2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、右邊程序中如果輸入x的值是623；則運(yùn)行結(jié)果是（）

A.623

B.326

C.632

D.263

2、已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；其圖象與x軸有四個交點(diǎn)，則方程f（x）=0的所有實(shí)根之和是（）

A.0

B.1

C.2

D.4

3、如果那么等于（）A.B.C.D.4、【題文】已知且為奇函數(shù)，若則的值為A.B.C.D.5、【題文】已知且函數(shù)恰有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.6、函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（3+x）=f（3﹣x），當(dāng)x∈（0，3）時(shí)f（x）=2x，則當(dāng)x∈（﹣6，﹣3）時(shí)，f（x）=（）A.2x+6B.﹣2x+6C.2x﹣6D.﹣2x﹣67、若不等式lg≥（x﹣1）lg3對任意x∈（﹣∞，1]恒成立，則a的取值范圍是（）A.（﹣∞，0]B.[1，+∞）C.[0，+∞）D.（﹣∞，1]8、與y=|x|為同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知△ABC為等邊三角形，且AB=2，設(shè)點(diǎn)M、N滿足=λ=（1-λ）若則λ=____．10、若f（x）=x2+c，且f（1）=8，則f（-1）=____．11、關(guān)于函數(shù)有下列命題：

①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；

②y=f（x）與是同一函數(shù)；

③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

④y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱；

⑤．

其中正確命題的序號是____．（注：多選少選均不給分）12、已知則sin2θ=____．13、【題文】定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在[－3，－2]上單調(diào)遞減，又α，β是銳角三角形的兩內(nèi)角，則f(sinα)與f(cosβ)的大小關(guān)系是________．14、【題文】已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足條件f＝－f(x)，且函數(shù)y＝f為奇函數(shù)；給出以下四個命題：

(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；

(2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)；

(4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)．

其中真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號)15、【題文】已知則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為____．16、【題文】定義在上的奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則的值為____.17、已知A（-2，0），B（2，0），點(diǎn)P在圓（x-3）2+（y-4）2=4上運(yùn)動，則|PA|2+|PB|2的最小值是______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．24、作出下列函數(shù)圖象：y=25、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．評卷人得分五、解答題(共4題，共8分)26、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足．(Ⅰ)求角C的大?。?Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時(shí)角A的大?。?7、【題文】某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇.

(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?

(2)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值;

(3)是否存在v,使得小艇以v海里/時(shí)的航行速度行駛,總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇?若存在,試確定v的取值范圍;若不存在,請說明理由.28、【題文】已知拋物線的焦點(diǎn)為圓的圓心，直線與交于不同的兩點(diǎn)

（1）求的方程；

（2）求弦長29、如圖；矩形ABCD

的邊AB=8BC=4

以CD

為直徑在矩形的外部作一半圓，圓心為O

過CD

上一點(diǎn)N

作AB

的垂線交半圓弧于P

交AB

于QM

是曲線PDA

上一動點(diǎn)．

(1)

設(shè)隆脧POC=30鈭?

若PM=QM

求鈻?PMQ

的面積；

(2)

求鈻?PMQ

面積的最大值．評卷人得分六、計(jì)算題(共4題，共8分)30、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為____．31、（2002?寧波校級自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．32、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．33、（1）計(jì)算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

根據(jù)程序語句；

其意義為：

輸入一個x=623；滿足100＜x＜1000

a=x100=6取百位數(shù)。

b=23MOD10=2；即取十位數(shù)。

c=623MOD10=3；即取個位數(shù)。

x=100*c+10*b+a=326重新組合數(shù)字；用原來三位數(shù)的個位當(dāng)百位，十位當(dāng)十位，百位當(dāng)個位。

故當(dāng)輸入623時(shí)；

輸出326．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題目程序分析；其程序意義為輸入一個三位數(shù)，用它的個位當(dāng)百位，十位當(dāng)十位，百位當(dāng)個位重新組合新數(shù)字．

2、A【分析】

∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)。

∴其圖象關(guān)于y軸對稱。

∴其圖象與x軸有四個交點(diǎn)也關(guān)于y軸對稱。

∴方程f（x）=0的所有實(shí)根之和為0

故選A

【解析】【答案】由函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；知其圖象關(guān)于y軸對稱，與x軸有四個交點(diǎn)自然也關(guān)于y軸對稱可得結(jié)論．

3、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗怨蔬xA考點(diǎn)：集合的運(yùn)算【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

試題分析：∵且∴又為奇函數(shù)，∴∴=1

考點(diǎn)：本題考查了奇偶性的運(yùn)用。

點(diǎn)評：奇函數(shù)在對稱點(diǎn)處的函數(shù)值相反?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、C【分析】【解析】解：因?yàn)楫?dāng)x≥0的時(shí)候；f（x）=f（x-2），所以所有大于等于0的x代入得到的f（x）相當(dāng)于在[-2，0）重復(fù)的周期函數(shù)。

x∈[-2，0）時(shí)，y=a-x2-4x=4+a-（x+2）2；對稱軸x=-2，頂點(diǎn)（-2，4+a）

（1）如果a＜-4；函數(shù)y=f（x）-2x至多有2個不同的零點(diǎn)；

（2）如果a=-4；則y有一個零點(diǎn)在區(qū)間（-2，0），有一個零點(diǎn)在（-∞，-2），一個零點(diǎn)是原點(diǎn)；

（3）如果a＞-4；則有一個零點(diǎn)在（-∞，-2），y右邊有兩個零點(diǎn)；

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4，+∞）【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：∵f（3+x）=f（3﹣x）；

故直線x=3是函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸。

又由函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

故原點(diǎn)（0；0）是函數(shù)y=f（x）的一個對稱中心。

則T=12是函數(shù)y=f（x）的一個周期。

設(shè)x∈（﹣6，﹣3）則x+6∈（0，3）時(shí)f（x+6）=2x+6=f（﹣x）=﹣f（x）

即f（x）=﹣2x+6

故選B

【分析】由已知中定義在R上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（3+x）=f（3﹣x），我們可以求出函數(shù)的對稱軸和對稱中心，根據(jù)函數(shù)對稱性與周期性之間的關(guān)系，我們易求出函數(shù)的周期，進(jìn)而結(jié)合當(dāng)x∈（0，3）時(shí)f（x）=2x，即可求出當(dāng)x∈（﹣6，﹣3）時(shí)，f（x）的解析式．7、D【分析】【解答】解：不等式lg≥（x﹣1）lg3；

即不等式lg≥lg3x﹣1；

∴≥3x﹣1，整理可得a≤=（）x+（）x；

∵y=（）x+（）x在（﹣∞；1）上單調(diào)遞減；

∴x∈（﹣∞，1）時(shí)，y=（）x+（）x＞+=1；

∴要使原不等式恒成立；只需a≤1；

即a的取值范圍是（﹣∞；1]．

故選：D．

【分析】原不等式可整理為a≤=（）x+（）x，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=（）x+（）x在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值．8、B【分析】解：A、∵y=|x|的定義域?yàn)椋?∞，+∞）．的定義域是[0；+∞），∴不是同一個函數(shù)。

B；∵兩個函數(shù)的解析式一致；定義域是同一個集合，∴是同一個函數(shù)。

C、∵y=|x|的定義域?yàn)椋?∞，+∞）．的定義域是（-∞；0）∪（0，+∞），∴不是同一個函數(shù)。

D、∵y=|x|的定義域?yàn)椋?∞，+∞）．的定義域是[0；+∞），∴不是同一個函數(shù)。

故選B．

先判斷兩個函數(shù)的定義域是否是同一個集合；再判斷兩個函數(shù)的解析式是否可以化為一致．

兩個函數(shù)解析式表示同一個函數(shù)需要兩個條件：①兩個函數(shù)的定義域是同一個集合；②兩個函數(shù)的解析式可以化為一致．這兩個條件缺一不可，必須同時(shí)滿足．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

由題意可得==

同理==

故=[]?（）

=

=4（λ-1）-4λ+（λ+1-λ2）×2×2×cos60°

=-2λ2+2λ-2=

整理可得9λ2-9λ+2=0；

解之可得λ=或

故答案為：或

【解析】【答案】由平面向量基本定理，用向量和來表示代入可得關(guān)于λ的方程，解之即可．

10、略

【分析】

由于函數(shù)f（x）=x2+c是偶函數(shù)；且f（1）=8，故f（-1）=f（1）=8；

故答案為8．

【解析】【答案】由于函數(shù)f（x）=x2+c是偶函數(shù)；且f（1）=8，故有f（-1）=f（1），從而得出結(jié)論．

11、略

【分析】

對于函數(shù)它的周期等于=π；

①由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2必是半個周期的整數(shù)；故①不正確．

②f（x）=4cos（2x+）=4sin（-2x-）=-4sin（2x+-）=4sin（2x-）；故②不正確．

③由2x+=kπ+當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=4≠0，故f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱；故③不正確．

④當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=4，是函數(shù)的最大值，故f（x）的圖象關(guān)于直線對稱；故④正確．

⑤∵==4cos（2x+），=4cos[2（x-）+]=

4cos（2x-）=4cos（2x+），故故⑤正確．

故答案為：④⑤．

【解析】【答案】求出函數(shù)的周期判斷①不正確，利用誘導(dǎo)公式化簡f（x）可得②不正確，求出函數(shù)的對稱中心判定③不正確，根據(jù)對稱軸的定義可得f（x）的圖象關(guān)于直線對稱；故④正確；

利用誘導(dǎo)公式分別化簡和可得⑤正確．

12、略

【分析】

∵等號兩邊平方得。

=4，求得sin2θ=2sinθcosθ=

故答案為：

【解析】【答案】先把題設(shè)中的等式兩邊平方；進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系和二倍角公式化簡整理求得答案．

13、略

【分析】【解析】因?yàn)閒(x＋2)＝f(x)?f(x)的周期為2，所以f(x)，x∈[－1,0]的單調(diào)性與[－3，－2]一致，單調(diào)遞減，又f(x)是偶函數(shù)，所以在[0,1]上單調(diào)遞增．又α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以＜α＋β＜π?0＜－β＜α＜?1＞sinα＞sin＝cosβ＞0?f(sinα)＞f(cosβ)．【解析】【答案】f(sinα)＞f(cosβ)14、略

【分析】【解析】由f(x)＝f(x＋3)?f(x)為周期函數(shù)，且T＝3，(1)為真命題；又y＝f關(guān)于(0,0)對稱，y＝f向左平移個單位得y＝f(x)的圖象，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

(2)為真命題；又y＝f為奇函數(shù)，所以f＝－ff＝－f＝－f(－x)，∴f＝－f(－x)，f(x)＝f(x－3)＝－f＝f(－x)，∴f(x)為偶函數(shù)，不可能為R上的單調(diào)函數(shù)，(3)為真命題；(4)為假命題，故真命題為(1)(2)(3)．【解析】【答案】(1)(2)(3)15、略

【分析】【解析】

試題分析：由即解得又解得或當(dāng)時(shí)，解得或當(dāng)時(shí)，解得或由所以由所以由所以

由所以所以共有8個零點(diǎn)。

考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)。

點(diǎn)評：研究函數(shù)零點(diǎn)的主要方法有：零點(diǎn)定理法、數(shù)形結(jié)合法、單調(diào)性分析法【解析】【答案】816、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意，則當(dāng)時(shí)，

考點(diǎn)：奇函數(shù)的定義與性質(zhì)，函數(shù)值.【解析】【答案】17、略

【分析】解：∵點(diǎn)A（-2；0），B（2，0）；

設(shè)P（a，b），則|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8；

由點(diǎn)P在圓（x-3）2+（y-4）2=4上運(yùn)動；

（a-3）2+（b-4）2=4

令a=3+2cosα，b=4+2sinα；

所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8

=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8

=66+24cosα+32sinα

=66+40sin（α+φ），（tanφ=）．

所以|PA|2+|PB|2≥26．當(dāng)且僅當(dāng)sin（α+φ）=-1時(shí)；取得最小值．

∴|PA|2+|PB|2的最小值為26．

故答案為：26．

由點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），設(shè)P（a，b），則|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由點(diǎn)P在圓（x-3）2+（y-4）2=4上運(yùn)動，通過三角代換，化簡|PA|2+|PB|2為一個角的三角函數(shù)的形式；然后求出最小值．

本題考查直線的一般式方程與兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，具體涉及到直線方程秘圓的簡單性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．【解析】26三、證明題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．四、作圖題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．24、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．五、解答題(共4題，共8分)26、略

【分析】【解析】試題分析：(Ⅰ)由正弦定理得．因?yàn)?<π，0<π．所以sinA>0.從而sinC=cosC.又cosC≠0，所以tanC=1，則．5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知B=－A.于是===因?yàn)?<所以所以當(dāng)即A=時(shí)，取最大值2.綜上所述，的最大值為2，此時(shí)A=．9分考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用，和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?Ⅰ)．(Ⅱ)的最大值為2，此時(shí)A=．27、略

【分析】【解析】

解:(1)法一設(shè)相遇時(shí)小艇的航行距離為s海里,則。

s=

=

=

故當(dāng)t=時(shí),smin=10v==30

即小艇以30海里/時(shí)的速度航行,相遇時(shí)小艇的航行距離最小.

法二若相遇時(shí)小艇的航行距離最小,又輪船沿正東方向勻速行駛,則小艇航行方向?yàn)檎狈较?

如圖所示,設(shè)小艇與輪船在C處相遇.

在Rt△OAC中,OC="20cos"30°=10

AC="20sin"30°=10.

又AC=30t,OC=vt,

此時(shí),輪船航行時(shí)間t==v==30

即小艇以30海里/時(shí)的速度航行,相遇時(shí)小艇的航行距離最小.

(2)如圖所示,設(shè)小艇與輪船在B處相遇.

由題意可得。

(vt)2=202+(30t)2-2×20×30t×cos(90°-30°),

化簡得v2=-+900

=400(-)2+675.

由于0即≥2,

所以當(dāng)=2時(shí),v取得最小值10

即小艇航行速度的最小值為10海里/時(shí).

(3)由(2)知v2=-+900,

設(shè)=u(u>0),于是400u2-600u+900-v2=0.(*)

小艇總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇,等價(jià)于方程(*)應(yīng)有兩個不等正根,即。

解得15<30.

所以v的取值范圍是(1530).【解析】【答案】(1)小艇以30海里/時(shí)的速度航行,相遇時(shí)小艇的航行距離最小。

(2)10海里/時(shí)(3)存在，v的取值范圍是(1530)28、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由于圓的方程可知圓心為故有得到拋物線方程。

（2）聯(lián)立拋物線于直線的方程，借助于韋達(dá)定理得到弦長的值。

解：(1)圓心所以的方程為

（2）消去

考點(diǎn)：本試題主要考查了拋物線定義和性質(zhì)的簡單運(yùn)用；是一道基礎(chǔ)題。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是通過圓心坐標(biāo)得到P的值，進(jìn)而得到拋物線方程，然后借助于聯(lián)立方程組得到相交弦的長度的表示?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)（2）29、略

【分析】

(1)

由已知及三角函數(shù)的定義可求PNON

的值，由于PN<NQ

可求鈻?PMQ

邊PQ

上的高為4+23

利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

(2)

設(shè)隆脧POC=婁脠婁脠隆脢[0,婁脨2]

則PN=4sin婁脠ON=4cos婁脠

由三角形面積公式可求S鈻?PMQ=8(1+sin婁脠+cos婁脠+sin婁脠cos婁脠)

令sin婁脠+cos婁脠=tt=2sin(婁脠+婁脨4)隆脢[1,2]

可得S鈻?PMQ=8(1+t+t2鈭?12)=4(t+1)2

由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求鈻?PMQ

面積的最大值．

本題主要考查了三角函數(shù)的定義，三角形面積公式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形