2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷84考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足，那么a-20062的值是（）A.2005B.2006C.2007D.20082、設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b；c的大小關(guān)系是（）

A.a＜b＜c

B.c＜b＜a

C.c＜a＜b

D.b＜c＜a

3、已知集合則的真子集有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)4、已知100.3≈2，則（）10≈（）

A.12

B.10

C.8

D.5

5、已知函數(shù)的值域是則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6、已知=(x,2)，=(1,x)，若//則x的值為（）A．B．C．D．27、【題文】函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間（）A.B.C.D.(1,2)8、函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足：

①y=f（x+1）是偶函數(shù)；

②在[1；+∞）上為增函數(shù)．

則f（﹣1）與f（2）的大小關(guān)系是（）A.f（﹣1）＞f（2）B.f（﹣1）＜f（2）C.f（﹣1）=f（2）D.無(wú)法確定9、已知點(diǎn)A（2，m），B（m+1，3），若向量與共線(xiàn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)m的值為（）A.2B.-3C.2或-3D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、.11、在1，3，5，7，9中任取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和大于9的概率為_(kāi)___．12、不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．13、如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABC為等邊三角形，SA=SB=AB=2，平面SAB⊥平面ABC，則SC與平面ABC所成角的大小是______．14、已知等邊三角形ABC

的邊長(zhǎng)為43MN

分別為ABAC

的中點(diǎn)，沿MN

將鈻?ABC

折成直二面角，則四棱錐A鈭?MNCB

的外接球的表面積為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠(chǎng)，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠(chǎng)位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠(chǎng)，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠(chǎng)位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出函數(shù)y=的圖象．18、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

20、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共5分)22、已知函數(shù)f（x）=（log2x-2）（log4x-）；2≤x≤4

（1）求該函數(shù)的值域；

（2）若f（x）≤mlog2x對(duì)于x∈[2；4]恒成立，求m的取值范圍．

評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共16分)23、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線(xiàn)做成的線(xiàn)圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線(xiàn)圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于A(yíng)B的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)25、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線(xiàn)．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．26、已知拋物線(xiàn)Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線(xiàn)必與x有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）m為何值時(shí)；x軸截拋物線(xiàn)的弦長(zhǎng)L為12？

（3）m取什么實(shí)數(shù)，弦長(zhǎng)最小，最小值是多少？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，得到a-2007大于等于0，然后根據(jù)a的范圍化簡(jiǎn)絕對(duì)值，移項(xiàng)后兩邊平方即可求出所求式子的值．【解析】【解答】解：由題意可知：a-2007≥0；

解得：a≥2007；

則|2006-a|+=a；

化為：a-2006+=a；

即=2006；

兩邊平方得：a-2007=20062；

解得：a-20062=2007．

故選C2、B【分析】

∵0＜0.32＜1

log20.3＜0

20.3＞1

∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a

故選B．

【解析】【答案】要比較三個(gè)數(shù)字的大小，可將a，b；c與中間值0，1進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系．

3、A【分析】試題分析：則P的真子集為故真子集有3個(gè)。考點(diǎn)：集合的運(yùn)算【解析】【答案】Ａ4、B【分析】

∵100.3≈2

∴l(xiāng)g2=0.3；

設(shè)（）10≈x；

則lgx=10（lg）=10（lg10-lg8）

=10（1-3lg2）=1；

則x=10．

則（）10≈10

故選B．

【解析】【答案】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求值．由100.3≈2得到lg2=0.3，再設(shè)（）10≈x，化成lgx=10（lg）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求得x的值；從而解決問(wèn)題．

5、A【分析】【解析】試題分析：由題意知，t=ax2+2x+1要能取到所有正實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn)要與x軸有交點(diǎn)，解判別式大于或等于0，解出自變量的取值范圍．對(duì)數(shù)a=0單獨(dú)討論，當(dāng)a>0時(shí)再討論。故要滿(mǎn)足題意，t=ax2+2x+1要能取到所有正實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn)要與x軸有交點(diǎn)，∴△=22-4a≥0．解得a≥0或a≤1．故選A．考點(diǎn)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域的求解的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緼6、C【分析】【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】

試題分析：由零點(diǎn)存在定理知：若則在上至少有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)榍液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以零點(diǎn)必落在區(qū)間

考點(diǎn)：零點(diǎn)存在定理【解析】【答案】B8、A【分析】【解答】解：①y=f（x+1）是偶函數(shù)；即有f（1﹣x）=f（1+x）；

函數(shù)f（x）關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)；

則f（﹣1）=f（3）；

②在[1；+∞）上為增函數(shù)；

則f（3）＞f（2）；

即有f（﹣1）＞f（2）；

故選A．

【分析】由偶函數(shù)的定義，即可得到函數(shù)f（x）關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，再由單調(diào)性，即可判斷f（﹣1）與f（2）的大小．9、C【分析】解：點(diǎn)A（2，m），B（m+1，3），若向量與共線(xiàn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

可得m（m+1）=6；

解得m=2或-3．

故選：C．

直接利用向量共線(xiàn)的充要條件；列出關(guān)系式，求解即可．

本題考查向量共線(xiàn)的充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】因?yàn)楣蚀鸢笧?【解析】【答案】411、【分析】【解答】解：在1；3，5，7，9中任取2個(gè)不同的數(shù)；

基本事件總數(shù)n==10；

其中和大于9包含的基本事件有：

（1；9），（3，7），（3，9），（5，7），（5，9），（7，9）；

其有m=6個(gè)；

∴這2個(gè)數(shù)的和大于9的概率為p=．

故答案為：．

【分析】先求出基本事件總數(shù)，再用列舉法求出其中和大于9包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這2個(gè)數(shù)的和大于9的概率．12、略

【分析】解：由題意畫(huà)圖如下。

且A（-2，0）、B（0，-）；

所以△OAB內(nèi)部的整數(shù)點(diǎn)只有（-1；-1）．

故答案為（-1；-1）．

畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域（△OAB的內(nèi)部）；問(wèn)題即可解決．

本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃．【解析】（-1，-1）13、略

【分析】解：取AB的中點(diǎn)O；連接SO，CO；

∵底面ABC為等邊三角形，SA=SB=

∴SO⊥AB；OC⊥AB；

∵面SAB⊥平面ABC；

∴CO⊥平面SAB；

即∠CSO是SC與平面ABC所成的角；

∵AB=2，∴OC=OA=1；

∵SA=SB=

∴SO==3；

則直角三角形SOC中，tan∠CSO=

則∠CSO=60°；

故答案為：60°．

取AB的中點(diǎn)O；連接SO，CO，證明CO⊥平面SAB，即∠CSO是SC與平面ABC所成的角，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題主要考查線(xiàn)面角的求解，根據(jù)條件先證明CO⊥平面SAB，然后得到∠CSO是SC與平面ABC所成的角是解決本題的關(guān)鍵．【解析】60°14、略

【分析】解：由隆脧MBC=婁脨3

取BC

的中點(diǎn)E

則E

是等腰梯形MNCB

外接圓圓心.F

是鈻?AMN

外心；

作OE隆脥

平面MNCBOF隆脥

平面AMN

則O

是四棱錐A鈭?MNCB

的外接球的球心，且OF=DE=3AF=2

．

設(shè)四棱錐A鈭?MNCB

的外接球半徑R

則R2=AF2+OF2=13

所以表面積是52婁脨

．

故答案為：52婁脨

．

折疊為空間立體圖形；得出四棱錐A鈭?MNCB

的外接球的球心，利用平面問(wèn)題求解得出四棱錐A鈭?MNCB

的外接球半徑R

則R2=AF2+OF2=13

求解即可．

本題綜合考查了折疊問(wèn)題，與幾何體的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解，利用好勾股定理，難度不是很大，屬于中檔題．【解析】52婁脨

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠(chǎng)位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠(chǎng)位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠(chǎng)位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠(chǎng)位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、解答題(共1題，共5分)22、略

【分析】

（1）f（x）=（log2x-2）（log4x-）

=2≤x≤4

令t=log2x，則y==

∵2≤x≤4；∴1≤t≤2．

當(dāng)t=時(shí)，ymin=-當(dāng)t=1，或t=2時(shí)，ymax=0．

∴函數(shù)的值域是[-]．

（2）令t=log2x，得對(duì)于1≤t≤2恒成立．

∴m≥對(duì)于t∈[1；2]恒成立；

設(shè)g（t）=t∈[1，2]；

∴g（t）==

∵g（1）=0；g（2）=0；

∴g（t）max=0；∴m≥0．

故m的取值范圍是[0；+∞）．

【解析】【答案】（1）f（x）=（log2x-2）（log4x-）=2≤x≤4令t=log2x，則y==由此能求出函數(shù)的值域．

（2）令t=log2x，得對(duì)于1≤t≤2恒成立，從而得到m≥對(duì)于t∈[1，2]恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（t）=t∈[1，2]，能求出m的取值范圍．

五、證明題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線(xiàn)圈的二點(diǎn)連線(xiàn)段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在A(yíng)B上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線(xiàn)圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線(xiàn)圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線(xiàn)圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線(xiàn)圈．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線(xiàn)定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、綜合題(共2題，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)C（x；-x），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長(zhǎng)，求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據(jù)勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度數(shù)是30°．

（3）設(shè)圓心為O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°