2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷433考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如果A={x|ax2-ax+1＜0}=?；則實數(shù)a的取值范圍為（）

A.0＜a＜4

B.0≤a≤4

C.0＜a≤4

D.0≤a≤4

2、若函數(shù)f（x）=-x2+2ax與g（x）=log（1-a2）（2x-1）在區(qū)間[1；2]上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-1；0）∪（0，1）

B.（-1；0）∪（0，1]

C.（0；1）

D.（0；1]

3、【題文】如圖，在正方體中，分別是的中點，則異面直線與所成角為。

A.B.C.D.4、【題文】已知集合M=｛(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y="4}"，那么集合M∩N為（）A.x=3，y＝－1B.(3，－1)C.{3，－1}D.{(3，－1)}5、函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.6、若直線l經(jīng)過一、三象限，則其傾斜角的范圍是（）A.B.C.D.7、已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點則函數(shù)g（x）=（x-2）f（x）在區(qū)間上的最小值是（）A.-1B.-2C.-3D.-48、如圖是某市歌手大獎賽中評委組為某位選手打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差分別為（）A.84，B.84，1.6C.85，1.6D.85，評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、給出下列命題：

①函數(shù)y=sin（x+）是偶函數(shù)；

②函數(shù)y=2|x|的最小值是1；

③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；

④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象。

⑤函數(shù)f（x）=2x-x2只有兩個零點；

其中正確命題的序號是____．10、已知函數(shù)若f（x）=15，則x=____．11、函數(shù)f（x）=2-|x|+1的值域是____．12、滿足條件的集合的個數(shù)為:____13、若θ是△ABC的一個內(nèi)角，且sinθcosθ＝－則sinθ－cosθ的值為________．14、已知數(shù)列滿足則；15、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是__________16、命題“設(shè)x，y∈Z，若x，y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的等價命題是____．17、已知函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是____評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

因為A={x|ax2-ax+1＜0}=?，所以不等式ax2-ax+1＜0的解集是空集；

當a=0；不等式等價為1＜0，無解，所以a=0成立．

當a≠0時，要使ax2-ax+1＜0的解集是空集；

則解得0＜a≤4．

綜上實數(shù)a的取值范圍0≤a≤4．

故選D．

【解析】【答案】由A=?得不等式ax2-ax+1＜0的解集是空集；然后利用不等式進行求解．

2、A【分析】

∵f（x）=-x2+2ax的圖象是開口朝下；以x=a為對稱軸的拋物線；

f（x）=-x2+2ax在區(qū)間[1；2]上是減函數(shù)，∴a≤1①；

因為g（x）=log（1-a2）（2x-1）在區(qū)間[1；2]上是減函數(shù)，t=2x-1單調(diào)遞增；

所以y=單調(diào)遞減；且t=2x-1＞0在[1，2]上恒成立；

故有解得-1＜a＜0或0＜a＜1②；

綜①②；得-1＜a＜0或0＜a＜1，即實數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（0，1）．

故選A．

【解析】【答案】f（x）=-x2+2ax在區(qū)間[1；2]上是減函數(shù)，得[1，2]為其減區(qū)間的子集，從而得a的一個限制條件；

g（x）=log（1-a2）（2x-1）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，t=2x-1單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，知y=單調(diào)遞減；且t=2x-1＞0在[1，2]上恒成立；

由此得a的另一限制條件；取其交集即可．

3、C【分析】【解析】連接BD，B1D1，則EF//BD//B1D1，所以就是異成直線與所成角,所以【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】把集合M和N中的方程聯(lián)立得：解得

所以兩條直線方程的交點坐標為（3；-1），則集合M∩N=（3，-1）

故選D【解析】【答案】D5、D【分析】【分析】由函數(shù)的解析式可得，Lgx-1≠0,x＞0，即0＜x＜10或10＜x，故函數(shù)定義域為故選D．6、A【分析】【分析】本題主要考查的是直線的傾斜角與斜率。由條件可知直線經(jīng)過一、三象限，斜率大于0，所以又直線的傾斜角范圍為所以傾斜角的范圍是應(yīng)選A。7、C【分析】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點

∴2α=解得：α=-1；

故g（x）==1-

而g（x）在[1]遞增；

故g（x）min=g（）=-3；

故選：C．

求出冪函數(shù)f（x）的解析式；從而求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）在閉區(qū)間上的最小值即可．

本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、D【分析】解：由已知的莖葉圖可得七位評委為某參賽選手打出的分數(shù)為：79；84，84，86，84，87，93；

去掉一個最高分93和一個最低分79后；所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（84+84+86+84+87）=85；

所以方差[（84-85）2+（84-85）2+（86-85）2+（84-85）2+（87-85）2]=1.6，標準差S=

故選D

由已知中的莖葉圖；我們可以得到七位評委為某參賽選手打出的分數(shù)，及去掉一個最高分和一個最低分后的數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式及方差公式，即可得到所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．

本題考查的知識點是莖葉圖，平均法及方差，其中根據(jù)已知的莖葉圖分析出七位評委為某參賽選手打出的分數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

因為sin（x+）=-cosx；

所以函數(shù)y=sin（x+）即y=-cosx；是定義域上的偶函數(shù)，故①正確；

因為|x|≥0，可得y=2|x|≥2=1，故函數(shù)y=2|x|的最小值是1；得②正確；

因為x2+1≥1，可得ln（x2+1）≥0，得函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是[0；+∞），不是R，故③不正確；

將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位；

到y(tǒng)=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，而不是y=sin（2x+）的圖象；故④不正確；

對于⑤，因為函數(shù)ff（x）=2x-x2的零點除了2和4；還有一個負數(shù)。

所以函數(shù)f（x）=2x-x2有3個零點；故⑤不正確。

因此；正確命題的序號為①②⑤

故答案為：①②⑤

【解析】【答案】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合余弦函數(shù)為偶函數(shù)得到①正確；根據(jù)絕對值非負的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得②正確；根據(jù)平方非負的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得③不正確；根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，可得④不正確；根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x與二次函數(shù)y=x2的圖象，可得函數(shù)f（x）=2x-x2有3個零點；故⑤不正確．

10、略

【分析】

當x≤0時，f（x）=x2-1=15解得x=±4（正值舍去）

當x＞0時；f（x）=3x=15解得x=5

∴x=-4或5

故答案為：-4或5

【解析】【答案】根據(jù)分段函數(shù)的分段標準；分別解方程f（x）=15即可．

11、略

【分析】

∵|x|≥0

∴1-|x|≤1

∴0＜21-|x|≤2；故函數(shù)的值域是（0，2]

故答案為（0；2]

【解析】【答案】由已知可得1-|x|≤1；結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解函數(shù)的值域。

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)子集的定義，X中在含有元素1,2,3的基礎(chǔ)上，可增加0個元素，即X本身，增加1個元素，即{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，增加2個元素，即{1,2,3,4,5}因此，集合的個數(shù)為4?？键c：集合的子集【解析】【答案】413、略

【分析】試題分析：由已知得為鈍角，所以考點：同角基本關(guān)系式【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【答案】4515、略

【分析】【解析】【答案】2516、設(shè)x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)【分析】【解答】解：原命題與其逆否命題的真假性相同；為等價命題；

故命題“設(shè)x；y∈Z，若x，y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的等價命題是：“設(shè)x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)“；

故答案為：設(shè)x；y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)。

【分析】原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價命題，根據(jù)原命題寫出逆否命題，可得答案．17、【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣∞；+∞）內(nèi)是減函數(shù)；

∴

解得a∈．

故答案為：

【分析】若函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則解得a的取值范圍．三、證明題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F