2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知為平面上不共線的三點，是△ABC的垂心，動點滿足則點一定為△ABC的（）A.邊中線的中點B.邊中線的三等分點（非重心）C.重心D.邊的中點2、【題文】函數(shù)的圖象的大致形狀是。

3、【題文】已知直線和平面則的必要非充分條件是A.且B.且C.且D.與成等角4、已知則（）A.B.C.D.5、長方體的三個相鄰面的面積分別是2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、設(shè)___________7、已知關(guān)于的方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍為。8、從12個同類產(chǎn)品（其中10個是正品；2個是次品）中任意抽取3個；

（1）3個都是正品；

（2）至少有1個是次品；

（3）3個都是次品；

（4）至少有1個是正品；

上述四個事件中為必然事件的是____（寫出所有滿足要求的事件的編號）9、【題文】對于任意的x1、x2∈(0，＋∞)，若函數(shù)f(x)＝lgx，則與f的大小關(guān)系是______________________.10、【題文】函數(shù)的定義域為____．11、【題文】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是20，則實數(shù)的值等于____．12、表面積為12π的球的內(nèi)接正方體的體積為____．13、已知|a鈫?|=2|b鈫?|=5a鈫??b鈫?=鈭?3

則|a鈫?鈭?b鈫?|=

______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)14、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點，則當(dāng)x=x1+x2時二次函數(shù)的值為____．15、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為____．16、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．17、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．18、設(shè)集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)19、（本小題滿分12分）現(xiàn)有四分之一圓形的紙板（如圖），圓半徑為要裁剪成四邊形且滿足記此四邊形的面積為求的最大值．20、【題文】已知定點A(－1，0)和B(1，0)，P是圓(x－3)2＋(y－4)2＝4上的一動點，求的最大值和最小值.21、已知y=loga（3﹣ax）在[0，2]上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍．22、如圖所示，在△ABC中，AB=3D是BC邊上一點，且∠ADB=

（Ⅰ）求BD的長；

（Ⅱ）若CD=10，求AC的長及△ADC的面積．評卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．24、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)25、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是，它與x軸的一個交點B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】試題分析：取AB中點H，連接OH，由已知向量關(guān)系式變形為三點共線，點是邊中線的三等分點（非重心）考點：向量的加減法運算及向量共線【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：因為且所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)為減函數(shù)，圖象下降；函數(shù)是增函數(shù)；圖象逐漸上升，故選D.

考點：分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】解：因為直線和平面則的必要非充分條件是與成等角，其余選項不符合充分性，因此錯誤【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于則

故可知答案為D.

【分析】主要是考查了二倍角公式的運用，屬于基礎(chǔ)題。5、C【分析】【解答】設(shè)長方體的一個頂點上的三條棱長分別為則所以于是而它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的體對角線的長是=所以球的半徑是這個球的表面積為故選C.

【分析】1.空間幾何體的表面積；2.球的內(nèi)接多面體的問題.二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于設(shè)故得到答案為考點：同角三角函數(shù)關(guān)系式【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】試題分析：將x和a分開得設(shè)則關(guān)于的方程在上有解，等價于的值域有交集，求出在上的值域為[-15,-1）,所以只要讓即考點：本題考查分離參數(shù)法【解析】【答案】8、略

【分析】

當(dāng)任意抽取3個產(chǎn)品時；因為次品總數(shù)為2個，所以一定可以取得一個正品；

所以事件“至少有一個正品”一定能夠發(fā)生；則（4）為必然事件．

（1）（2）說的事件是隨機(jī)事件；（3）說的事件是不可能事件。

故答案為：（4）

【解析】【答案】必然事件就是一定發(fā)生的事件；即發(fā)生的概率是1的事件，當(dāng)任意抽取3個產(chǎn)品時，因為次品總數(shù)為2個，所以一定可以取得一個正品，所以事件“至少有一個正品”一定能夠發(fā)生．

9、略

【分析】【解析】(解法1)作差運算；

(解法2)尋找與f的幾何意義，通過函數(shù)f(x)＝lgx圖象可得．【解析】【答案】≤f10、略

【分析】【解析】

試題分析：要使得原式有意義，則故那么用區(qū)間表示即為填寫正確的答案為

考點：本試題主要考查了函數(shù)的定義域的求解的運算。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是分式中分母不為零，偶次根式下被開方數(shù)大于等于零。同時成立得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】

所以【解析】【答案】12、8【分析】【解答】解：表面積為12π的球的半徑為：4πr2=12π，r=

正方體的對角線為：2正方體的棱長為：2；

正方體的體積為：23=8．

故答案為：8．

【分析】求出球的半徑，正方體的對角線是外接球的直徑，然后求出想正方體的棱長，即可求出正方體的體積．13、略

【分析】解：隆脽|a鈫?|=2|b鈫?|=5a鈫??b鈫?=鈭?3

|a鈫?鈭?b鈫?|2

=a鈫?2+b鈫?2鈭?2a鈫??b鈫?

=4+25鈭?2隆脕(鈭?3)

=35

隆脿|a鈫?鈭?b鈫?|=35

故答案為：35

根|a鈫?鈭?b鈫?|2=a鈫?2+b鈫?2鈭?2a鈫??b鈫?

結(jié)合已知中|a鈫?|=2|b鈫?|=5a鈫??b鈫?=鈭?3

我們易求出|a鈫?鈭?b鈫?|2

的值；開方即可得到答案．

本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，向量模的求法，其中根據(jù)已知條件，求出|a鈫?鈭?b鈫?|2

的值，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】35

三、計算題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．15、略

【分析】【分析】由兩圓的半徑分別為8和3，這兩個圓外切，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得它們的圓心距．【解析】【解答】解：∵兩圓的半徑分別為3和8；這兩個圓外切；

∴3+8=11；

∴它們的圓心距等于11．

故答案為：11．16、略

【分析】【分析】設(shè)a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴設(shè)a=4x，則b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案為195．17、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據(jù)AB=AC求出BD長即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．18、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由題意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后確定b，即可解得集合B四、解答題(共4題，共12分)19、略

【分析】本試題主要考查了三角函數(shù)在解決幾何圖形的中的重要的運用，運用角和邊表示三角形中的邊角關(guān)系，然后利用三角函數(shù)定會以，得到然后結(jié)合三角函數(shù)值域得到最值。=4分===8分又∵∴∴∴時，面積取最大值12分【解析】【答案】時，面積取最大值20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：設(shè)已知圓的圓心為C，由已知可得：

2分。

又由中點公式得4分。

所以

＝

＝

＝8分。

又因為點P在圓(x－3)2＋(y－4)2＝4上；

所以且10分。

所以12分。

即故14分。

所以的最大值為100，最小值為20.15分21、解：∵a＞0且a≠1，∴t=3﹣ax為減函數(shù)．依題意a＞1，又t=3﹣ax在[0，2]上應(yīng)有t＞0，∴3﹣2a＞0．∴a＜{#mathml#}32

{#/mathml#}．

故1＜a＜{#mathml#}32

{#/mathml#}【分析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知a＞1，再由t=3﹣ax在[0，2]上應(yīng)有t＞0，可知3﹣2a＞0．∴a＜．22、略

【分析】

（Ⅰ）在△ABD中；由已知利用正弦定理即可計算得解BD的值．

（Ⅱ）由已知利用正弦定理可求AD的值；在△ACD中，由余弦定理可求AC的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（本題滿分為12分）

解：（Ⅰ）在△ABD中，由，BD==

∴BD=3．（4分）

（Ⅱ）AD==

∴AD=6；

在△ACD中，由余弦定理得：AC==14．（8分）

∴S△ACD=AD?DC?sin∠ADC==15．（12分）五、作圖題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．24、解：