第二十七講　圓的有關(guān)計(jì)算 - 學(xué)生版

第二十七講圓的有關(guān)計(jì)算1.(2024·安徽)若扇形AOB的半徑為6,∠AOB=120°,則AB的長為()A.2π B.3π C.4π D.6π2.如圖,圓錐的底面半徑r=6,高h(yuǎn)=8,則圓錐的側(cè)面積是()A.15π B.30π C.45π D.60π3.“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形,它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形.如圖,分別以等邊△ABC的三個頂點(diǎn)為圓心,以邊長為半徑畫弧,三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”.若等邊△ABC的邊長為3,則該“萊洛三角形”的周長等于()A.π B.3πC.2π D.2π-34.如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是15π,母線長是5,則這個圓錐的底面半徑是()A.3 B.4 C.5 D.65.若扇形的圓心角為120°,半徑為32,則它的弧長為6.(2024·宿遷)已知圓錐的底面半徑為3,母線長為12,則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為°.

7.若一個圓錐的底面半徑是2cm,母線長是6cm,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是度.

8.一個扇形的面積為7πcm2,半徑為6cm,則此扇形的圓心角是度.

9.(2024·湖北)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)E在AC上,以CE為直徑的☉O經(jīng)過AB上的點(diǎn)D,與OB交于點(diǎn)F,且BD=BC.(1)求證:AB是☉O的切線;(2)若AD=3,AE=1,求CF的長.10.如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形,圖中的圓弧為格點(diǎn)△ABC外接圓的一部分,小正方形邊長為1,圖中陰影部分的面積為()A.52π-74 B.5C.54π-74 D.511.如圖,在△ABC中,CA=CB=4,∠BAC=α,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)2α,得到△AB'C',連接B'C并延長交AB于點(diǎn)D,當(dāng)B'D⊥AB時,BB'A.233π B.C.839π D.12.某班學(xué)生表演課本劇,要制作一頂圓錐形的小丑帽.如圖,這個圓錐的底面圓周長為20πcm,母線AB長為30cm.為了使帽子更美觀,要粘貼彩帶進(jìn)行裝飾,其中需要粘貼一條從點(diǎn)A處開始,繞側(cè)面一周又回到點(diǎn)A的彩帶(彩帶寬度忽略不計(jì)),這條彩帶的最短長度是()A.30cm B.303cmC.60cm D.20πcm13.(2024·煙臺)如圖,在邊長為6的正六邊形ABCDEF中,以點(diǎn)F為圓心,以FB的長為半徑作BD,剪如圖中陰影部分做一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面半徑為3.

14.(2024·齊齊哈爾)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB為☉O的直徑,CD⊥AB于點(diǎn)D,將△CDB沿BC所在的直線翻折,得到△CEB,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為E,延長EC交BA的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:CF是☉O的切線;(2)若sin∠CFB=22,AB=8,求圖中陰影部分的面積15.裝有水的水槽放置在水平臺面上,其橫截面是以AB為直徑的半圓O,AB=50cm,如圖1和圖2所示,MN為水面截線,GH為臺面截線,MN∥GH.計(jì)算:在圖1中,已知MN=48cm,作OC⊥MN于點(diǎn)C.(1)求OC的長.操作:將圖1中的水槽沿GH向右作無滑動的滾動,使水流出一部分,當(dāng)∠ANM=30°時停止?jié)L動.如圖2.其中,半圓的中點(diǎn)為Q,GH與半圓的切點(diǎn)