第八講　一元二次方程 - 學(xué)生版

第八講一元二次方程1.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一個(gè)根是2,則另一個(gè)根是()A.-7 B.7 C.3 D.-32.關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情況是()A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)3.用配方法解方程x2-2x=2時(shí),配方后正確的是()A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6C.(x-1)2=3 D.(x-1)2=64.(2024·內(nèi)江)某市2021年底森林覆蓋率為64%,為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,該市大力發(fā)展植樹(shù)造林活動(dòng),2023年底森林覆蓋率已達(dá)到69%.如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x,則符合題意的方程是()A.0.64(1+x)=0.69B.0.64(1+x)2=0.69C.0.64(1+2x)=0.69D.0.64(1+2x)2=0.695.若關(guān)于x的方程x2+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則c的值是()A.36 B.-36C.9 D.-96.若x1,x2是方程x2-6x-7=0的兩個(gè)根,則()A.x1+x2=6 B.x1+x2=-6C.x1x2=76 D.x1x27.若x=1是方程x2-2x+a=0的根,則a=.

8.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

9.解方程:(1)2x2-5x+3=0.(2)x2+2x-2=0.(3)3x2=4-2x.10.(2024·青海)(1)解一元二次方程:x2-4x+3=0;(2)若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是(1)中方程的根,求第三邊的長(zhǎng).11.若一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a<1 B.a≤1C.a≤1且a≠0 D.a<1且a≠012.已知一元二次方程x2-3x+1=0的兩根為x1,x2,則x12-5x1-2xA.-7 B.-3 C.2 D.513.如圖,在長(zhǎng)為100m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路,若余下的部分全部種上花卉,且花圃的面積是3600m2,則小路的寬是()A.5m B.70mC.5m或70m D.10m14.若實(shí)數(shù)a,b分別滿(mǎn)足a2-4a+3=0,b2-4b+3=0,且a≠b,則1a+1b的值為15.已知m,n是一元二次方程x2-3x-2=0的兩個(gè)根,則1m+1n=16.(2024·南充)已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍.(2)若k<5,且k,x1,x2都是整數(shù),求k的值.17.(2024·涼山州)閱讀下面材料,并解決相關(guān)問(wèn)題:如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣,從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行,其中第一行有1個(gè)點(diǎn),第二行有2個(gè)點(diǎn),…,第n行有n個(gè)點(diǎn)…,容易發(fā)現(xiàn),三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10.(1)探索:三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為,前15行的點(diǎn)數(shù)之和為,那么,前n行的點(diǎn)數(shù)之和為.

(2)體驗(yàn):三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和(填“能”或“不能”)為500.

(3)運(yùn)用:某廣場(chǎng)要擺放若