2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖,反比例函數(shù)(x>0)的圖像經(jīng)過矩形OABC的對角線的交點(diǎn)M,分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E,若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為【】A.1B.2C.3D.42、【題文】長方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長分別為6，8，10，且它們的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A.B.C.D.[3、【題文】已知全集集合則集合=（）A.B.C.D.4、【題文】若是的重心，分別是角的對邊，若則角（）A.B.C.D.5、△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，則△ABC中一定是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6、不等式ax2﹣2x+1＞0對x∈（+∞）恒成立，則a的取值范圍為（）A.（0，+∞）B.（1，+∞）C.（0，1）D.[1，+∞）7、已知數(shù)列{an}

的通項(xiàng)為an=(23)n鈭?1?[(23)n鈭?1鈭?1]

下列表述正確的是(

)

A.最大項(xiàng)為0

最小項(xiàng)為鈭?2081

B.最大項(xiàng)為0

最小項(xiàng)不存在C.最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)為鈭?2081

D.最大項(xiàng)為0

最小項(xiàng)為a4

8、如圖是由三個(gè)相同小正方體組成的幾何體的主視圖；那么這個(gè)幾何體可以是(

)

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知?jiǎng)tf（2）+f（4）+f（8）++f（28）的值等于____．10、已知（a＞0），則=____．11、已知兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=1互相平行，則a等于____12、已知f（2x）=6x﹣1，則f（x）=____．13、當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+4（a-1）x-3在x=2時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14、為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.

他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(

如圖所示)

記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1s2s3

則它們的大小關(guān)系為______.(

用“>

”連接)

評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)24、已知β是第三象限角，求cos（α-β）的值．

25、已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·(ω＞0)的最小正周期為π.（1）求ω的值；（2）討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性．26、【題文】在直三棱柱中,求：

（1）異面直線與所成角的余弦值；

（2）直線到平面的距離．27、（1）計(jì)算：sin6°sin42°sin66°sin78°

（2）已知α為第二象限角，且sinα=求的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E；M、D入手；分別找出△OCE、△OAD、□OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值?！窘馕觥?/p>

由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則S△OCE=S△OAD=過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則S□ONMG=|k|，又∵M(jìn)為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)，則S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k＞0，則++6=4k，k=2．故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】此題考查集合的運(yùn)算。

解:因?yàn)樗?=

答案：D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槭堑闹匦模运?/p>

整理得：故選A.

考點(diǎn)：1.向量的運(yùn)算；2.余弦定理.【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：∵cos（2B+C）+2sinAsinB=0；即cos（B+B+C）+2sinAsinB=0．

∴cosBcos（B+C）﹣sinBsin（B+C）+2sinAsinB=0；

即cosBcos（π﹣A）﹣sinBsin（π﹣A）+2sinAsinB=0．

∴﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB=0；即﹣cosBcosA+sinBsinA=0．

即﹣cos（A+B）=0；cos（A+B）=0．

∴A+B=∴C=故△ABC形狀一定是直角三角形．

故選C．

【分析】條件即cos（B+B+C）+2sinAsinB=0，利用兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式化簡可得cos（A+B）=0，故A+B=C=

從而得到△ABC形狀一定是直角三角形．6、B【分析】【解答】解：∵ax2﹣2x+1＞0對x∈（+∞）恒成立；

∴a＞﹣

設(shè)f（x）=﹣

∴f′（x）=﹣+=（﹣x+1）；

令f′（x）＞0，解得＜x＜1；函數(shù)單調(diào)遞增；

f′（x）＜0；解得x＞1，函數(shù)單調(diào)遞減；

∴f（x）max=f（1）=﹣1=1；

∴a＞1；

故選：B．

【分析】分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，問題得以解決．7、A【分析】解：a1=1脳(1鈭?1)=0因?yàn)楫?dāng)n>1時(shí)，(23)n鈭?1<1,(23)n鈭?1鈭?1<0

，所以最大項(xiàng)為a1=0a2=23脳(23鈭?1)=鈭?29a3=49脳(49鈭?1)=鈭?2081

a4=827脳(827鈭?1)=鈭?152729

，

，當(dāng)n鈮?3

時(shí)，an+1鈭?an>0N<3

時(shí)an+1鈭?an<0最小項(xiàng)為a3=鈭?2081故選A．

先求出數(shù)列的前四項(xiàng)；然后計(jì)算an+1鈭?an

的符號，從而確定數(shù)列的單調(diào)性，即可求出數(shù)列的最大值和最小值．

本題主要考查了數(shù)列的函數(shù)特性；同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．

【解析】A

8、A【分析】解：主視圖是從正面看到的圖形；只有選項(xiàng)A符合要求，故選A．

主視圖是從正面看到的圖形；結(jié)合選項(xiàng)可得結(jié)論．

本題考查三視圖，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

設(shè)2t=3x，則

∴f（2t）=+=．

∴f（2）+f（4）+f（8）++f（28）=4（1+2++8）+=2012．

故答案為2012．

【解析】【答案】設(shè)2t=3x，化為對數(shù)式可得f（2t）=+=．進(jìn)而即可得出答案．

10、略

【分析】

已知（a＞0）；

∴

故答案為3．

【解析】【答案】將已知的等式兩邊同時(shí)進(jìn)行次乘方；得到a的值，再把a(bǔ)的值代入要求的式子，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算結(jié)果．

11、1或﹣3【分析】【解答】解：兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行；

所以

解得a=﹣3；或a=1．

故答案為：1或﹣3．

【分析】應(yīng)用兩直線平行關(guān)系的判定方法，列式直接求解即可．12、3x﹣1【分析】【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1

故f（x）=3x﹣1

故答案為：3x﹣1．

【分析】利用配湊法或者換元法求解該類函數(shù)的解析式，注意復(fù)合函數(shù)中的自變量與簡單函數(shù)自變量之間的聯(lián)系與區(qū)別．13、略

【分析】解：對稱軸為x=

1）當(dāng)a＞0時(shí)；

要使x=2時(shí)候取得最大值，則≤1，解得a≥

2）當(dāng)a=0時(shí)；f（x）=-4x-3，x=0時(shí)候取得最大值，不符合題意；

3）當(dāng)a＜0時(shí)，要使x=2時(shí)候取得最大值，則≥2，a≥與a＜0相悖．

綜上所述a的取值范圍為[+∞）．

故答案為：[+∞）．

分a＞0；a=0，a＜0三種情況進(jìn)行討論，然后根據(jù)x的范圍結(jié)合圖象進(jìn)行求解．

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要注意分類討論思想的合理運(yùn)用．【解析】[+∞）14、略

【分析】解：根據(jù)三個(gè)頻率分步直方圖知；

第一組數(shù)據(jù)的兩端數(shù)字較多；絕大部分?jǐn)?shù)字都處在兩端數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)遠(yuǎn)，最分散，其方差最大；

第二組數(shù)據(jù)是單峰的每一個(gè)小長方形的差別比較?。粩?shù)字分布均勻，數(shù)據(jù)不如第一組偏離平均數(shù)大，方差比第一組中數(shù)據(jù)中的方差小；

而第三組數(shù)據(jù)絕大部分?jǐn)?shù)字都在平均數(shù)左右；數(shù)據(jù)最集中，故其方差最?。?/p>

總上可知s1>s2>s3

故答案為：s1>s2>s3

第二組數(shù)據(jù)是單峰的每一個(gè)小長方形的差別比較??；數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)較分散，各個(gè)段內(nèi)分布均勻，第一組數(shù)據(jù)的兩端數(shù)字較多，絕大部分?jǐn)?shù)字都處在兩端最分散，而第三組數(shù)據(jù)絕大部分?jǐn)?shù)字都在平均數(shù)左右，是集中，由此得到結(jié)果．

本題考查頻率分步直方圖，考查三組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，考查標(biāo)準(zhǔn)差的意義，是比較幾組數(shù)據(jù)的波動大小的量，考查讀圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】s1>s2>s3

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共28分)24、略

【分析】

①當(dāng)α∈[π）時(shí)，且sinα=得cosα=

又由cosβ=β是第三象限角，得sinβ==．

所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．

②當(dāng)α∈（0，）時(shí)，且sinα=得cosα=

又由cosβ=β是第三象限角，得sinβ=．

所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．

【解析】【答案】根據(jù)題意，分情況討論：①當(dāng)α∈[π）時(shí)，根據(jù)sinα=求得cosα的值．又由cosβ=β是第三象限角，求得sinβ的值，由cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ求的結(jié)果．②當(dāng)α∈（0，）時(shí)；同理求的cos（α-β）的值．

25、略

【分析】試題分析:（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式計(jì)算周期.（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求在的單調(diào)性.（3）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成形式，利用周期公式即可.（4）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方.試題解析：【解析】

（1）f(x)＝4cosωx·sin＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋3分因?yàn)閒(x)的最小正周期為π，且ω＞0，從而有故ω＝1.6分（2）由（1）知，f(x)＝若0≤x≤則當(dāng)即時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)，f(x)單調(diào)遞減.10分綜上可知，f(x)在區(qū)間