第二學(xué)期期末學(xué)情評(píng)估（含答案）2024-2025學(xué)年華師大七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第二學(xué)期期末學(xué)情評(píng)估一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)題序12345678910答案1.下列四幅作品分別代表“二十四節(jié)氣”中的“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()2．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，則該三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm3．下列方程的變形中，正確的是()A．將方程3x－5＝x＋1移項(xiàng)，得3x－x＝1－5B．將方程－15x＝5兩邊同時(shí)除以－15，得x＝－3C．將方程2(x－1)＋4＝x去括號(hào)，得2x－2＋4＝xD．將方程eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1去分母，得4x＋3y＝14．若關(guān)于x的方程5x－2a＝8的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)>－4B．a(chǎn)<－4C．a(chǎn)≤－4D．a(chǎn)≥－45．通過如下尺規(guī)作圖，能說明△ABD的面積和△ACD的面積相等的是()6．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角為30°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為()A．1440°B．1620°C．1800°D．1980°7．如圖，△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后得到△DEF，若∠COE＝15°，∠BOF＝85°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為()A．40°B．45°C．50°D．55°8．若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a>0，,7－2x>5))僅有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是()A．－4≤a＜－2B．－3＜a≤－2C．－3≤a≤－2D．－3≤a＜－29．如圖，在兩個(gè)長(zhǎng)、寬都分別為33cm、24cm的大長(zhǎng)方形中，有若干個(gè)形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，拼成了“南開”兩字，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為()A．12cm2B．24cm2C．27cm2D．9cm2(第9題)(第10題)10．如圖，AD，BE，CF分別是△ABC的中線、高和角平分線，∠ABC＝90°，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，AB＝BD.給出下列結(jié)論：①AB＝CD；②FG＝GC；③∠ABE＝2∠FCB；④∠BFH＝∠BHF.其中一定正確的是()A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)11．如果不等式(a－1)x>5的解集是x<eq\f(5,a－1)，那么a的取值范圍是________．12．若方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝4k－5，,2x－3y＝k))的解滿足x＋y＝10，則k等于________．13．如圖，將周長(zhǎng)為8cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF，連結(jié)AD，若四邊形ABFD的周長(zhǎng)是10cm，則△ABC平移的距離是________cm.14．我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意如下：客人一起分銀子，若每人6兩，還剩3兩；若每人8兩，則差5兩．若設(shè)有x位客人，則可列方程：____________________．15．如圖，△ABC中，∠A＝20°，沿BE將此三角形折疊，又沿BA′再一次折疊，點(diǎn)C落在BE上的C′處，此時(shí)∠C′DB＝74°，則原三角形的∠C的度數(shù)為________．(第15題)(第16題)16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10.如果點(diǎn)D，E分別為邊BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，那么AD＋DE的最小值是________．三、解答題(本題共9小題，共86分)17．(8分)解方程：eq\f(x－3,3)－eq\f(4x＋1,2)＝1.18．(8分)解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝12，①,4x＋5y＝－3.②))19．(8分)解不等式組把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來，并寫出這個(gè)不等式組的正整數(shù)解．20.(8分)如圖，已知△ABC.(1)尺規(guī)作圖：作△ABC的外角∠DAC的平分線AP(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)尺規(guī)作圖：作BC邊的垂直平分線MN(保留作圖痕跡，不寫作法)．21．(8分)如圖，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝3，BC＝4，CE＝5.(1)求△CDE的周長(zhǎng)．(2)求四邊形ABDE的面積．22．(10分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，連結(jié)AD.(1)若∠ADC＝60°，∠B＝2∠BAD，求∠BAD的度數(shù)；(2)若AD平分∠BAC，∠B＝40°，∠ADC＝65°，試說明：AC⊥BC.23．(10分)福建永春在進(jìn)行“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)時(shí)，決定購買A，B兩種樹苗對(duì)村里的主干道進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗3棵，B種樹苗4棵，需要380元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗2棵，需要400元．(1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元；(2)現(xiàn)需購買這兩種樹苗共100棵，要求購買A種樹苗不少于60棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不超過5620元，則有哪幾種購買方案？24．(12分)將一副直角三角板如圖①所示擺放在直線MN上(直角三角板ABC和直角三角板EDC中，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°)，保持三角板EDC不動(dòng)，將三角板ABC繞點(diǎn)C以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為ts，當(dāng)AC與射線CN重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．(1)如圖②，當(dāng)CA為∠DCE的平分線時(shí)，求此時(shí)t的值；(2)當(dāng)AC旋轉(zhuǎn)至∠DCE的內(nèi)部時(shí)，求∠DCA與∠ECB的數(shù)量關(guān)系；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板ABC的其中一邊平行于三角板EDC的某一邊時(shí)，t等于____________．25．(14分)下表是某工廠設(shè)計(jì)玩具的裁剪方案．課題設(shè)計(jì)裁剪方案素材1如圖①所示的是一套豌豆樣式的玩具，主要由一個(gè)豌豆莢和三個(gè)豌豆組成．如圖②所示，制作一個(gè)豌豆所需布料的尺寸是40cm×40cm；如圖③所示，制作一個(gè)豌豆莢所需布料的尺寸是40cm×140cm.三個(gè)豌豆和一個(gè)豌豆莢可以組成一套完整的玩具.素材2某玩具加工廠在清點(diǎn)庫存時(shí)發(fā)現(xiàn)倉庫有一批80cm×1000cm的布料，于是廠家準(zhǔn)備將這批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸．(不計(jì)裁剪時(shí)的損耗)我是裁剪師任務(wù)一擬定裁剪方案若要不造成布料浪費(fèi)，請(qǐng)你將下列方案補(bǔ)充完整．(裁剪一張80cm×1000cm的布料)方案一：裁剪50張豌豆的布料和0張豌豆莢的布料；方案二：裁剪8張豌豆的布料和________張豌豆莢的布料；方案三：裁剪________張豌豆的布料和4張豌豆莢的布料.任務(wù)二解決實(shí)際問題若該工廠現(xiàn)要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4張布料，剩下按照方案二和方案三的方式裁剪，在沒有布料浪費(fèi)的條件下還需要幾張布料？

答案一、1.D2.A3.C4.D5.C6.C7.C8.D9．C點(diǎn)撥：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm、寬為ycm，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2y＝24，,3x＋2y＝33，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝3，))則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為9×3＝27(cm2)．10．A二、11.a<112.513.114.6x＋3＝8x－515.79°16.eq\f(48,5)三、17.解：去分母，得2(x－3)－3(4x＋1)＝6，去括號(hào)，得2x－6－12x－3＝6，移項(xiàng)，得2x－12x＝6＋6＋3，合并同類項(xiàng)，得－10x＝15，系數(shù)化為1，得x＝－eq\f(3,2).18．解：①×5＋②，得15x＋4x＝60－3，解得x＝3.將x＝3代入①，得3×3－y＝12，解得y＝－3，所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－3.))19．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－7＜5（x－1），①,\f(x,3)≤3－\f(x－2,2)，②))解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤eq\f(24,5)，所以原不等式組的解集是－2＜x≤eq\f(24,5)，在數(shù)軸上表示如圖所示：不等式組的正整數(shù)解是1，2，3，4.20．解：(1)如圖，AP即為所作．(2)如圖，MN即為所作．21．解：(1)∵△ABC≌△CDE，∴AB＝CD＝3，BC＝DE＝4，∴△CDE的周長(zhǎng)＝CD＋DE＋CE＝3＋4＋5＝12.(2)∵△ABC≌△CDE，∴AC＝CE＝5，∠BAC＝∠DCE.∵∠B＝90°，∴∠ACB＋∠BAC＝∠ACB＋∠DCE＝90°.∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠DCE)＝90°.∴S四邊形ABDE＝S△ABC＋S△ACE＋S△CDE＝eq\f(1,2)×3×4＋eq\f(1,2)×5×5＋eq\f(1,2)×3×4＝24.5.22．解：(1)∵∠ADC＝60°，∠B＝2∠BAD，∠B＋∠BAD＝∠ADC，∴2∠BAD＋∠BAD＝60°，∴∠BAD＝20°.(2)∵∠B＝40°，∠ADC＝65°，∴∠BAD＝∠ADC－∠B＝65°－40°＝25°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝25°，∴∠C＝180°－∠ADC－∠DAC＝180°－65°－25°＝90°，∴AC⊥BC.23．解：(1)設(shè)購買A，B兩種樹苗每棵分別需x元，y元，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝380，,5x＋2y＝400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝50.))答：購買A，B兩種樹苗每棵分別需60元，50元．(2)設(shè)購買A種樹苗m棵，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60m＋50（100－m）≤5620，,m≥60，))解得60≤m≤62.因?yàn)閙為整數(shù)，所以m＝60或61或62.所以有三種購買方案，分別為：方案一：購買A種樹苗60棵，B種樹苗40棵；方案二：購買A種樹苗61棵，B種樹苗39棵；方案三：購買A種樹苗62棵，B種樹苗38棵．24．解：(1)∵∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∴∠DCE＝30°.∵CA平分∠DCE，∴∠ACE＝eq\f(1,2)∠DCE＝15°，∴t＝eq\f(15°,5°)＝3.(2)由旋轉(zhuǎn)得∠ACE＝5°t，∴∠DCA＝30°－5°t，∠ECB＝45°－5°t，∴∠ECB－∠DCA＝(45°－5°t)－(30°－5°t)＝15°.(3)15或24或27或3325．解：任務(wù)一：12；36點(diǎn)撥：設(shè)一張80cm×1000cm的布料可裁剪m張豌豆的布料和n張豌豆莢的布料，可以先將80cm×1000cm的布料對(duì)半裁剪，即得到2張40cm×1000cm的布料，然后裁剪所需布料的長(zhǎng)度即可．根據(jù)裁剪前后布料長(zhǎng)度相等，可得40m＋