【分析】解：∵5，7，7，8，10，11的平均數(shù)是=8；

∴這組數(shù)據(jù)的方差是=4；

∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是=2；

故答案為：2

首先做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；再利用方差的公式，代入數(shù)據(jù)做出這組數(shù)據(jù)的方差，最后把方差開方做出這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．

本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，我們需要先求平均數(shù)，在求方差，最后開方做出標(biāo)準(zhǔn)差，這是一個基礎(chǔ)題，這種題目若出現(xiàn)是一個送分題目．【解析】2三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)22、略

【分析】

對于p：∵a2-a＜0

∴0＜a＜1．

設(shè)f（x）=x2-x-4a；x∈[1，2]．

其對稱軸故f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增；

∴f（x）max=f（2）=2-4a．

由x∈[1，2]時，x2-x-4a≤0恒成立，得2-4a≤0，即．

因為p∨q為真命題；p∧q為假命題，所以p與q有且只有一個為真命題．

如果p真且q假，則

如果p假且q真；則a≥1．

所以a的取值范圍為（0，）∪[1；+∞）．

【解析】【答案】可在p真的基礎(chǔ)上求得a的范圍；同理在q真的基礎(chǔ)上求得a的范圍，再由“p∨q為真命題，p∧q為假命題”可得p與q有且只有一個為真命題，分類討論即可．

五、計算題(共1題，共6分)23、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．六、綜合題(共2題，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式