2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖所示是四棱錐的三視圖，則該幾何的體積等于（）A.16B.C.6D.2、設(shè)全集則a的值為（）A.3B.9C.3或9D.3、【題文】已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)若點(diǎn)為平面區(qū)域

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（▲）A.-1B.C.0D.14、【題文】數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且則有A.B.C.D.5、【題文】已知△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB、AC于E、F兩點(diǎn)，若則的最小值是()

A.9

B.

C.5

D.6、已知向量滿足：與垂直，且則的夾角為（）A.B.C.D.7、直角三角形的三條邊長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，則其最小內(nèi)角的正弦值為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個(gè)，其中恰有2面涂有顏色的概率是.9、用定積分的幾何意義，則=____．10、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則p（X>4）=____11、在剛剛結(jié)束的全國第七屆全國農(nóng)運(yùn)會(huì)期間，某體育場(chǎng)館櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第堆最底層（第一層）分別按圖1所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個(gè)乒乓球，以表示這堆的乒乓球總數(shù)，則（的答案用表示）12、【題文】函數(shù)y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T為________．13、橢圓x216+y29=1

的左右焦點(diǎn)分別是F1F2

橢圓上有一點(diǎn)P隆脧F1PF2=30鈭?

則三角形F1PF2

的面積為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共24分)21、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．22、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、解不等式組．24、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：由三視圖可知，原幾何體為四棱錐，底面是矩形，高為4，故體積考點(diǎn)：由三視圖求幾何體的體積【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

因?yàn)閯t說明|a-6|=3,即a=3,或a=9,選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】析：首先畫出可行域，z=代入坐標(biāo)變?yōu)閦=x+2y，即y=x+z；

z表示斜率為-的直線在y軸上的截距，故求z的最大值，即平移直線y=-x與可行域有公共點(diǎn)時(shí)直線在y軸上的截距的最大值即可．

解答：解：如圖所示：

z==x+2y，即y=-x+z；

首先做出直線l0：y=-x，將l0平行移動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過A（0，）點(diǎn)時(shí)在y軸上的截距最大；從而z最大．

因?yàn)锽（0，），故z的最大值為z=0+2×=1．

故選D．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】由題意得，

又D、E、F在同一條直線上，可得．

所以當(dāng)且僅當(dāng)2λ＝μ時(shí)取等號(hào)．故選D．【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】由已知得（）.（）=0，故則＝又因?yàn)楣逝c的夾角為選Ｃ.7、A【分析】【解答】解：由題意可設(shè)直角三角形的三邊分別為a﹣d；a，a+d（d＞0，a＞0）

則最小的角為a﹣d所對(duì)的邊；并設(shè)為θ

由勾股定理可得，（a﹣d）2+a2=（a+d）2

∴a2=4ad即a=4d

三邊分別為3d；4d，5d

故選A．

【分析】由題意可設(shè)直角三角形的三邊分別為a﹣d，a，a+d（d＞0，a＞0）則最小的角為a﹣d所對(duì)的邊，并設(shè)為θ，由勾股定理可得（a﹣d）2+a2=（a+d）2，從而可求a，d之間的關(guān)系，進(jìn)而利用三角函數(shù)的定義在直角三角形中可求二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】

根據(jù)定積分的幾何意義，則表示圓心在原點(diǎn)；半徑為3的圓的上半圓的面積；

故==．

故答案為：．

【解析】【答案】本題利用定積分的幾何意義計(jì)算定積分，即求被積函數(shù)y=與x軸所圍成的圖形的面積即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是則考點(diǎn)：正態(tài)分布【解析】【答案】0.153711、略

【分析】由題意，第三堆有三層，上層一個(gè)小球，第二層有1＋2＝3個(gè)小球，第三層(底層)有1＋2＋3＝6個(gè)小球，∴f(3)＝1＋3＋6＝10，第n堆有n層，從上往下各層小球的數(shù)量分別是1，(1＋2)，(1＋2＋3)，，(1＋2＋3＋＋n)，∴f(n)＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋＋(1＋2＋3＋＋n)=＝＋＋＝＝＝＝＝＝＝＝＝【解析】【答案】10,12、略

【分析】【解析】y＝sin2x＋(1－cos2x)＝sin2x－cos2x＋＝2sin＋∴T＝π【解析】【答案】π13、略

【分析】解：隆脽

橢圓x216+y29=1

隆脿a=4b=3c=7

．

又隆脽P

為橢圓上一點(diǎn)，隆脧F1PF2=30鈭?F1F2

為左右焦點(diǎn)；

隆脿|F1P|+|PF2|=2a=8|F1F2|=27

隆脿|F1F2|2=(|PF1|+|PF2|)2鈭?2|F1P||PF2|鈭?2|F1P|?|PF2|cos30鈭?

=64鈭?(2+3)|F1P|?|PF2|

=28

隆脿|F1P|?|PF2|=362+3

．

隆脿S鈻?PF1F2=12|F1P|?|PF2|sin30鈭?

=12隆脕362+3隆脕12

=18鈭?93

．

故答案為：18鈭?93

．

在鈻?F1PF2

中，隆脧F1PF2=30鈭?|F1P|+|PF2|=2a=8|F1F2|=27

利用余弦定理可求得|F1P|?|PF2|

的值，從而可求得鈻?PF1F2

的面積．

本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查余弦定理的應(yīng)用與三角形的面積公式，屬于中檔題．【解析】18鈭?93

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共24分)21、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．五、綜合題(共1題，共7分)25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而