數(shù)學(xué)-湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月月考試題和答案

第1頁/共5頁2024年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷.2.已知數(shù)列是首項(xiàng)為5，公差為2的等差數(shù)列，則a11=()A.B.C.D.3.雙曲線的焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離為() nA.4B.5C.6D.75.如圖所示，點(diǎn)F1,F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C的右支上存在一點(diǎn)B,BF1與雙曲線C的左支的交點(diǎn)A平分線段BF1，則雙曲線C的漸近線斜率為()6.設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為A1，A2，B2.關(guān)于該橢圓，有下列四個(gè)命題：FF2的周長(zhǎng)為8；丙：離心率為；丁：四邊形A1B1F2B2的面積為3·.如果只有一個(gè)假命題，則該命題是()第2頁/共5頁則λ1a+λ2b+λ3c最大值為( A.3B.23C.21D.58.已知A,B是拋物線C:y2=4x上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，過點(diǎn)M(0,4)向直線AB作垂線，垂足為H，則OH的最大值為()A.4B.4-2C.4·3D.8A.C的焦點(diǎn)在y軸上B.C的短半軸長(zhǎng)為2C.C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)D.C的離心率為10.如圖所示，已知O(0,0)，A(2,0)，B1(1,1)，作以B1為直角的中點(diǎn)C1，繼續(xù)作以C1為直角頂點(diǎn)的等腰直角△B1B2C1,……，如此繼續(xù)作中點(diǎn)，作等腰直角三角形.這樣會(huì)得到一組分別以B1,C1,B2,C2,……為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.下列說法正確的是()A.所作的等腰直角三角形的邊長(zhǎng)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列B.第4個(gè)等腰直角三角形的不在第3個(gè)等腰直角三角形邊上的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C.點(diǎn)C4的縱坐標(biāo)為第3頁/共5頁D.若記第n個(gè)等腰直角三角形的面積為Sn，則11.已知拋物線C：y2=2px(p>0)過點(diǎn)P(4,4)，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線l,交C于A，B兩點(diǎn)，AO，BO分別交l于M，N兩點(diǎn)，則()A.p=1B.AB最小值為4C.準(zhǔn)線l的方程為x=1下列說法正確的是()A.當(dāng)x=1時(shí)，則y=1B.當(dāng)x=y=時(shí)，點(diǎn)M,N分別是線段CD,BC的中點(diǎn)14.從1，2，...，11中任取三個(gè)不同的數(shù)，則這三個(gè)數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為.215.從雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則MOMT的值是.2=12，則直線AP與SC所成角的余弦值的取值范圍為.第4頁/共5頁2∥l2，（1）求a的值；直線l過點(diǎn)P與l1,l2交于A、B，求直線l的方程.18.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為其中點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作垂直于x軸的垂線，在第一象限與雙曲線相交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F作雙曲線漸近線的垂線，垂足為M，若AF=6，MF=2.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)M作AF的平行線l，在直線l上任取一點(diǎn)P，連接PA與雙曲線相交于點(diǎn)B，求證點(diǎn)P到直線BF的距離是定值.19.如圖，在四棱錐PABCD中，PC丄平面ABCD,△ABC是邊長(zhǎng)為2·的等邊三角形，AD=2，（1）證明：平面PCD丄平面PBC；（2）若平面PAD與平面PBC夾角的余弦值為21，求PC的長(zhǎng).2220.已知拋物線Γ:y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，雙曲線的左焦點(diǎn)為T.第5頁/共5頁（1）求l的方程和雙曲線Γ2的漸近線方程；（2）設(shè)Q為拋物線Γ1和雙曲線Γ2的一個(gè)公共點(diǎn)，求證：直線QT與拋物線Γ1相切；（3）設(shè)P為l上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PT與雙曲線Γ2的左、右兩支分別交于A,B兩點(diǎn)，直線PF與拋物線Γ1交于不同的兩點(diǎn)C,D，判斷是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.21.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)k=1時(shí)，求△AMN的面積.22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與定點(diǎn)A(m,0)的距離和P到定直線的距離的比為常數(shù)．其中m>0,n>0，且m≠n，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明軌跡的形狀；（2）設(shè)點(diǎn)B(-m,0)，若曲線C上兩動(dòng)點(diǎn)M,N均在x軸上方，AMⅡBN，且AN與BM相交于點(diǎn)Q.①當(dāng)m=22,n=4時(shí)，求證：的值及△ABQ的周長(zhǎng)均為定值；②當(dāng)m>n時(shí)，記△ABQ的面積為S，其內(nèi)切圓半徑為r，試探究是否存在常數(shù)λ,使得S=λr恒成立？若存在，求λ（用m,n表示若不存在，請(qǐng)說明理由.第1頁/共26頁2024年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出集合A，利用一元二次不等式的解法，求出集合B，再利用集合的運(yùn)算，即可求解.故選：C.2.已知數(shù)列是首項(xiàng)為5，公差為2的等差數(shù)列，則a11=()【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，寫出通項(xiàng)公式，結(jié)合題意，可得答案.故選：A.23.雙曲線的焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離為() 【答案】B【解析】【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)及漸近線的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出距離.第2頁/共26頁解：由x2-得故選：B.nA.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列定義求出an，利用構(gòu)造法求出bn，再列式求解即得.【詳解】在數(shù)列{an}中，由a1=2,an+1=2bn-2n，即因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.故選：B5.如圖所示，點(diǎn)F1,F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C的右支上存在一點(diǎn)B,BF1與雙曲線C的左支的交點(diǎn)A平分線段BF1，則雙曲線C的漸近線斜率為()【答案】B第3頁/共26頁【解析】·【分析】設(shè)AB=AF1=x，則BF1=2x，由雙曲線的定義得BF2=2x-2a，AF2=x+2a，進(jìn)而求得雙曲線C的漸近線.2+BF22，即(x+2a)2=x2+(2x-2a)2，解得x=3a，所以在直角△BF1F2中，由勾股定理得F1F22=BF12+BF22，即(2c)2=(6a)2+(4a)2，整理得c2=13a2，則b2=故選：B.6.設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為A1，A2，左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，上、下頂點(diǎn)為B1，B2.關(guān)于該橢圓，有下列四個(gè)命題：FF2的周長(zhǎng)為8；丙：離心率為；?。核倪呅蜛1B1F2B2的面積為3·.如果只有一個(gè)假命題，則該命題是()【答案】B【解析】【分析】利用橢圓方程，分析甲乙丙丁都為真時(shí)得到關(guān)于a,b,c的等式，再分析得甲乙不同時(shí)為真，進(jìn)而分類討論甲、丙和丁為真與乙、丙和丁為真兩種情況即可得解.【詳解】依題意，作出橢圓C的圖象，如圖，第4頁/共26頁若丙為真命題，則離心率為若丁為真命題，則四邊形A1B1F2B2的面積為(a+c)b=3；所以甲乙不可能同時(shí)為真，且必有一真一假，故丙和丁都為真；若甲、丙和丁為真，則解得若乙、丙和丁為真，則解得，此時(shí)a2≠b2+c2，即乙、丙和丁不同時(shí)為真，假設(shè)不成立；綜上，乙命題為假命題.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于，分析甲乙丙丁都為真時(shí)得到關(guān)于a,b,c的等式，進(jìn)而分析得解.第5頁/共26頁則λ1a+λ2b+λ3c A.B.23C.D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義求出.，.，.，再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律表示出λ1+λ2+λ3，最后對(duì)λ1、λ2、λ3分8種情況討論，分別計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椴还簿€的平面向量、、兩兩的夾角相等，所以它們的夾角都為120o,+(λ+9λ32-2λ1λ2-3λ1λ3-6λ2λ3第6頁/共26頁λ1+λ2+λlλ3=-1lλ3=1故選：C.8.已知A,B是拋物線C:y2=4x上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，過點(diǎn)M(0,4)向直線AB作垂線，垂足為H，則OH的最大值為()A.4B.4-2C.43D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)以AB為直徑的圓過原點(diǎn)可求得直線AB恒過定點(diǎn)P(4,0)，由O,P,H,M四點(diǎn)共圓可知OH的最大值為該圓直徑PM，進(jìn)而求得結(jié)果.以iABi為直徑的圓過原點(diǎn)+y1y2=0，解得：y1y2=-16，第7頁/共26頁易知直線AB的斜率不為0，不妨設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，·由化簡(jiǎn)整理得：y2-4ty-4m=0，:y1y2=-4m=-16，解得：m=4，:直線AB恒過定點(diǎn)P(4,0)，，:O,P,H,M四點(diǎn)共圓， :OH的最大值為該圓的直徑，即4·2.故選：B. A.C的焦點(diǎn)在y軸上B.C的短半軸長(zhǎng)為2C.C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)D.C的離心率為【答案】BCD【解析】【分析】曲線經(jīng)過變形后可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，計(jì)算a,b,c的值即可確定選項(xiàng).【詳解】設(shè)橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c.由題意可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.-b2故其短半軸長(zhǎng)為2，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選項(xiàng)B，C正確.第8頁/共26頁橢圓C的離心率故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.10.如圖所示，已知O(0,0)，A(2,0)，B1(1,1)，作以B1為直角的中點(diǎn)C1，繼續(xù)作以C1為直角頂點(diǎn)的等腰直角△B1B2C1,……，如此繼續(xù)作中點(diǎn)，作等腰直角三角形.這樣會(huì)得到一組分別以B1,C1,B2,C2,……為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.下列說法正確的是()A.所作的等腰直角三角形的邊長(zhǎng)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列B.第4個(gè)等腰直角三角形的不在第3個(gè)等腰直角三角形邊上的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C.點(diǎn)C4的縱坐標(biāo)為D.若記第n個(gè)等腰直角三角形的面積為Sn，則【答案】ABD【解析】【分析】由題意分析逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由圖易知，所作的等腰直角三角形的邊長(zhǎng)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)C，點(diǎn)C1的縱坐標(biāo)為點(diǎn)C2的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)C3的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)C4的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)C5的縱坐標(biāo)為故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；第9頁/共26頁選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11.已知拋物線C：y2=2px(p>0)過點(diǎn)P(4,4)，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線l,交C于A，B兩點(diǎn)，AO，BO分別交l于M，N兩點(diǎn)，則()A.p=1B.AB最小值為4C.準(zhǔn)線l的方程為x=-1【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于A，將點(diǎn)P(4,4)代入拋物線方程中可求出p的值；對(duì)于B，當(dāng)AB為通徑時(shí)，其取最小值；由題意可求出從而可得以MN為直徑的圓的方程整理后可得其過定點(diǎn)【詳解】把點(diǎn)P(4,4)代入曲線C可得42=2p×4，∴p=2，故A錯(cuò)誤；拋物線的方程為y2=4x，把x=1代入可得y2=4，∴y=±2，可知AB最小值為4，故B正確；準(zhǔn)線l的方程為x=-1，故C正確；可得ky2-4y-4k=0，y1+y2=，y1y2=-4，直線AO的方程為同理直線BO的方程為x，令x=-1，可得，則以MN為直徑的圓的方程為=0，整理可得2+y2-y-4=0，令y=0，可得x=1或第10頁/共26頁-3,0)．當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，將直線AB的方程x=1代入拋物線方程可得A(1,2)，B(1,-2)，可得N(-1,2)，M(-1,-2)，以點(diǎn)MN為直徑的圓方程(x+1)2+y2=4，顯故選：BCD.下列說法正確的是()A.當(dāng)x=1時(shí)，則y=1B.當(dāng)x=y=時(shí)，點(diǎn)M,N分別是線段CD,BC的中點(diǎn)【答案】BCD【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出M,N的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)作答.【詳解】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，對(duì)于B，當(dāng)x=y=時(shí)，得a=b=1，此時(shí)點(diǎn)M,N分別是線段CD,BC的中點(diǎn)，B正確；第11頁/共26頁C正確；于是當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，整理得7(x+y)2-16(x+y)+8≥0，令A(yù)C交MN于E，顯然E與C不重合，-=λ-=λx-MD正確.故選：BCD【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，探討數(shù)列{an}的周期，進(jìn)而求出所求值.因此數(shù)列{an}是以2為周期的周期數(shù)列，a2n-1=4,a2n=故答案為：第12頁/共26頁14.從1，2，...，11中任取三個(gè)不同的數(shù)，則這三個(gè)數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為.【答案】【解析】 33【分析】根據(jù)組合數(shù)求所有的可能性，再求符合條件的可能，結(jié)合古典概型運(yùn)算求解.【詳解】從1，2，...，11中任取三個(gè)不同的數(shù)，則不同的組合有共有C1=165種，能構(gòu)成等差數(shù)列不同的組合的有9+7+5+3+1=25種，所以這三個(gè)數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為故答案為：.15.從雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則MO-MT的值是.【解析】【分析】設(shè)出雙曲線右焦點(diǎn)F1，連接PF1,OT,OM，利用雙曲線的定義和中位線進(jìn)行解題.【詳解】不妨將點(diǎn)P置于第一象限.設(shè)F1是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF1,OT,OM.M,O分別為FP,FF1的中點(diǎn)，故-OT|2故MO-MT=PF1-MF+FT=PF1-PF)+FT=b-a=·i3-1.第13頁/共26頁 故答案為：3-12222=12，則直線AP與SC所成角的余弦值的取值范圍為.【答案】|,|【解析】【分析】應(yīng)用空間向量法，先求點(diǎn)的坐標(biāo)，再分別表示PA,PB，2222=12，得出兩條直線所成角的余弦值，再根據(jù)值域可得余弦范圍.【詳解】設(shè)正方形ABCD的中心為O，過點(diǎn)O作AB,BC的垂線，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，(-1-x,-1-y,0),P--B=(1-x,-1-y,0)，2222222222222222222， 第14頁/共26頁故答案為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是換元應(yīng)用二次函數(shù)值域，進(jìn)而得出余弦值的范圍.2（1）求a的值；直線l過點(diǎn)P與l1,l2交于A、B，求直線l的方程.【解析】【分析】（1）根據(jù)直線與直線平行的充要條件，列出方程求解即可；（2）根據(jù)兩平行線間距離可判斷垂直，利用斜率關(guān)系即可求解直線l的斜率，進(jìn)而可求解方程.【小問1詳解】2:-x-2y+2=0，符合題意，【小問2詳解】所以兩直線之間的距離為而AB=，第15頁/共26頁所以直線l與l1,l2均垂直，故直線l方程為y=2x+118.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為其中點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作垂直于x軸的垂線，在第一象限與雙曲線相交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F作雙曲線漸近線的垂線，垂足為M，若AF=6，MF=2·3.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)M作AF的平行線l，在直線l上任取一點(diǎn)P，連接PA與雙曲線相交于點(diǎn)B，求證點(diǎn)P到直線BF的距離是定值.（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)F(c,0)到漸近線的距離為2，列出方程求得b，再即可求得雙曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)B(x0,y0)，得到直線BF的方程y0x-(x0-4)y-4y0=0，設(shè)直線l的方程為x=m，點(diǎn)M得結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解.【小問1詳解】解：由雙曲線可得焦點(diǎn)F(c,0)，其中一條漸近線方程為y=x，第16頁/共26頁故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)B(x0,y0)，則直線BF的方程為，即y0x-y-4y0=0，由題意，設(shè)直線l的方程為x=m，由點(diǎn)M在直線l上，可設(shè)點(diǎn)M(m,m)，設(shè)，由點(diǎn)P,B,A共線，可得kAP=kAB，即，得t=-則點(diǎn)P到直線BF的距離為即點(diǎn)P到直線BF的距離為定值.19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC丄平面ABCD,△ABC是邊長(zhǎng)為2·的等邊三角形，AD=2，第17頁/共26頁（1）證明：平面PCD丄平面PBC；（2）若平面PAD與平面PBC夾角的余弦值為21，求PC的長(zhǎng).【答案】（1）證明見解析【解析】DC【分析】（1）根據(jù)條件，利用余弦定理得到DC=2，從而得到DC丄CB，利用線面垂直的性質(zhì)得到PC丄CB，進(jìn)而得到BC丄面PCD，再利用面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)果；PC（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PC=a，求出平面PAD與平面PBC的法向量，利用面面角的向量法，得【小問1詳解】由余弦定理AC2=DA2+DC2-2DA.DCcos上ADC，得到DC2+2DC-8=0，又PC丄平面ABCD，CB面ABCD，所以PC丄CB，又PC∩DC=C，PC,DC面PCD，所以BC丄面PCD，又BC面PBC，【小問2詳解】以CD,CB,CP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，第18頁/共26頁設(shè)平面PAD的一個(gè)法向量為=(x,y,z)，易知平面PBC的一個(gè)法向量為=(1,0,0)，設(shè)平面PAD與平面PBC的夾角為θ,所以PC=2.【點(diǎn)睛】2220.已知拋物線Γ:y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，雙曲線的左焦點(diǎn)為T.（1）求l的方程和雙曲線Γ2的漸近線方程；第19頁/共26頁（2）設(shè)Q為拋物線Γ1和雙曲線Γ2的一個(gè)公共點(diǎn)，求證：直線QT與拋物線Γ1相切；（3）設(shè)P為l上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PT與雙曲線Γ2的左、右兩支分別交于A,B兩點(diǎn)，直線PF與拋物線Γ1交于不同的兩點(diǎn)C,D，判斷是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.（2）證明見解析【解析】336【分析】（1）根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程及雙曲線的漸近線方程即可求解；利用韋達(dá)定理表示CDi和i【小問1詳解】【小問2詳解】聯(lián)立方程組， 消去y得x2-2x-3=0，解得x=3（舍負(fù)由對(duì)稱性，不妨取Q(3,23)， 又由T(-3,0)，求得直線QT的方程為x-·3y+3=0， 2為Δ= 2為Δ=43-48=0，所以直線QT與拋物線Γ1相切.【小問3詳解】因?yàn)門(-3,0),F(1,0)，得準(zhǔn)線l為線段TF的中垂線，則直線PT與直線PF的傾斜角互補(bǔ)，即kPT=-kPF，第20頁/共26頁聯(lián)立方程組，消去y得k2x2-x+k2=0，聯(lián)立方程組，消去y得x2-2k2x-k2-6=0，33 1ABCD 1ABCD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點(diǎn)、定值、最值問題，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于x或y的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個(gè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系中含有x1x2，y1y2或x1+x2，y1+y2最后利用韋達(dá)定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為若干變量的方程（或函數(shù)從而可求定點(diǎn)、定值、最值問題.21.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)k=1時(shí)，求△AMN的面積.22 【解析】【分析】（1）利用已知條件列出方程組求出a，b即可得到橢圓方程.（2）利用直線與橢圓聯(lián)立方程組，通過韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式，求解三角形的面積第21頁/共26頁即可.【小問1詳解】所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，則x1+x2=，x1x2=-又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線y=x-1的距離所以△AMN的面積為22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與定點(diǎn)A(m,0)的距離和P到定直線的距離的比為常數(shù)．其中m>0,n>