2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】若是函數(shù)的零點(diǎn)，若則的值滿(mǎn)足（）A.B.C.D.的符號(hào)不確定2、【題文】平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A（－2，0），且與直線x=2相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（）A.y2=－2xB.y2=－4xC.y2=－8xD.y2=－16x3、【題文】設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)定圓，動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）4、若無(wú)窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為且則A.在中最大B.C.在中，或最大D.在時(shí)，5、直線mx+n2y鈭?1=0

在y

軸上的截距是鈭?1

且它的傾斜角是直線3x鈭?y鈭?33=0

的傾斜角的2

倍，則(

)

A.m=鈭?3n=鈭?2

B.m=3n=2

C.m=3n=鈭?2

D.m=鈭?3n=2

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知函數(shù)若f（a）=2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___．7、在四邊形ABCD中，若且||=||，則四邊形ABCD的形狀是____．8、tan18°+tan27°+tan18°?tan27°=____．9、正方體AC1中，E、F分別是BC、DC的中點(diǎn)，則異面直線AD1與EF所成角的大小為_(kāi)___．10、閱讀下列一段材料，然后解答問(wèn)題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示“不超過(guò)x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的笫一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”也叫高斯(Gauss)函數(shù)．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．則[1og2]+[log2]+[1og2]+[1og21]+[log22]+[log23]+[log24]的值為_(kāi)___11、設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為面積為則扇形的圓心角的弧度數(shù)是__________12、某方程在區(qū)間D=（2，4）內(nèi)有一無(wú)理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精確度達(dá)到0.1，則應(yīng)將D分____次．13、若角α的終邊落在直線y=﹣x上，則+的值等于____．14、已知函數(shù)則f（3）=______．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)15、對(duì)于區(qū)間（或），我們定義為該區(qū)間的長(zhǎng)度，特別地，和的區(qū)間長(zhǎng)度為正無(wú)窮大.（1）關(guān)于的不等式的解集的區(qū)間長(zhǎng)度不小于4，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16、為預(yù)防X病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種X病毒疫苗,為測(cè)試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)),公司選定2000個(gè)樣本分成三組,測(cè)試結(jié)果如下表:。分組組組組疫苗有效673疫苗無(wú)效7790已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到組疫苗有效的概率是0．33．（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在組抽取樣本多少個(gè)?（2）已知求通過(guò)測(cè)試的概率．17、測(cè)量知某班10名男同學(xué)身高（單位：cm）如下表（為方便敘述,將10名同學(xué)編號(hào)為:0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）。編號(hào)0123456789身高1.811.791.791.811.791.811.771.761.831.77其中身高在區(qū)間【1.78，1.82】?jī)?nèi)的同學(xué)可以參加升旗儀仗隊(duì)，(1)從上述10名同學(xué)中，隨機(jī)抽取1名，求這名同學(xué)能參加儀仗隊(duì)的概率；(2)從能參加儀仗隊(duì)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名，1用同學(xué)的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；2求這兩名同學(xué)身高相等的概率18、計(jì)算：（Ⅱ）已知求的值.19、【題文】(本題12分)

已知平面且是垂足；

證明：20、【題文】如圖為一個(gè)幾何體的三視圖,主視圖和左視圖為全等的等腰梯形，上、下底邊長(zhǎng)分別為俯視圖中內(nèi),內(nèi)外為正方形，邊長(zhǎng)分別為幾何體的高為求此幾何體的表面積和體積。(14分)21、已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．

（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；

（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．22、已知集合A={a-2，a2+4a，10}，若-3∈A，求a的值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共9分)23、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，即所以當(dāng)時(shí)，故選B．

考點(diǎn)：1．函數(shù)零點(diǎn)；2．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】設(shè)圓O1和圓O2的半徑分別是r1、r2，|O1O2|=2c，則一般地，圓P的圓心軌跡是焦點(diǎn)為O1、O2，且離心率分別是和的圓錐曲線（當(dāng)r1=r2時(shí)，O1O2的中垂線是軌跡的一部份，當(dāng)c=0時(shí)；軌跡是兩個(gè)同心圓）。

當(dāng)r1=r2且r1+r2<2c時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)B；當(dāng)0<2c<|r1?r2|時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)C；當(dāng)r1≠r2且r1+r2<2c時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)D。由于選項(xiàng)A中的橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項(xiàng)A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、D【分析】【分析】由題意，則數(shù)列中，前7項(xiàng)均為正數(shù)，且數(shù)列為遞減數(shù)列，第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù).選D。5、A【分析】解：根據(jù)題意，設(shè)直線mx+n2y鈭?1=0

為直線l

另一直線的方程為3x鈭?y鈭?33=0

變形可得y=3(x鈭?3)

其斜率k=3

則其傾斜角為60鈭?

而直線l

的傾斜角是直線3x鈭?y鈭?33=0

的傾斜角的2

倍；

則直線l

的傾斜角為120鈭?

且斜率k=tan120鈭?=鈭?3

又由l

在y

軸上的截距是鈭?1

則其方程為y=鈭?3x鈭?1

又由其一般式方程為mx+n2y鈭?1=0

分析可得：m=鈭?3n=鈭?2

故選：A

．

根據(jù)題意，設(shè)直線mx+n2y鈭?1=0

為直線l

由直線的一般式方程分析可得：直線3x鈭?y鈭?33=0

的斜率k=3

傾斜角為60鈭?

結(jié)合題意可得直線l

的傾斜角為120鈭?

進(jìn)而可得其斜率，又由其在y

軸上的截距是鈭?1

可得直線l

的方程，結(jié)合直線的方程分析可得答案．

本題考查直線的斜截式方程，關(guān)鍵是由直線的傾斜角求出直線的斜率．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

函數(shù)

因?yàn)閒（a）=2；

若x＞0，可得=2，解得a=

若x≤0，可得=2；解得a=-1；

解得a=-1或

故答案為：-1或

【解析】【答案】已知分段函數(shù)需要進(jìn)行討論：x＞0和x≤0的兩種情況，再進(jìn)行求解；

7、略

【分析】

∵在四邊形ABCD中，若

∴向量和分別表示平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線；

若||=||；

則表示兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等；

根據(jù)矩形的判定定理；我們可得四邊形ABCD是矩形。

故答案為：矩形。

【解析】【答案】利用平面向量加法的平行四邊形法則，根據(jù)四邊形ABCD中，若我們易根據(jù)||=||；結(jié)合矩形判定定理，判斷出四邊形ABCD的形狀．

8、略

【分析】

由tan45°=tan（18°+27°）==1；

得到tan18°+tan27°=1-tan18°tan27°；

則tan18°+tan27°+tan18°?tan27°=1．

故答案為：1

【解析】【答案】觀察發(fā)現(xiàn)：18°+27°=45°；故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（18°+27°），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，變形后即可得到所求式子的值．

9、略

【分析】

連接BD、C1D、BC1，則BD∥EF，BC1∥AD1；

則∠DBC1為異面直線所成的角．

在△DBC1中，DB=C1D=BC1

它是一個(gè)等邊三角形，可得∠DBC1=60°．

故答案是：60°．

【解析】【答案】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B；得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用特殊三角形的內(nèi)角求出此角即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：由題意可得：[1og2]+[log2]+[1og2]+[1og21]+[log22]+[log23]+[log24]=-2+（-2）+（-1）+0+1+1+2=-1.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用.【解析】【答案】-111、略

【分析】試題分析：設(shè)扇形圓心角弧度數(shù)為則根據(jù)弧長(zhǎng)公式再根據(jù)扇形面積公式=考點(diǎn)：扇形弧長(zhǎng)、面積公式；【解析】【答案】12、5【分析】【解答】解：每一次二等分，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的由2×≤且n∈N*；

求得n≥5；

故答案為：5．

【分析】二分法求方程的近似解的定義和方法，由2×≤且n∈N*，求得n的最小值，從而得出結(jié)論．13、0【分析】【解答】解：原式=

∵角α的終邊落在直線y=﹣x上；

∴角α是第二或第四象限角．

當(dāng)α是第二象限角時(shí)，

當(dāng)α是第四象限角時(shí)，

故答案為：0．

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)角α的終邊落在直線y=﹣x上，判斷出角α所在的象限，進(jìn)而對(duì)其是第二和第四象限分類(lèi)討論求得答案．14、略

【分析】解：∵

∴f（3）=-2×3=-6；

故答案為：-6．

根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（3）的值即可．

本題考查了函數(shù)求值問(wèn)題，考查分段函數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】6三、解答題(共8題，共16分)15、略

【分析】【解析】試題分析：（1）若a=0，則解集為符合要求；1分若a>0，則解集為則需即2分若a<0，令得①②③均符合要求，∴a<02分綜合得a的取值范圍是1分（2）當(dāng)時(shí)，在不等式解集內(nèi)整數(shù)多余3個(gè)；當(dāng)即時(shí)在解集內(nèi)整數(shù)多余3個(gè)；當(dāng)時(shí)整數(shù)解恰好為3,4,5三個(gè)；當(dāng)即時(shí)，只需滿(mǎn)足即恰好3個(gè)整數(shù)解；當(dāng)時(shí)整數(shù)解恰好為-3，-2，-1三個(gè)；當(dāng)即時(shí)在解集內(nèi)整數(shù)解多于3個(gè)；當(dāng)時(shí)在解集內(nèi)整數(shù)解多于3個(gè)，綜上所求范圍是考點(diǎn)：解不等式【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】試題分析：（I）根據(jù)分層抽樣的定義，按每層中的比例即可計(jì)算出組抽取樣本的個(gè)數(shù)；（II）由（I）再結(jié)合題設(shè)條件列舉出所有可能的組合的個(gè)數(shù)及沒(méi)有通過(guò)測(cè)試的組合的個(gè)數(shù)，再由概率公式及概率的性質(zhì)求出通過(guò)測(cè)試的概率．(I)∵∴∵∴應(yīng)在組抽取樣個(gè)數(shù)是(個(gè))．(II)∵∴()的可能性是(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30),若測(cè)試沒(méi)有通過(guò),則()的可能性是(465,35),(466,34),通過(guò)測(cè)試的概率是．考點(diǎn)：1、分層抽樣；2．、古典概型；3、估測(cè)能力．【解析】【答案】（1）90（2）17、略

【分析】（1）（2）1用同學(xué)的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果共15個(gè)，分別是：0102030405121314152324253435452這兩名同學(xué)身高相等的概率是【解析】

(1)身高在區(qū)間【1.78，1.82】?jī)?nèi)的同學(xué)有6個(gè)，所以所求事件的概率應(yīng)為(2)1參加儀仗隊(duì)的同學(xué)有0,1,2,3,4,5.然后按照一定次序列出應(yīng)該有15個(gè)。2身高相等的同學(xué)有兩組1.81，和1.79各三人，因而各從三個(gè)中選出2個(gè)共有6個(gè)結(jié)果，故所求概率為【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】

∵∴∴∴∴∴∴【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)19、略

【分析】【解析】

試題分析：

證明：因?yàn)樗裕?/p>

又因?yàn)樗?分。

同理可證6分。

又因?yàn)樗?/p>

所以12分。

考點(diǎn)：本小題主要考查空間中線面垂直的證明；考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力.

點(diǎn)評(píng)：線面垂直的判定定理中強(qiáng)調(diào)平面內(nèi)的兩條直線相交，這點(diǎn)不要忘記.【解析】【答案】先證再證進(jìn)而求得20、略

【分析】【解析】如圖,連接BD,B＇D＇,過(guò)B＇分別作下底面及BC的垂線交BD于E,BC于F。

則BE=BB＇=

BF=1B＇F=(6分)

S全面積=20+12（10分）

（14分）【解析】【答案】S全面積=20+1221、解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}

B={x|log2x＞1}={x|x＞2}

A∩B={x|2＜x≤3}

（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3