2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷258考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（－2,1]上的圖像，則f（2014）＋f（2015）＝（）A.3B.2C.1D.02、sin的值是（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】在下列四個(gè)正方體中，能得出異面直線AB⊥CD的是()4、點(diǎn)P（1，4，﹣3）與點(diǎn)Q（3，﹣2，5）的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（4，2，2）B.（2，﹣1，2）C.（2，1，1）D.（4，﹣1，2）5、正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BD1與直線AC所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6、在鈻?ABC

中，若b=asinCc=acosB

則鈻?ABC

的形狀為(

)

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、與向量=（-5，12）共線的單位向量為_(kāi)___．8、集合則9、現(xiàn)要用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是____.10、【題文】過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，且與直線x－2y=0平行的直線方程為_(kāi)_______．11、【題文】設(shè)函數(shù)對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.12、=______．13、已知cos(婁脕+婁脨4)=23

求sin(婁脨4鈭?婁脕)

的值______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)14、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．15、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．16、若x2-6x+1=0，則=____．17、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．18、+2．19、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．20、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．21、計(jì)算：．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共32分)22、作出函數(shù)y=的圖象．23、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

24、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

25、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共27分)26、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．27、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．28、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)29、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)___．30、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)；求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫(xiě)出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：由題意可得：考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.【解析】【答案】A2、C【分析】

∵sin=sin（π-）=sin=

故選C．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式sin（π-α）=sinα即可．

3、A【分析】【解析】對(duì)于1；作出過(guò)AB的對(duì)角面如圖，可得直線CD與這個(gè)對(duì)角面垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，AB⊥CD成立；

對(duì)于2；作出過(guò)AB的等邊三角形截面如圖，將CD平移至內(nèi)側(cè)面，可得CD與AB所成角等于60°；

對(duì)于3；4；將CD平移至經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的側(cè)棱處，可得AB、CD所成角都是銳角．

故答案為：A【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】點(diǎn)P（1；4，﹣3）與點(diǎn)Q（3，﹣2，5）的中點(diǎn)坐標(biāo)是：（2，1，1）．

故選：C．

【分析】直接利用空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可。5、D【分析】解：如圖，連接BD1

則BD是BD在平面ABCD上的射影；

又AC⊥BD；由三垂線定理可得：

BD1⊥AC；

BD1與直線AC所求的角是直角；

故答案為90°．

故選D．

先通過(guò)證明直線BD1與直線AC互相垂直，得到異面直線所成的角是直角，從而求出直線BD1與直線AC所成的角即可．

本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D6、C【分析】解：在鈻?ABC

中，隆脽b=asinCc=acosB

故由正弦定理可得sinB=sinAsinCsinC=sinAsinB

隆脿sinB=sinAsinAsinB隆脿sinA=1隆脿A=婁脨2

．

隆脿sinC=sinAsinB

即sinC=sinB

隆脿

由正弦定理可得c=b

故鈻?ABC

的形狀為等腰直角三角形；

故選：C

．

由條件利用正弦定理可得sinA=1

可得A=婁脨2.

再由sinC=sinB

利用正弦定理可得c=b

可得鈻?ABC

的形狀為等腰直角三角形．

本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，判斷三角型的形狀，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

因?yàn)?（-5，12）=或=（-5，12）=．

所以與向量=（-5，12）共線的單位向量為或．

故答案為或．

【解析】【答案】對(duì)向量=（-5；12）直接提取橫坐標(biāo)的平方加上縱坐標(biāo)的平方即可．

8、略

【分析】試題分析：集合的交集是兩集合的公共元素，故考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：設(shè)矩形的長(zhǎng)為則寬為則根據(jù)題意得：所以當(dāng)時(shí)，最大，最大值為．考點(diǎn)：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，求最值.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)所求直線方程為x－2y+a=0,將(－3；－1)代入得，a=1；

所以；過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，且與直線x－2y=0平行的直線方程為x－2y+1=0。

考點(diǎn)：直線方程；直線平行的條件。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，兩直線平行的條件是，直線的斜率相等（斜率存在）?！窘馕觥俊敬鸢浮縳－2y+1=011、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：=×+×+22×33-×=2+4×27=110；

故答案為：110

根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，依次進(jìn)行運(yùn)算，可得的值．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】11013、略

【分析】解：隆脽cos(婁脕+婁脨4)=23

隆脿sin(婁脨4鈭?婁脕)=sin[婁脨2鈭?(婁脕+婁脨4)]=cos(婁脕+婁脨4)=23

故答案為：23

．

原式中的角度變形后；利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．【解析】23

三、計(jì)算題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊；開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開(kāi)方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開(kāi)方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．15、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運(yùn)算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．16、略

【分析】【分析】?jī)蛇叾汲詘求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．17、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進(jìn)行化簡(jiǎn)配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡(jiǎn)，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．18、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．19、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．20、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．21、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．四、作圖題(共4題，共32分)22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．五、證明題(共3題，共27分)26、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．28、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、綜合題(共2題，共4分)29、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進(jìn)而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M；作CN⊥x軸于點(diǎn)N．

∵點(diǎn)A（-2；0），點(diǎn)B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點(diǎn)C在第二；四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三線合一）；

∴CA=CB；（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等邊三角形（有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假設(shè)CN=x，則CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合題意舍去）；

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1-，1+）；

當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)；同理可得出：△ABC′是等邊三角形，C′點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等；

設(shè)C′點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合