2024年上外版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高二數(shù)學上冊階段測試試卷503考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在等差數(shù)列{an}中，a3，a7是方程x2-3x+1=0的兩根，那么a4+a6=（）

A.2

B.3

C.-3

D.1

2、“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準線方程為”的（）

A.充分而不必要條件。

B.必要而不充分條件。

C.充分必要條件。

D.既不充分也不必要條件。

3、右表是一個列聯(lián)表，則表中處的值分別為A.9496B.5250C.5260D.54524、已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是（）A.若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3B.若a+b+c=3，則a2+b2+c2＜3C.若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=35、如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AC，AB=AA1，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1；AB的中點，給出下列結(jié)論：

①C1M⊥平面A1ABB；

②A1B⊥NB1；

③平面AMC1⊥平面CBA1

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.36、若一個三角形采用斜二測畫法作的直觀圖面積為1，則原來三角形面積為（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)y=f(x+2)

是偶函數(shù)，且當x鈮?2

時，其導函數(shù)f隆盲(x)

滿足(x鈭?2)f隆盲(x)>0

若2<a<3

則下列不等式成立的是(

)

A.f(2a)<f(3)<f(log2a)

B.f(3)<f(log2a)<f(2a)

C.f(log2a)<f(3)<f(2a)

D.f(log2a)<f(2a)<f(3)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、經(jīng)過點（-2，1），且與直線x+2y-5=0垂直的直線方程是____．9、已知集合A={1，2，k}，B={2，5}．若A∪B={1，2，3，5}，則k=_____10、【題文】在中，為銳角，角所對的邊分別為且則=___________．11、【題文】已知則的值為____.12、函數(shù)y=的導數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)20、【題文】（本小題滿分12分）一個口袋中裝有大小相同的2個紅球,3個黑球和4個白球,從口袋中一次摸出一個球,摸出的球不再放回.

（Ⅰ）連續(xù)摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；

（Ⅱ）如果摸出紅球,則停止摸球,求摸球次數(shù)不超過3次的概率．評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)21、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)22、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵a3，a7是方程x2-3x+1=0的兩根；

∴a3+a7=3

∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

∴a4+a6=a3+a7=3

故選B．

【解析】【答案】利用韋達定理，求出a3+a7=3；再利用等差數(shù)列通項的性質(zhì)，即可求得結(jié)論．

2、A【分析】

a=3，b=4，c=5?雙曲線的準線方程為

但當雙曲線方程是時，其準線方程也為

故選A

【解析】【答案】方程為雙曲線準線方程為x=但準線方程為x=的雙曲線方程為（λ＞0）

3、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于由2×2列聯(lián)表，可得a+8=b，b+46=110,故可知解得a=52,b=60,那么可知答案為C.考點：獨立性檢驗【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：根據(jù)四種命題的定義；

命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是。

“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”

故選A

【分析】若原命題是“若p，則q”的形式，則其否命題是“若非p，則非q”的形式，由原命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”，我們易根據(jù)否命題的定義給出答案．5、D【分析】解：∵由已知，設AA1=1，則可求：A1M=AM==

AB=A1B==

∴sin∠A1AM=cos∠A1AM=sin∠AA1B=cos∠AA1B=

∴設A1B與AM交于點Q點；則：

sin∠A1QA=sin[π-（∠AA1B+∠A1AM）]=sin（∠AA1B+∠A1AM）=sin∠AA1Bcos∠A1AM+cos∠AA1Bsin∠A1AM=+=1；

∴A1B⊥AM．

∵MB1AN；

∴四邊形ANB1M為平行四邊形，可證：AM∥NB1；

可得：A1B⊥NB1；故②正確；

又AC1⊥A1B，所以A1B⊥平面AMC1，所以，平面AMC1⊥平面CBA1；故③正確；

顯然有C1M⊥平面A1ABB．故①正確；

故選：D．

先證明AM⊥A1B，AM∥NB1，即可得解A1B⊥NB1，又AC1⊥A1B，進而可證平面AMC1⊥平面CBA1，利用面面垂直的性質(zhì)可證C1M⊥平面A1ABB．

本題主要考查了直線與平面垂直的判定，平面與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D6、D【分析】解：以三角形的一邊為x軸；高所在的直線為y軸；

由斜二測畫法知；三角形的底長度不變；

高所在的直線為y′軸；長度減半；

故三角形的高變?yōu)樵瓉淼膕in45°=倍；

設原來三角形面積為S；

則S?=1；

解得：S=2

故選：D

以三角形的一邊為x軸；高所在的直線為y軸，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可．

本題考查斜二測畫法中直觀圖的面積和原來圖形面積之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)知識的考查．【解析】【答案】D7、C【分析】解：由函數(shù)y=f(x+2)

是偶函數(shù)可知；函數(shù)y=f(x)

關(guān)于直線x=2

對稱；

又(x鈭?2)f隆盲(x)>0

故函數(shù)y=f(x)

在(鈭?隆脼,2)

上單調(diào)遞減，在(2,+隆脼)

上單調(diào)遞增；

又2<a<3

所以1<log2a<24<2a<8

所以f(log2a)<f(3)<f(2a)

故選C．

由函數(shù)y=f(x+2)

是偶函數(shù)可知，函數(shù)y=f(x)

關(guān)于直線x=2

對稱，又(x鈭?2)f隆盲(x)>0

故函數(shù)y=f(x)

在(鈭?隆脼,2)

上單調(diào)遞減，在(2,+隆脼)

上單調(diào)遞增，確定變量的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查大小比較，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

設與直線x+2y-5=0垂直的直線方程為：

2x-y+c=0；

把點（-2；1）代入，-4-1+c=0；

解得c=5；

∴經(jīng)過點（-2；1），且與直線x+2y-5=0垂直的直線方程是2x-y+5=0．

故答案為：2x-y+5=0．

【解析】【答案】設與直線x+2y-5=0垂直的直線方程為：2x-y+c=0；把點（-2，1）代入，求出c，得到經(jīng)過點（-2，1），且與直線x+2y-5=0垂直的直線方程．

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，集合A={1，2，k}，B={2，5}．若A∪B={1，2，3，5}，那么可知集合A中有元素3，那么自然可知k=3，故答案為3.考點：并集【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】

試題分析：都是銳角

考點：三角形內(nèi)的三角恒等變換【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】-112、略

【分析】解：函數(shù)的導數(shù)y′==

故答案為：

根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式進行求導即可．

本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的計算，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)20、略

【分析】【解析】解：（Ⅰ）從袋中依次摸出2個球共有種結(jié)果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有種結(jié)果；則所求概率。

．

（Ⅱ）第一次摸出紅球的概率為第二次摸出紅球的概率為第三次摸出紅球的概率為則摸球次數(shù)不超過3次的概率為。

．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）．五、計算題(共1題，共7分)21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋