2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷812考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、用數(shù)學(xué)歸納法證明（n∈N+；n＞1）時，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】一個算法的程序框圖如右圖；則輸出結(jié)果是()

A.4B.5C.6D.133、【題文】.在中，若則邊（）A.B.C.D.4、對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，下列命題中正確的是（）A.若a＞b，c≠0，則ac＞bcB.若a＞b，則ac2＞bc2C.若ac2＞bc2，則a＞bD.若a＞b，則5、已知直線和平面滿足則()A.B.或C.或D.6、一圓形紙片的圓心為O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一個定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一動點(diǎn)，把紙片折疊使得點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動時，點(diǎn)P的軌跡為（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓7、的值為（）A.61B.62C.63D.648、已知=2+i，則復(fù)數(shù)z=（）A.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：①若C為橢圓，則1<4；②若C為雙曲線，則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若則C表是長軸在x軸上的橢圓.其中真命題的序號為（把所有正確命題的序號都填上）。10、【題文】已知510°終邊經(jīng)過點(diǎn)則m=____。11、【題文】不等式的解集為則不等式的解集為____12、不等式組的所有點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y取得最大值點(diǎn)的坐標(biāo)為____13、方程x2sinθ﹣y2cosθ=1（0＜θ＜π）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則θ的取值范圍是____．14、復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______．15、在(x鈭?12x)6

的展開式中，x4

的系數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)23、某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失100元，已知該廠在制造電子元件過程中，次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是：．

（1）求該廠的日盈利額T（元）用日產(chǎn)量x（件）表示的函數(shù)；

（2）為獲最大盈利；該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少？

24、已知等比數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1是的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，公比且t≠1．

（1）求a1及m的值；

（2）化簡Cn1?S1+Cn2?S2++Cnn?Sn，其中Sn=a1+a2++an；

（3）若bn=Cn?a1+Cn1?a2+Cn2?a3++Cnn?an+1，時，證明bn＜3；對任意n∈N*成立．

25、【題文】已知橢圓短軸的一個端點(diǎn)為離心率為

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，若．求26、①已知a+b=1，求證：a2+b2＞

②已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2-3n-2，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)27、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

用數(shù)學(xué)歸納法證明（n∈N+，n＞1）時，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為：

故選B．

【解析】【答案】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出n=2時左邊的表達(dá)式即可．

2、D【分析】【解析】

試題分析：由x=2得y=5,從而，b=13,故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖功能識別。

點(diǎn)評：簡單題，理解程序框圖的功能，在算法運(yùn)行下看輸出的結(jié)果。【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：A；當(dāng)c＜0時；不成立；B、當(dāng)c=0時，不成立。

C、∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴c2＞0

∴一定有a＞b．故C成立；

D、當(dāng)a＞0．b＜0時；不成立；

故選C．

【分析】對于A、當(dāng)c＜0時，不成立；對于B、當(dāng)c=0時，不成立；D、當(dāng)a＞0．b＜0時，不成立，從而得出正確選項(xiàng)．5、C【分析】【分析】由題意畫出圖形；容易判斷選項(xiàng)。

由于直線選項(xiàng)A,中線面可能相交，也可能垂直，選項(xiàng)B中，直線不能在平面內(nèi)，錯誤，選項(xiàng)D中，直線不能垂直于平面，故那么結(jié)合圖像不難得到選項(xiàng)為C.6、A【分析】解：如圖所示：由題意可得；CD是線段AQ的中垂線；

∴PA=PQ；∴PQ+PO=PA+PO=半徑R；

即點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)O；Q的距離之和等于定長R（R＞OQ）；

由橢圓的定義可得；點(diǎn)P的軌跡為橢圓；

故選A．

由題意可得；CD是線段AQ的中垂線，PQ+PO=PA+PO=半徑R（R＞OQ），由橢圓的定義可得，點(diǎn)P的軌跡為橢圓．

本題考查點(diǎn)軌跡方程的求法，橢圓的定義，得到點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)O、Q的距離之和等于定長R，是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A7、B【分析】解：=（1+1）6-2=62．

故選B．

利用二項(xiàng)式定理即可得出．

熟練掌握二項(xiàng)式定理是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B8、B【分析】解：∴

故選B

化簡復(fù)數(shù)直接求解；利用共軛復(fù)數(shù)可求z．

求復(fù)數(shù)，需要對復(fù)數(shù)化簡，本題也可以用待定系數(shù)方法求解．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】試題分析：若C為橢圓，則且時焦點(diǎn)在x軸，時表示圓；若C為雙曲線，則或考點(diǎn)：橢圓雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【答案】②④10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】﹙－∞，﹚∪﹙＋∞﹚12、（2，0）【分析】【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域；

如圖示：

顯然直線y=x﹣z過（2；0）時，z的值最?。?/p>

故答案為：（2；0）．

【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將z=x﹣y變形為y=x﹣z，通過圖象讀出即可．13、（）【分析】【解答】解：由x2sinθ﹣y2cosθ=1，得

∵方程x2sinθ﹣y2cosθ=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；

∴得sinθ＞﹣cosθ＞0；

又0＜θ＜π，∴．

故答案為：（）．

【分析】化橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，再結(jié)合θ的范圍得答案．14、略

【分析】解：復(fù)數(shù)==-2i；

其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0；-2）；

該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于2；

故答案為2．

利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法；虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)化簡復(fù)數(shù)，求出其在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．

本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．【解析】215、略

【分析】解：由于(x鈭?12x)6

的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r?(鈭?12)r?x6鈭?2r

令6鈭?2r=4

求得r=1

可得x4

的系數(shù)為鈭?3

故答案為：鈭?3

．

在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x

的冪指數(shù)等于4

求出r

的值；即可求得x4

的系數(shù)．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?3

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)23、略

【分析】

（1）因?yàn)樵搹S的日產(chǎn)量為x；

則其次品數(shù)為正品數(shù)為

根據(jù)題意得

化簡整理得．

（2）∵

∴

=

當(dāng)0＜x＜16時；T'＞0；當(dāng)x＞16時，T'＜0．

所以x=16時，T有最大值，即Tmax=T（16）=800元．

答：（1）該廠的日盈利額x∈N*；

（2）為獲最大盈利；該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為16件．

【解析】【答案】（1）因?yàn)樵搹S的日產(chǎn)量為x，則其次品數(shù)為正品數(shù)為由此能求出該廠的日盈利額T（元）用日產(chǎn)量x（件）表示的函數(shù)．

（2）由利用導(dǎo)數(shù)知識能求出為獲最大盈利，該廠的日產(chǎn)量．

（本小題滿分13分）

24、略

【分析】

（1）展開式的通項(xiàng)公式=

令∴r=1，∴．

由可得∴m=4．（3分）

（2）由（1）知=t，an=tn-1．

∴

故Cn1?S1+Cn2?S2++Cnn?Sn=

=

=

=．（6分）

（3）當(dāng)n≥2時，===＜3．

當(dāng)n=1時，bn=2＜3成立；

∴對任意n∈N*，bn＜3成立．（4分）

【解析】【答案】（1）在展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=中，令得r=1，可得a1的值．由可得整數(shù)m的值．

（2）由（1）可得an=tn-1，進(jìn)而得到要求的式子即提取公因式裂項(xiàng)求和，可得結(jié)果．

（3）先利用＜證明bn＜再利用進(jìn)而證得bn＜

從而得到bn＜3．

25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由已知得又聯(lián)立可解得從而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）先設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立得到一個關(guān)于的二次方程，再利用弦長公式即可求出

試題解析：（1）由題意可設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(>>0)．

由已知b＝1，所以因?yàn)椋?，∴a2＝9，b2＝1.

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1.6分。

（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由

得8分。

∴x1＋x2＝x1x2＝

∴|AB|＝＝＝.

∴解得12分。

考點(diǎn)：橢圓的定義、設(shè)而不求思想.【解析】【答案】（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）26、略

【分析】

①由a+b=1，知a=1-b，從而得到a2+b2=2b2-2b+1，由此利用配方法能證明a2+b2＞．

②由===n-2，能證明數(shù)列{}是等差數(shù)列．

本題考查不等式的證明，考查等差數(shù)列的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．【解析】①證明：∵a+b=1，∴a=1-b；

∴a2+b2=1-2b+b2+b2

=2b2-2b+1

=2（b-）2+≥＞

∴a2+b2＞．

②∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2-3n-2；

∴===n-2；

∴數(shù)列{}是等差數(shù)列．五、計算題(共1題，共2分)27、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共2題，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：