第2章：有理數(shù)及其運算章末重點題型復習-七年級數(shù)學上冊同步課堂（北師大版）

PAGE1（北師大版）七年級上冊數(shù)學第2章：有理數(shù)及其運算章末重點題型復習題型一正負數(shù)及表示的意義1．（2023秋?博爾塔拉州期末）在﹣1，π，0，11，﹣8，3這五個數(shù)中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)正數(shù)的定義解答即可．【解答】解：這五個數(shù)中，正數(shù)有3個，分別為π，11，3，故選：C．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，掌握它們的定義是本題的關鍵．2．（2024?雁塔區(qū)校級四模）在﹣2，0，12A．﹣2 B．0 C．12 【分析】根據(jù)負數(shù)的定義即可求得答案．【解答】解：﹣2是負數(shù)；12故選：A．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．3．（2023秋?環(huán)翠區(qū)期末）《九章算術》中有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫作正數(shù)與負數(shù)．若收入90元記作+90元，則支出30元記作（）A．+50元 B．﹣50元 C．+30元 D．﹣30元【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對，所以，若收入90元記作+90元，則支出30元記作﹣30元．故選：D．【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．4．下列是具有相反意義的量的是（）A．向東走5米和向北走5米 B．身高增加2厘米和體重減少2千克 C．勝1局和虧本70元 D．收入50元和支出40元【分析】相反意義的量主要記住兩個因素，第一，同一屬性，第二，意義相反．【解答】解：A．“向東”與“向北”，沒有具體數(shù)量，不符合題意；B．身高和體重不是相反的量，不符合題意；C．勝1局和虧本70元不是相反的量，不符合題意；D．收入50元和支出40元具有相反意義，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵：相反意義的量的兩個關鍵因素，它們必須是同一屬性，意義相反．5．（2024?大石橋市校級一模）七年級（1）班期末考試數(shù)學的平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作﹣3分，表示得了（）分．A．86 B．83 C．87 D．80【分析】由正負數(shù)的概念可計算．【解答】解：平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作﹣3分，表示得了83﹣3＝80分，故選：D．【點評】本題考查正負數(shù)的概念，關鍵是掌握正負數(shù)表示的實際意義．6．（2023秋?敘州區(qū)期末）智軌已成為宜賓人生活中非常重要的交通工具．若智軌向東行駛記為正，則向西行駛5km記作km．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對，所以，若智軌向東行駛記為正，則向西行駛5km記作﹣5km．故答案為：﹣5．【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．7．（2024?臨夏州一模）據(jù)介紹，我國計劃2030年前實現(xiàn)中國人首次登陸月球，開展月球科學考察及相關技術試驗．月球表面沒有大氣層保溫，晝夜溫差非常大．面對太陽的一面溫度可以達到零上127℃，記作+127℃，背向太陽的一面溫度可以達到零下183℃，記作℃．【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義求解即可．【解答】解：面對太陽的一面溫度可以達到零上127℃，記作+127℃，背向太陽的一面溫度可以達到零下183℃，記作﹣183℃．故答案為：﹣183．【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．題型二運用正負數(shù)表示誤差范圍1．（2024春?株洲期末）已知藥品A的保存溫度要求為﹣1℃～4℃，則下列溫度符合要求的是（）A．﹣1.1℃ B．0℃ C．4.1℃ D．5℃【分析】根據(jù)題干中的范圍判斷各選項是否在這個范圍內(nèi)即可．【解答】解：﹣1.1＜﹣1＜0＜4＜4.1＜5，那么符合要求的溫度是0℃，故選：B．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握相關概念是解題的關鍵．2．（2023秋?渝北區(qū)期末）兩江新區(qū)正加快打造智能網(wǎng)聯(lián)新能源汽車產(chǎn)業(yè)集群，集聚了長安、長安福特、賽力斯、吉利、理想等10家整車企業(yè)，200余家核心零部件企業(yè)．小虎所在的生產(chǎn)車間需要加工標準尺寸為4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范圍內(nèi)的尺寸為合格，則下列尺寸的零部件不合格的是（）A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義求得合格尺寸的范圍，然后進行判斷即可．【解答】解：由題意可得合格尺寸的范圍為4.3mm～4.7mm，則A，B，C不符合題意；D符合題意；故選：D．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，結(jié)合已知條件求得合格尺寸的范圍是解題的關鍵．3．（2023秋?萊西市期末）一種面粉的質(zhì)量標識為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的有（）A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克【分析】根據(jù)一種面粉的質(zhì)量標識為“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的質(zhì)量的取值范圍，從而可以解答本題．【解答】解：∵一種面粉的質(zhì)量標識為“25±0.25千克”，∴合格面粉的質(zhì)量的取值范圍是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克，即合格面粉的質(zhì)量的取值范圍是：24.75千克～25.25千克，故選項A不合格，選項C不合格，選項B合格，選項D不合格．故選：B．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，解題的關鍵是明確正負數(shù)在題目中的實際意義．4．（2023秋?青田縣期末）在生產(chǎn)圖紙上通常用Φ300?0.5+0.2來表示軸的加工要求，這里Φ300表示直徑是300mm，+0.2和﹣0.5是指直徑在（300﹣0.5）mm到（300+0.2）mmA．44.6mm B．44.8mm C．45.3mm D．45.5mm【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義求解即可．【解答】解：由題意得：合格范圍為：45﹣0.3＝44.7到45+0.2＝45.2，而44.6＜44.7＜44.8＜45.2＜45.3＜45.5，故可得B合格．故選：B．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，理解并熟記正負數(shù)的意義是解題的關鍵．5．（2024秋?鼓樓區(qū)校級月考）超市某品牌清毒液，瓶上印有這樣一段字樣“凈含量550±5ml“，那么一瓶合格的清毒液至少有ml．【分析】根據(jù)瓶體上凈含量的說明，可判斷出瓶內(nèi)消毒液的質(zhì)量范圍，從而可求出這瓶消毒液的最少含量．【解答】解：根據(jù)“凈含量（550±5）ml”，可得，消毒液的質(zhì)量在555ml至545ml之間，故這瓶消毒液至少還有545ml．故答案為：545．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，能夠根據(jù)正、負數(shù)的性質(zhì)，正確的判斷出消毒液的質(zhì)量范圍是解答此題的關鍵．題型三有理數(shù)的概念及分類1．（2023秋?徐聞縣期末）在3.14，227，0，πA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進行求解即可．【解答】解：在3.14，227，0，π3，0.1010010001中有理數(shù)的有3.14，故選：D．【點評】本題主要考查有理數(shù)：有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；掌握有理數(shù)的概念是解題的關鍵．2．（2023秋?廣陽區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．所有的整數(shù)都是正數(shù) B．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) C．0是最小的有理數(shù) D．零既可以是正整數(shù)，也可以是負整數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對值的意義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、所有的整數(shù)不都是正整數(shù)，還有負整數(shù)和0，故A不符合題意；B、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故B符合題意；C、0是絕對值最小的有理數(shù)，故C不符合題意；D、零既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)，正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關鍵．3．（2024秋?東港區(qū)校級月考）有下列說法：①一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；②有理數(shù)都可以寫成分數(shù)形式；③零是最小的有理數(shù)；④正分數(shù)一定是有理數(shù)；⑤-a一定是負數(shù)，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義和分類，逐個判斷即可．【解答】解：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，①一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)或者0，原說法錯誤，不符合題意；②有理數(shù)都可以寫成分數(shù)形式，原說法正確，符合題意；③零不是最小的有理數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；④正分數(shù)一定是有理數(shù)，原說法正確，符合題意；⑤﹣a不一定是負數(shù)，例如當a=0時，﹣a=0不是負數(shù)，原說法錯誤，不符合題意，∴說法正確的有1個，故選：B．【點評】此題主要考查了有理數(shù)，正數(shù)和負數(shù)，關鍵是掌握0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．【點評】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類是解答本題的關鍵．4．（2023秋?衡山縣期末）在數(shù)0.73，0，﹣39，1，112，?361，2.43，A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可解決問題．【解答】解：在數(shù)0.73，0，﹣39，1，112，?361，2.43，?65，23%，98，π3故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的分類，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的分類．5．（2023秋?東莞市月考）在數(shù)+8，+34，0.275，2，0，﹣1.04，227，﹣8，﹣100，?13中，負數(shù)有，負分數(shù)有【分析】根據(jù)負數(shù)，負分數(shù)，非負整數(shù)的意義，逐一判斷即可解答．【解答】解：在數(shù)+8，+34，0.275，2，0，﹣1.04，227負數(shù)有﹣1.04，﹣8，﹣100，?1負分數(shù)有﹣1.04，?1非負整數(shù)有+8，2，0；故答案為：﹣1.04，﹣8，﹣100，?13；﹣1.04，【點評】本題考查了有理數(shù)，正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握這是數(shù)學概念是解題的關鍵．6．（2023秋?平陰縣期末）請把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號里．1，0.0708，﹣700，﹣3.88，0，3.14，?723，0.正有理數(shù)集合：{…}，負整數(shù)集合：{…}，正分數(shù)集合：{…}，非負整數(shù)集合：{…}．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類填寫即可．【解答】解：正有理數(shù)集合：{1，0.0708，3.14，0.2?負整數(shù)集合：{﹣700，…}，正分數(shù)集合：{0.0708，3.14，0.2?非負整數(shù)集合：{1，0，…}．故答案為：1，0.0708，3.14，0.2?3?【點評】本題考查了有理數(shù)的知識，認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點，注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．題型四數(shù)軸及其畫法1．（2024?二道區(qū)校級模擬）如圖，數(shù)軸上點M表示的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】觀察數(shù)軸可得點M表示的數(shù)．【解答】解：如圖所示，點M表示的數(shù)是﹣2，故選：A．【點評】本題考查了數(shù)軸，關鍵是會觀察數(shù)軸．2．下列圖形中，數(shù)軸畫正確的是（）A． B． C． D．【分析】數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線，根據(jù)數(shù)軸的定義逐個判斷即可．【解答】解：A、左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大，故本選項不符合題意；B、沒有正方向，不是數(shù)軸，故本選項不符合題意；C、沒有原點，不是數(shù)軸，故本選項不符合題意；D、符合數(shù)軸的定義，是數(shù)軸，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了數(shù)軸的定義，能熟記數(shù)軸的定義是解此題的關鍵，數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線．3．（2024秋?雄縣校級月考）下列說法中，錯誤的是（）A．數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù) B．任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示 C．在數(shù)軸上，確定單位長度時可根據(jù)需要恰當選取 D．在數(shù)軸上，與原點的距離是10的點有兩個【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的特點逐項進行判斷即可．【解答】解：A．有的點表示有理數(shù)，有的點表示無理數(shù)，故A錯誤，符合題意；B．任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，故B正確，不符合題意；C．確定單位長度時可根據(jù)需要恰當選取，正確，不符合題意；D．與原點的距離是10的點有兩個，分別為10、﹣10，正確，不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了數(shù)軸上點的特點，解題的關鍵是熟練掌握任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上每一個點不一定能用有理數(shù)表示是關鍵．4．在下面數(shù)軸上，A、B、C、D、E各點分別表示什么數(shù)？【分析】根據(jù)數(shù)軸即可得到各點表示的數(shù)．【解答】解：A、B、C、D、E各點分別表示﹣3，﹣1.5，0，0.5，3．【點評】本題考查了數(shù)軸，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，掌握數(shù)軸上的點所表示的數(shù)是解題的關鍵．5．（2023秋?平橋區(qū)月考）給出下面五個數(shù)?21【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出合適的數(shù)軸，將所給數(shù)據(jù)表示出來即可．【解答】解：如圖：【點評】本題考查數(shù)軸的應用——表示有理數(shù)，屬于基礎題．6．（2023秋?天河區(qū)校級期中）畫出數(shù)軸，并回答下列問題：①用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：﹣4，+3.5，?21②在數(shù)軸上標出表示﹣1的點A，寫出將點A平移8個單位長度后得到的數(shù)．【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點進行解題即可．【解答】解：①點表示在數(shù)軸上為：；②點A表示的數(shù)是﹣1，在數(shù)軸上表示為：，則點A平移8個單位長度后的數(shù)為：﹣1+8＝7或﹣1﹣8＝﹣9．則得到的數(shù)為7或﹣9．【點評】本題考查數(shù)軸，掌握數(shù)軸的特征是解題的關鍵．題型五數(shù)軸上兩點間的距離1．A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．3或﹣3【分析】此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．【解答】解：設點B表示的數(shù)為x，則|x﹣1|＝3，所以x＝4或﹣2；故選：C．【點評】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．2．（2024秋?衡陽縣月考）一只螞蟻從數(shù)軸的點A出發(fā)，沿數(shù)軸先向左移動2個單位長度，再向右移動6個單位長度，恰好到達原點，則點A對應的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】根據(jù)題目中點A的平移規(guī)律，列出代數(shù)式解答即可．【解答】解：點A對應的數(shù)是：0﹣6+2＝﹣4，故選：D．【點評】此題考查數(shù)軸，關鍵是根據(jù)題目中點A的平移規(guī)律解答．3．A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣10【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點原點右邊為正數(shù)左邊為負數(shù)，結(jié)合兩點間距離即可得到答案．【解答】解：由數(shù)軸可得，b為正數(shù)，a為負數(shù)，∵AB＝10，∴﹣10＜a＜0，0＜b＜10，故選：A．【點評】本題考查了數(shù)軸上點的關系及兩點間距離，解題的關鍵是掌握數(shù)軸知識．4．如圖，在數(shù)軸上有A、B、C這三個點．回答：（1）A、B、C這三個點表示的數(shù)各是多少？A：；B：；C：．（2）A、B兩點間的距離是，A、C兩點間的距離是．（3）應怎樣移動點B的位置，使點B到點A和點C的距離相等？【分析】（1）本題可直接根據(jù)數(shù)軸觀察出A、B、C三點所對應的數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)軸的幾何意義，根據(jù)圖示直接回答；（3）由于AC＝10，則點B到點A和點C的距離都是5，此時將點B向左移動2個單位即可．【解答】解：（1）根據(jù)圖示，知A、B、C這三個點表示的數(shù)各是﹣6、1、4，故答案為﹣6、1、4；（2）根據(jù)圖示知AB的距離是7；AC的距離是10，故答案為：7；10；（3）∵A、C的距離是10，∴點B到點A和點C的距離都是5，此時將點B向左移動2個單位即可．【點評】本題考查了是數(shù)軸，運用數(shù)軸上點的移動和數(shù)的大小變化規(guī)律是左減右加是解答此題的關鍵．5．（2023秋?郾城區(qū)校級月考）已知數(shù)a，b表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上表示出a，b的相反數(shù)的位置；（2）若數(shù)b與其相反數(shù)相距20個單位長度，則b表示的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，若數(shù)a表示的點與數(shù)b的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，求a表示的數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的點到原點的距離相等在數(shù)軸上表示出﹣a，﹣b；（2）先得到b表示的點到原點的距離為10，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到b表示的數(shù)；（3）先得到﹣b表示的點到原點的距離為10，再利用數(shù)a表示的點與數(shù)b的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，則a表示的點到原點的距離為5，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a表示的數(shù)．【解答】解：（1）如圖，；（2）數(shù)b與其相反數(shù)相距20個單位長度，則b表示的點到原點的距離為10，所以b表示的數(shù)是﹣10；（3）因為﹣b表示的點到原點的距離為10，而數(shù)a表示的點與數(shù)b的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，所以a表示的點到原點的距離為5，所以a表示的數(shù)是5．【點評】本題考查了相反數(shù)：a的相反數(shù)為﹣a．也考查了數(shù)軸．6．（2023秋?禮泉縣期末）如圖，點A、C在數(shù)軸上，所對應的數(shù)分別為﹣3、3，已知數(shù)軸上從左到右依次有點A、B、C、D，其中A、B兩點間的距離是2個單位長度，C、D兩點間的距離是1個單位長度．（1）在圖中標出點B，D的位置，并寫出點B對應的數(shù)；（2）若在數(shù)軸上另取一點E，且B、E兩點間的距離是3個單位長度，求點E所對應的數(shù)．【分析】（1）按要求表示出點B、D即可，再寫出點B；（2）分別求出點E在點B左右兩邊時的值即可解答．【解答】解：（1）如圖，點B坐標為﹣1；（2）∵﹣1+3＝2，﹣1﹣3＝﹣4，∴點E坐標為2或﹣4．【點評】本題考查了數(shù)軸，兩點之間的距離的求法是解題關鍵．題型六利用數(shù)軸解決實際問題1．（2024?綠園區(qū)校級三模）2024年，第33屆夏季奧林匹克運動會將在法國巴黎舉行．如圖，將5個城市的國際標準時間（單位：時）在數(shù)軸上表示，那么開幕式的巴黎時間7月26日19時30分對應的是（）A．紐約時間7月26日14時30分 B．倫敦時間7月26日18時30分 C．北京時間7月27日3時30分 D．漢城時間7月26日3時30分【分析】由題給數(shù)軸上時間之間的關系和一天為24小時進行分析．【解答】解：A．由題給時間數(shù)軸可知，紐約比巴黎晚6小時，因此巴黎時間7月26日19時30分對應的紐約時間7月26日13時30分，故A錯誤；B．由題給時間數(shù)軸可知，倫敦比巴黎晚1小時，因此巴黎時間7月26日19時30分對應的倫敦時間7月26日18時30分，故B正確；C．由題給時間數(shù)軸可知，北京比巴黎早7小時，因此巴黎時間7月26日19時30分對應的北京時間7月27日2時30分，故C錯誤；D．由題給時間數(shù)軸可知，漢城比巴黎早8小時，因此巴黎時間7月26日19時30分對應的漢城時間7月27日3時30分，故D錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查了數(shù)軸和時間之間的關系，題目難度不大，掌握數(shù)軸上點之間的關系和一天為24小時是解答該題的關鍵．2．（2024秋?高碑店市月考）如圖，把周長為5個單位長度的圓放到數(shù)軸上，圓上一點A與表示﹣1的點重合，圓沿著數(shù)軸滾動2周，此時點A表示的數(shù)是（）A．9 B．﹣11 C．4或﹣6 D．9或﹣11【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的移動，有理數(shù)的加法，減法運算的含義，利用往右移動用加法，往左移動用減法可得答案．【解答】解：向右轉(zhuǎn)動2周，﹣1+5+5＝﹣1+10＝9；向左轉(zhuǎn)動2周，﹣1﹣5﹣5＝﹣（1+5+5）＝﹣11，所以點A表示的數(shù)為9或﹣11．故選：D．【點評】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關鍵是：數(shù)軸上，往右移動用加法，往左移動用減法．3．（2024秋?雄縣校級月考）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓周的4等分點處依次標上數(shù)字1，2，3，4，先讓圓周上數(shù)字1所對應的點與數(shù)軸上的數(shù)字2所對應的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸向左不滑動的滾動，數(shù)軸上的數(shù)字1所對應的點與圓周上的數(shù)字2所對應的點重合，則數(shù)軸上的數(shù)字﹣2024所對應的點與圓周上重合的點所對應的數(shù)字為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意，依次得出與圓上與數(shù)軸上的1，2，3，4，…，重合的數(shù)字是多少，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由題知，因為圓的周長為4個單位長度，且依次標上了數(shù)字1，2，3，4，則根據(jù)圓的滾動方式可知，數(shù)軸上的數(shù)字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4依次與圓上的數(shù)字4，1，2，3重合，且每滾動4個單位長度，圓上的數(shù)字在數(shù)軸上重復出現(xiàn)．又因為2024÷4＝506，所以數(shù)軸上的數(shù)字﹣2024與圓上的數(shù)字3重合．故選：C．【點評】本題主要考查了數(shù)軸，能根據(jù)圓的滾動方式發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的數(shù)字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4依次與圓上的數(shù)字4，1，2，3重合，且每滾動4個單位長度，圓上的數(shù)字在數(shù)軸上重復出現(xiàn)是解題的關鍵．4．快遞員騎電動車從物流公司出發(fā)，先向西行駛3km到達A小區(qū)，繼續(xù)向西行駛1km到達B小區(qū)，然后向東騎行8km到達C小區(qū)最后回到物流公司．（1）以物流公司為原點，向東方向為正方向，用1cm表示1km，在如圖中畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示A，B，C三個小區(qū)的位置．（2）C小區(qū)離A小區(qū)有多遠？（3）求快遞員一共騎行的路程．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的意義和距離可在用數(shù)軸表示出來，（2）A小區(qū)所表示的數(shù)為﹣3，C小區(qū)所表示的數(shù)為4，即可求出AC的距離，（3）所有行駛路程的和即可求出路程．【解答】解：（1）在數(shù)軸上表示出A、B、C三個小區(qū)的位置如圖所示：（2）根據(jù)題意可知：4＋3＝7，答：C小區(qū)離A小區(qū)7千米；（3）3+1+8+4＝16（千米），答：快遞員一共騎行了16千米．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖，數(shù)軸，有理數(shù)的加減的應用，能讀懂題意是解此題的關鍵．5．（2023?石家莊模擬）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣2表示的點與數(shù)表示的點重合；（2）若﹣2表示的點與4表示的點重合，回答以下問題：①5表示的點與數(shù)表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)1表示的點與﹣1表示的點重合讀出對稱中心即可得；（2）由表示﹣2的點與表示4的點重合，可確定對稱點是表示1的點，則：①表示5的點與對稱點距離為4，與左側(cè)與對稱點距離為4的點重合；②由題意可得，A、B兩點距離對稱點的距離為4.5，據(jù)此求解．【解答】解：（1）∵1表示的點與﹣1表示的點重合，∴對稱中心是原點，∴﹣2表示的點與2表示的點重合，（2）①∵若﹣2表示的點與4表示的點重合，∴對稱中心是1表示的點，∴5表示的點與數(shù)﹣3表示的點重合；②由題意可得，A、B兩點距離對稱點的距離為9÷2＝4.5，∵對稱點是表示1的點，∴A、B兩點表示的數(shù)分別是﹣3.5，5.5，故答案為：2；﹣3．【點評】本題主要考查數(shù)軸，此題根據(jù)重合點確定對稱點是解題的關鍵．題型七絕對值1．（2024?西雙版納一模）﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．【分析】根據(jù)絕對值的意義解答即可．【解答】解：﹣2024的絕對值是2024．故選：A．【點評】本題主要考查了絕對值的意義，解題的關鍵是熟練掌握|a|=a(a＞0)2．（2023秋?白云區(qū)期末）若|m|＝6，則m的值是（）A．﹣6 B．6 C．16 【分析】根據(jù)正數(shù)和0的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進行求解即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，m＝±6．故選：D．【點評】本題主要考查了絕對值，掌握絕對值的定義是關鍵．3．（2023秋?涼山州期末）已知a＝﹣5，|a|＝|b|，則b＝（）A．+5 B．﹣5 C．0 D．+5或﹣5【分析】由a的值可求|b|＝5，再由絕對值的性質(zhì)可求b的值．【解答】解：∵a＝﹣5，|a|＝|b|，∴|b|＝5，∴b＝±5，故選：D．【點評】本題考查絕對值，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵．4．（2023秋?莒南縣期末）下列結(jié)論正確的是（）A．|m|一定是正數(shù) B．|m|一定是負數(shù) C．﹣|﹣m|一定是負數(shù) D．﹣|m|一定是非正數(shù)【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義進行解題即可．【解答】解：A、|m|有可能是0也可能是正數(shù)，故該項不正確，不符合題意；B、|m|一定不是負數(shù)，故該項不正確，不符合題意；C、﹣|﹣m|有可能是0也可能是負數(shù)，故該項不正確，不符合題意；D、﹣|m|一定是非負數(shù)，故該項正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查絕對值和相反數(shù)，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．5．（2023秋?黃石期末）已知a，b為有理數(shù)，ab≠0，且M=2|a|a+3b|b|．當aA．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±5【分析】根據(jù)絕對值的定義以及有理數(shù)混合運算法則進行計算即可．【解答】解：由于a，b為有理數(shù)，ab≠0，當a＞0、b＞0時，且M=2|a|當a＞0、b＜0時，且M=2|a|當a＜0、b＞0時，且M=2|a|當a＜0、b＜0時，且M=2|a|故選：D．【點評】本題考查絕對值，理解絕對值的定義，掌握有理數(shù)混合運算的方法是正確解答的前提．6．在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點A在原點的左邊，且距離原點4個單位長度（1）這個數(shù)的絕對值是多少？（2）寫出這個數(shù)的相反數(shù)；（3）求這個數(shù)對應的點與它的相反數(shù)對應點之間的距離．【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義進行解答即可；（2）表示其相反數(shù)的點應該在原點的右邊，且距離原點4個單位長度，據(jù)此即可得解；（3）根據(jù)數(shù)軸上的點的特點進行解得即可．【解答】解：（1）∵點A距離原點4個單位長度，∴這個數(shù)的絕對值是4；（2）表示其相反數(shù)的點應該在原點的右邊，且距離原點4個單位長度，∴其相反數(shù)是4；（3）∵表示一個數(shù)的點A在原點的左邊，且距離原點4個單位長度，表示其相反數(shù)的點應該在原點的右邊，且距離原點4個單位長度，∴這個數(shù)對應的點與它的相反數(shù)對應點之間的距離為8個單位長度．【點評】本題主要考查了數(shù)軸的特點，每一個有理數(shù)在數(shù)軸上都有一個點與之對應，一般選取向右為正方向，表示互為相反數(shù)的兩個點分別在原點的兩側(cè)，并關于原點對稱，還考查了絕對值的定義，注意總結(jié)．題型八相反數(shù)和多重符號的化簡1．（2024春?上思縣月考）﹣2024的相反數(shù)是（）A．12024 B．?12024 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求得答案．【解答】解：﹣2024的相反數(shù)為2024，故選：C．【點評】本題考查相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．2．（2024?睢寧縣校級模擬）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2和12 B．﹣0.5和12 C．﹣3和13 【分析】根據(jù)相反數(shù)定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，且互為相反數(shù)兩個數(shù)相加得0，﹣0.5+1故選：B．【點評】題目考查了相反數(shù)的定義，解決題目的關鍵是掌握相反數(shù)的定義，并且了解互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．3．（2024?鹽城二模）如果a與1互為相反數(shù)，那么a＝（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：因為a與1互為相反數(shù)，﹣1與1互為相反數(shù)，所以a＝﹣1，故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)．解題的關鍵是掌握相反數(shù)的定義，明確在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．4．（2023秋?科左中旗期中）下面說法：①π的相反數(shù)是﹣π；②符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；③﹣（﹣3.8）的相反數(shù)是﹣3.8；④一個數(shù)和它的相反數(shù)可能相等；⑤正數(shù)與負數(shù)互為相反數(shù)．正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可對5個選項進行一一分析進而得出答案即可．【解答】解：①根據(jù)π的相反數(shù)是﹣π；故此選項正確；②只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，故此選項錯誤；③﹣（﹣3.8）＝3.8，3.8的相反數(shù)是﹣3.8；故此選項正確；④一個數(shù)和它的相反數(shù)可能相等，如0的相反數(shù)等于0，故此選項正確；⑤正數(shù)與負數(shù)不一定是互為相反數(shù)，如+3和﹣1，故此選項錯誤；故正確的有3個．故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)是關鍵．5．（2024秋?蘭山區(qū)校級月考）下列說法中，錯誤的是（）A．在一個數(shù)前面添加一個“﹣”號，就變成原數(shù)的相反數(shù) B．?115C．若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù) D．13【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：A、在一個數(shù)前面添加一個“﹣”號，就變成原數(shù)的相反數(shù)，正確，故此選項不符合題意；B、?11C、如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù)，正確，故此選項不符合題意；D、13的相反數(shù)是?13故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．6．（2023秋?德化縣校級月考）化簡下列各數(shù)：①﹣（﹣8）＝；②﹣（+0.75）＝；③?[?(?35)]=④﹣[+（﹣3.8）]＝．【分析】利用化簡多重符號的方法即可求解．【解答】解：①﹣（﹣8）＝8；②﹣（+0.75）＝﹣0.75；③?[?(?3④﹣[+（﹣3.8）]＝3.8．故答案為：①8；②﹣0.75；③?35；【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，熟練掌握化簡多重符號的方法是解題的關鍵．7．（2023秋?景縣校級期末）已知表示數(shù)a的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上表示出a的相反數(shù)的位置．（2）若數(shù)a與其相反數(shù)相距20個單位長度，則a表示的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，若數(shù)b表示的數(shù)與數(shù)a的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，求b表示的數(shù)是多少？【分析】（1）在數(shù)軸上表示出來即可；（2）根據(jù)題意得出方程，求出方程的解即可；（3）分為兩種情況，列出算式，求出即可．【解答】解：（1）如圖：．（2）﹣a﹣a＝20，a＝﹣10．即a表示的數(shù)是﹣10．（3）﹣a＝10，當b在﹣a的右邊時，b表示的數(shù)是10+5＝15，當b在﹣a的左邊時，b表示的數(shù)是10﹣5＝5，即b表示的數(shù)是5或15．【點評】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，兩點間的距離的應用，關鍵是能根據(jù)題意列出算式和方程．題型九有理數(shù)的大小比較1．（2023秋?城廂區(qū)校級期末）在0，﹣5，|﹣2|，﹣1.5這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣5 C．|﹣2| D．﹣1.5【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，∴﹣5＜﹣1.5＜0＜2，∴﹣5＜﹣1.5＜0＜|﹣2|，∴最小的數(shù)是：﹣5．故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)，兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是解答本題的關鍵．2．（2023秋?黃岡期末）下列四個數(shù)中，絕對值最大的是（）A．2 B．?13 C．0【分析】分別計算出四個選項的絕對值，然后再進行比較，找出絕對值最大的選項．【解答】解：A、|2|＝2；B、|?13|=13；∵0＜1∴四個數(shù)中絕對值最大的是﹣3．故選：D．【點評】絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．3．（2024?南明區(qū)校級二模）如圖，數(shù)軸上有四個點A，B，C，D分別對應四個有理數(shù)，若點B，D表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【分析】先根據(jù)相反數(shù)確定原點的位置，再根據(jù)點的位置確定表示絕對值最小的數(shù)的點即可．【解答】解：因為點B，D表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，所以原點的位置在線段BD的中點處，∵離原點越近的點表示的數(shù)絕對值越小，∴表示絕對值最小的數(shù)的點是C點．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的大小比較的應用，解此題的關鍵是找出原點的位置，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．4．（2023秋?赤坎區(qū)校級期末）2021年1月某日零點，北京、上海、深圳、長春的氣溫分別是﹣4℃、5℃、20℃、﹣18℃，當時這四個城市中，氣溫最低的是（）A．北京 B．上海 C．深圳 D．長春【分析】把這些數(shù)據(jù)比較大小即可判斷．【解答】解：∵20＞5＞﹣4＞﹣18，∴﹣18最小，故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，學生必須熟練掌握．5．（2023秋?涼山州期末）根據(jù)有理數(shù)a、﹣b、﹣c，在數(shù)軸上的位置，比較a、b、c的大小，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a【分析】先根據(jù)數(shù)軸的特點判斷出a，﹣b，﹣c的大小及符號，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)便可確定a，b，c的大小．【解答】解：由數(shù)軸上a，﹣b，﹣c的位置可知：a＜0，﹣c＜0，﹣b＞0，|a|＞|c|＞|b|，∴c＞0，a＜c，∵﹣b＞0，∴b＜0，∴a＜b＜c．故選：C．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較、數(shù)軸上數(shù)的特點及不等式的基本性質(zhì)，由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．6．比較下列各對數(shù)的大?。海?）3和﹣7．（2）﹣5.3和﹣（+5.4）．（3）?45和（4）﹣（﹣7）和|﹣1|．【分析】（1）正數(shù)大于負數(shù)；（2）根據(jù)相反數(shù)的定義化簡后，再根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小判斷即可；（3）根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小判斷即可；（4）根據(jù)相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)化簡后，再比較大小即可．【解答】解：（1）3＞﹣7；（2）﹣（+5.4）＝﹣5.4，∵|﹣5.3|＝5.3，|﹣5.4|＝5.4，5.3＜5.4，∴﹣5.3＞﹣（+5.4）；（3）∵|?45|=45，|?2∴?4（4）﹣（﹣7）＝7，|﹣1|＝1，∴﹣（﹣7）＞|﹣1|．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較、相反數(shù)以及絕對值，掌握有理數(shù)大小比較的法則是解答本題的關鍵．6．（2023秋?邢臺期末）已知有五個有理數(shù)，分別是：2.5，﹣2，|﹣4|，﹣（﹣1），0．（1）請把這五個有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來；（2）按照從小到大的順序用“＜”把它們連接起來．【分析】（1）先把含有絕對值符號和括號的數(shù)化簡，然后把這5個有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來即可；（2）根據(jù)（1）中所畫的數(shù)軸，把這5個有理數(shù)按照從左到右的順序用“＜”連接起來即可．【解答】解：（1）|﹣4|＝4，﹣（﹣1）＝1，這五個有理數(shù)在數(shù)軸上表示為：（2）觀察數(shù)軸，這5個有理數(shù)按照從小到大的順序排列為：﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜2.5＜|﹣4|．【點評】本題主要考查了實數(shù)的大小比較和數(shù)軸，解題關鍵是熟練掌握把有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來．題型十利用絕對值解決實際問題1．（2023秋?攸縣期末）一實驗室檢測A，B，C，D四個元件的質(zhì)量（單位：g），超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標準質(zhì)量的元件是（）A． B． C． D．【分析】利用正負數(shù)表示相反意義的數(shù)來判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意可知絕對值越小的那個越接近標準質(zhì)量的原件，∴D的絕對值為0.8最小，∴D符合題意．故選：D．【點評】本題考查了正負數(shù)，做題關鍵是掌握正負數(shù)表示相反意義的數(shù)．2．（2023秋?斗門區(qū)期末）質(zhì)檢員抽查4個足球，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準質(zhì)量的足球是（）A． B． C． D．【分析】求出各個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小進行判斷即可．【解答】解：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，∴﹣0.6的足球最接近標準質(zhì)量，故選：B．【點評】考查絕對值的意義，理解絕對值的意義是正確判斷的前提．3．有四包真空包裝的火腿腸，每包以標準質(zhì)量450g為基準，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負數(shù)．下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標準質(zhì)量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義，絕對值最小的即為最接近標準的．【解答】解：|2|＝2，|﹣3|＝3，|+4|＝4，|﹣1|＝1，∵1＜2＜3＜4，∴從輕重的角度來看，最接近標準的是記錄為﹣1．故選：D．【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．4．（2023秋?沈丘縣校級月考）太康肘子是河南特色傳統(tǒng)名菜之一，被稱為“中原第一肘”．若每包標準質(zhì)量為1000g，實際質(zhì)量與標準質(zhì)量相比，超出部分記為正數(shù)，不足部分記為負數(shù)，下面4個包裝中最接近標準質(zhì)量的是（）A．B． C． D．【分析】求出各數(shù)絕對值，比較大小即可．【解答】解：|+2.1|＝2.1，|﹣3.4|＝3.4，|+0.8|＝0.8，|﹣0.7|＝0.7，∴|﹣0.7|＜|+0.8|＜|+2.1|＜|﹣3.4|，則實際質(zhì)量最接近標準質(zhì)量的是﹣0.7g，故選：D．【點評】此題考查了正數(shù)與負數(shù)，正確理解正負數(shù)的意義是解題關鍵．5．（2023秋?太康縣期中）為體現(xiàn)社會對教師的尊重，教師節(jié)這天上午，出租車司機小王在東西方向的公路上免費接送老師．如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行程如下（單位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）若出租車每行駛100千米耗油10升，這天上午汽車共耗油多少升？（2）如果每升汽油7元，則出租車司機今天上午的油費是多少元？【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義求出總路程，再計算耗油量；（3）油費＝汽油單價×耗油量．【解答】解：（1）出租車共行駛了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|+|﹣17|＝87（km），共耗油87÷100×10＝8.7（升）．故這天上午汽車共耗油8.7升；（2）7×8.7＝60.9（元）．故出租車司機今天上午的油費是60.9元．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的意義；解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性；在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．題型十一有理數(shù)的加減法1．把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣2）寫成省略括號的形式，結(jié)果正確的是（）A．﹣5﹣4+7﹣2 B．5+4﹣7﹣2 C．﹣5+4﹣7+2 D．﹣5+4+7﹣2【分析】先將原式統(tǒng)一成加法，然后寫成省略加號的形式即可．【解答】解：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣2）＝﹣5+4﹣7+2，故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的加減運算，熟練掌握省略加號的方法是解題的關鍵．2．（2024?伊通縣一模）長春市2月18日至2月21日天氣預報的最高氣溫與最低氣溫如表：日期2月18日2月19日2月20日2月21日最高氣溫/℃8﹣4﹣10﹣7最低氣溫/℃﹣6﹣16﹣16﹣15其中溫差最大的日期是（）A．2月18日 B．2月19日 C．2月20日 D．2月21日【分析】溫差為最高氣溫減去最低氣溫，然后比較即可得出答案．【解答】解：2月18日的溫差為：8﹣（﹣6）＝8+6＝14（°C）；2月19日的溫差為：﹣4﹣（﹣16）＝﹣4+16＝12（°C）；2月20日的溫差為：﹣10﹣（﹣16）＝﹣10+16＝6（°C）；2月21日的溫差為：﹣7﹣（﹣15）＝﹣7+15＝8（°C）；∵14＞12＞8＞6，∴溫差最大的是2月18日，故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關鍵．3．（2024秋?順德區(qū)校級月考）已知|x|＝2，|y|＝3，且x﹣y＞0，則x+y的值為（）A．﹣5 B．﹣5或﹣1 C．﹣1 D．以上都不對【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到x＝±2，y＝±3，然后結(jié)合x﹣y＞0得到x＝2，y＝﹣3或x＝﹣2，y＝﹣3，然后分情況代入x+y求解即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3，∵x﹣y＞0，故x＞y，∴x＝2，y＝﹣3或x＝﹣2，y＝﹣3，當x＝2，y＝﹣3時，x+y＝2+（﹣3）＝2﹣3＝﹣1；x＝﹣2，y＝﹣3時，x+y＝﹣2+（﹣3）＝﹣2﹣3＝﹣5．綜上可得x+y的值為﹣1或﹣5．故選：B．【點評】此題考查了有理數(shù)的加法和減法、絕對值，掌握有理數(shù)的加減法運算法則是關鍵．4．已知|a|＝1，|b|＝6，且|a+b|＝a+b，則a﹣b的值為．【分析】根據(jù)絕對值的意義求出a，b的值，再根據(jù)|a+b|＝a+b進一步確定a、b的值，然后代入a﹣b計算即可．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝6，∴a＝±1，b＝±6，∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝1，b＝6或a＝﹣1，b＝6，當a＝1，b＝6時，a﹣b＝1﹣6＝﹣5；當a＝﹣1，b＝6時，a﹣b＝﹣1﹣6＝﹣7；綜上，a﹣b的值為﹣5或﹣7，故答案為：﹣5或﹣7．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加減法，熟知：一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有2個，它們是互為相反數(shù)的關系．5．九宮格是一款數(shù)學游戲，起源于河圖洛書，河圖與洛書是我國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，歷來被認為是河洛文化的濫觴，中華文明的源頭，被譽為“宇宙魔方”．將九個數(shù)分別填入九宮格內(nèi)，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等．若a，b，c，d，e分別表示其中的一個數(shù)，則a+b+c﹣d﹣e的值為．a(chǎn)b0﹣23cde1【分析】先根據(jù)題意列方程組，求得a，b，c，d，e的值，然后代入式子計算即可．【解答】解：由題意解答：a+3+1＝a﹣2+d，即d＝6；∴a+3+1＝d+3＝9，即：a+3+1＝9，解得：a＝5；a+b+0＝9，即5+b+0＝9，解得：b＝4；1+c+0＝9，解得：c＝8；d+e+1＝9，即6+e+1＝9，解得：e＝2；所以a+b+c﹣d﹣e＝5+4+8﹣6﹣2＝9．故答案為：9．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，掌握有理數(shù)的加減混合運算的法則是解題的關鍵．6．計算下列各題：（1）5.6﹣（﹣3.2）；（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）；（3）(+1（4）1?(+11（5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則進行計算；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則進行計算；（3）先算小括號里面的，然后再算括號外面的；（4）將減法統(tǒng)一成加法，然后使用加法交換律和加法結(jié)合律進行簡便計算；（5）先算小括號里面的，然后再算括號外面的．【解答】解：（1）原式＝5.6+3.2＝8.8；（2）原式＝（﹣1.24）+（﹣4.76）＝﹣6；（3）原式=12?=12?=1＝2；（4）原式＝1+（﹣112）+12＝[1+（﹣112）+12＝0+（?1=?1（5）原式＝﹣1.2﹣[（﹣1）+（﹣0.3）]＝﹣1.2﹣（﹣1.3）＝﹣1.2+1.3＝0.1．【點評】本題考查有理數(shù)的加減運算，掌握有理數(shù)加減運算法則（同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為零；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同零相加仍得這個數(shù)．減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)）是解題關鍵．題型十二有理數(shù)的乘除法1．下列互為倒數(shù)的是（）A．﹣3和?13 B．﹣2和2 C．3和?1【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個數(shù)即可．【解答】解：A．因為(?3)×(?13)=1B．因為﹣2×2＝﹣4，所以﹣2與2不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；C．因為3×(?13)=?1D．因為?2×12=?1故選：A．【點評】本題考查了倒數(shù)，解題的關鍵是理解互為倒數(shù)的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”．2．下列運算，結(jié)果正確的是（）A．﹣7÷7＝1 B．7÷(?1C．﹣36÷（﹣9）＝4 D．(?【分析】根據(jù)有理數(shù)的兩個除法法則進行計算即可作出判斷．【解答】解：A、﹣7÷7＝﹣1≠1，故計算錯誤；B、7÷(?1C、﹣36÷（﹣9）＝4，故計算正確；D、(?3故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的除法運算，熟悉兩個除法法則是關鍵．3．（2023秋?望城區(qū)期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣2b＜0 C．a(chǎn)＜|b| D．a(chǎn)【分析】先根據(jù)數(shù)軸分析出b＜﹣1＜0＜a＜1，再根據(jù)選項進行逐項判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，故C項正確；又可知a+b＜0，ab＜0，故A與a是正數(shù)，b是負數(shù)，則a﹣2b＞0，故選項B錯誤．故選：B．【點評】本題考查有理數(shù)的除法、數(shù)軸、絕對值和有理數(shù)的加法，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．4．（2024秋?南關區(qū)校級期中）計算：（1）(?4)÷(?12)×（2）(?3【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算法則求解即可．【解答】解：（1）原式==1（2）原式=(?=5【點評】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．5．（2024秋?鼓樓區(qū)校級月考）小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽?。孔畲笾凳嵌嗌?？答：我列的算式是，乘積的最大值為．（2）從中取出3張卡片，使這3張卡片上數(shù)字的積最小，如何抽??？最小值是多少？答：我列的算式是，乘積的最小值為．（3）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的商最小，如何抽取？最小值是多少？答：我列的算式是，商的最小值為．【分析】（1）根據(jù)絕對值最大的兩個有理數(shù)的乘積為最大即可得出答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算的法則即可得出答案；（3）根據(jù)有理數(shù)除法的運算法則即可得出答案．【解答】解：∵﹣8＜﹣5＜0＜+3＜+4，|﹣8|＞|﹣5|＞|+4|＞|+3|＞0，（1）當抽取﹣8，﹣5兩張卡片時，這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大，最大值是40，所列的算式是：（﹣8）×（﹣5），乘積的最大值為40，故答案為：（﹣8）×（﹣5）；40；（2）當抽取﹣8，+4，+3三張卡片時，這三張卡片上數(shù)字的乘積最小，最大值是﹣96，所列的算式是：（﹣8）×（+4）×（+3），乘積的最小值為﹣96，故答案為：（﹣8）×（+4）×（+3）；﹣96；（3）當抽取﹣8，+4兩張卡片時，商最小，最小值是?8所列的算式是：（﹣8）÷（+3），乘積的最小值為?8故答案為：（﹣8）÷（+3）；?8【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘除法運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解決問題的關鍵．題型十三有理數(shù)的簡便計算1．在簡便運算時，把24×(?9947A．24×（﹣100+148） B．24×（﹣100?C．24×（﹣99?4748） D．24×（﹣99【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律即可得出答案．【解答】解：∵﹣100+148=?（﹣100?∴根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律，把24×(?994748)﹣24×100+24×1故選：A．【點評】本題考查有理數(shù)的乘法，正確掌握運算法則是解題的關鍵．2．若（﹣2022）×63＝p，則（﹣2022）×62的值可表示為（）A．p﹣1 B．p+2022 C．p﹣2022 D．p+1【分析】根據(jù)乘法分配律將（﹣2022）×63進行變形，從而分析求解．【解答】解：（﹣2022）×63＝（﹣2022）×（62+1）＝（﹣2022）×62+（﹣2022）×1＝（﹣2022）×62﹣2022，又∵（﹣2022）×63＝p，∴（﹣2022）×62﹣2022＝p，∴（﹣2022）×62＝p+2022，故選：B．【點評】本題考查有理數(shù)的乘法運算，掌握乘法分配律（a+b）c=ac+bc是解題關鍵．3．利用有理數(shù)的加法運算律計算，使運算簡便．（1）（﹣248）+433+（﹣752）+（﹣433）；（2）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5．【分析】（1）把互為相反數(shù)的數(shù)和相加為整數(shù)的分別結(jié)合相加，便可得出結(jié)果；（2）把互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合相加，同號的結(jié)合相加，便可求得結(jié)果．【解答】解：（1）（﹣248）+433+（﹣752）+（﹣433）＝[（﹣248）+（﹣752）]+[（﹣433）+433]＝﹣1000；（2）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5＝[（﹣0.8）+0.8]+（1.2+3.5）+[（﹣0.7）+（﹣2.1）]＝0+4.7+（﹣2.8）＝1.9．【點評】考查了有理數(shù)加法，解題關鍵是綜合應用加法交換律和結(jié)合律，簡化計算．4．計算：(?51小敏的做法如下：解：原式=(?51=(?51＝﹣5+6（第三步）＝1（第四步）根據(jù)小敏的計算過程，回答下列問題：（1）小敏在進行第二步計算時，運用了加法的律、律；（2）請指出她從第步開始出現(xiàn)錯誤；（3）請你寫出正確的解題過程．【分析】（1）利用有理數(shù)的加法的交換律、結(jié)合律解答，即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)加法法則解答，即可求解；（3）利用有理數(shù)的加法的交換律、結(jié)合律解答，即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，小敏在進行第二步計算時，運用了加法的交換律、結(jié)合律．故答案為：交換；結(jié)合；（2）小敏在計算過程中，從第三步開始出現(xiàn)錯誤．故答案為：三；（3）(?5=(?51=(?51＝﹣6+6＝0．【點評】本題主要查了有理數(shù)的加減混合運算，掌握有理數(shù)的加減混合運算法則是關鍵．5．簡便計算：（1）﹣1.25×（﹣5）×3×（﹣8）；（2）（512（3）?1（4）（﹣48）×0.125+48×【分析】（1）利用乘法的分配律先提取48，再進行計算即可得出答案；（2）運用乘法分配律進行計算即可．（3）根據(jù)乘法分配律逆用簡便計算．（4）根據(jù)乘法分配律逆用簡便計算．【解答】解：（1）﹣1.25×（﹣5）×3×（﹣8）＝[﹣1.25×（﹣8）]×（﹣5×3）＝10×（﹣15）＝﹣150；（2）（512=?512×12?＝﹣5﹣8+9＝﹣4；（3）?1＝（14=1＝912（4）（﹣48）×0.125+48×＝48×（?1＝0；【點評】使運算過程得到簡化．題型十四有理數(shù)的乘方1．（2023秋?獻縣期末）在有理數(shù)﹣12，|﹣1|，1?1，（﹣1）2021A．3個 B．2個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值化簡解答即可．【解答】解：﹣12＝﹣1，|﹣1|＝1，1?1=?1，（﹣1）故選：A．【點評】此題考查有理數(shù)的乘方，關鍵是根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值化簡解答．2．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負數(shù)也不是正數(shù)．【解答】解：﹣（﹣8）＝8＞0，是正數(shù)；（﹣1）2019＝﹣1＜0，是負數(shù)；﹣32＝﹣9＜0，是負數(shù)；﹣|﹣1|＝﹣1＜0，是負數(shù)；﹣|0|＝0，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；?2﹣π＜0，是負數(shù)；∴負數(shù)有（﹣1）2019，﹣32，﹣|﹣1|，?223故選：D．【點評】本題考查了對正數(shù)和負數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．3．（2023春?香坊區(qū)校級期中）下列各對數(shù)中，不相等的一對數(shù)是（）A．（﹣3）3與﹣33 B．|﹣33|與|33| C．（﹣3）4與﹣34 D．（﹣3）2與32【分析】根據(jù)乘方的法則及絕對值的性質(zhì)計算．【解答】解：A、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，∴不符合題意；B、|﹣33|＝27，|33|＝27，∴不符合題意；C、（﹣3）4＝81，﹣34＝﹣81，∴符合題意；D、（﹣3）2＝9，32＝9，∴不符合題意；故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)乘方，掌握乘方的法則及絕對值的性質(zhì)是解題關鍵．4．（2024春?浦東新區(qū)校級期中）下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．23和32 B．（﹣3）4和﹣34 C．（﹣4）3和﹣43 D．|﹣2|7和（﹣2）7【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則和有理數(shù)的乘法法則逐項計算排查即可解答．【解答】解：A、23＝8，32＝9，二者數(shù)值不相等，不符合題意；B、（﹣3）4＝81，﹣34＝﹣81，二者數(shù)值不相等，不符合題意；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，二者數(shù)值相等，符合題意；D、|﹣2|7＝128和（﹣2）7＝﹣128，二者數(shù)值不相等，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的乘方，正確掌握有理數(shù)的乘方法則和有理數(shù)的乘法法則是解題的關鍵．5．（2024春?南沙區(qū)期末）下列四個數(shù)（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣43和（﹣4）3 B．（﹣4）3和﹣82 C．﹣82和﹣43 D．（﹣8）2和﹣43【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．【解答】解：A、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝（﹣4）3，故此選項錯誤；B、（﹣4）3＝﹣64，﹣82＝﹣64，（﹣4）3＝﹣82，故此選項錯誤；C、﹣82＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣82＝﹣43，故此選項錯誤；D、（﹣8）2＝64，﹣43＝﹣64，（﹣8）2與﹣43互為相反數(shù)，故此選項正確．故選：D．【點評】本題考查的是有理數(shù)的乘方、相反數(shù)的定義．解題的關鍵是掌握相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．6．（2023秋?懷仁市校級期末）設a是任意有理數(shù)，下列說法正確的是（）A．（a+1）2的值總是正的 B．a(chǎn)2+1的值總是正的 C．﹣（a+1）2的值總是負的 D．a(chǎn)2+1的值中，最大值是1【分析】根據(jù)偶次方的非負性，即a2≥0進行判斷即可．【解答】解：（a+1）2≥0，A錯誤；a2+1＞0，B正確；﹣（a+1）2，≤0，C錯誤；a2+1的值中，最小值是1，D錯誤，故選：B．【點評】本題考查的是偶次方的非負性，掌握a2≥0是解題的關鍵．題型十五利用有理數(shù)的乘方解決實際問題1．蘭州牛肉面制作技藝是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，為了更好的弘揚優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，2024年秋季學期開始以來，蘭州市部分中小學將蘭州牛肉面納入課程教學范疇，在每周的勞動教育課程中開展．制作時，拉面師傅，將一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條截成了許多細細的面條，如圖所示．請問這樣第（）次捏合后可拉出128根面條．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)題意可知，第一次捏合后可拉出21根面條，第二次捏合后可拉出22根面條，第三次捏合后可拉出23根面條，以此類推，即可得出答案．【解答】解：第一次捏合后可拉出21根面條，第二次捏合后可拉出22根面條，第三次捏合后可拉出23根面條，……，第n次捏合可拉出2n根面條，∴2n＝128＝27，∴需要捏合7次，可拉出128根面條．故選：C．【點評】本題考查了乘方的應用，掌握有理數(shù)的乘方運算法則，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關鍵．2．（2023秋?高明區(qū)期末）把一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕，繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折6次后得到（）條折痕．A．14 B．31 C．63 D．127【分析】對前三次對折分析不難發(fā)現(xiàn)每對折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分數(shù)少1，求出第4次的折痕即可，再根據(jù)對折規(guī)律求出對折n次得到的部分數(shù)，然后減1即可得到折痕條數(shù)．【解答】解：由圖可知，第1次對折，把紙分成2部分，1條折痕，第2次對折，把紙分成4部分，3條折痕，第3次對折，把紙分成8部分，7條折痕，所以，第4次對折，把紙分成16部分，15條折痕，…，以此類推，第n次對折，把紙分成2n部分，2n﹣1條折痕．當n＝6時，26﹣1＝63，故選：C．【點評】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察得到對折得到的部分數(shù)與折痕的關系是解題的關鍵．3．一根2m長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，這樣剪下去，剪第2023次后剩下的繩子的長度為（）A．(12)2020m C．(12)2022m【分析】第一次后剩下原長的12=（12）1；第二次后剩下原長的（12）2；第三次后剩下原長的（12）3【解答】解：第一次后剩下原長的12=（12第二次后剩下原長的（12）2第三次后剩下原長的（12）3……第2023次后剩下原長的（12）2023∴剪第2023次后剩下的繩子的長度為2×（12）2023＝（12）2022（故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，學會有理數(shù)乘方的運算方法是本題的關鍵．4．（2023秋?嵊州市期末）將一張長方形的紙按如圖對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，第一次對折后可得到1條折痕（圖中虛線），第二次對折后可得到3條折痕，第三次對折后得到7條折痕，那么第7次對折后得到的折痕共有條．【分析】根據(jù)前三次對折結(jié)果對第n次對折后得到的折痕條數(shù)進行猜想、歸納．【解答】解：∵第一次對折后可得到的折痕條數(shù)為：1＝21﹣1；第二次對折后可得到的折痕條數(shù)為：3＝22﹣1；第三次對折后可得到的折痕條數(shù)為：7＝23﹣1；第n次對折后可得到的折痕條數(shù)為：2n﹣1；……，∴第7次對折后可得到的折痕條數(shù)為：27﹣1＝128﹣1＝127，故答案為：127．【點評】此題考查了圖案規(guī)律問題的解決能力，關鍵是能準確猜想、歸納出第n次對折后可得到的折痕條數(shù)的規(guī)律．5．（2023秋?天府新區(qū)期末）《莊子》中記載：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭．”這句話的意思是一尺長的木棍，每天截取它的一半，永遠也截不完．若按此方式截一根長為1的木棍，第6天截取后木棍剩余的長度是．【分析】先分別求出第一、二、三天截取后木棍剩余的長度，從而找出規(guī)律，按照此規(guī)律進行解答即可．【解答】解：由題意可知：第一天截取后木棍剩余長度為：1?1第二天截取后木棍剩余長度為：12第三天截取后木棍剩余長度為：12…，n天截取后木棍剩余長度為：12∴第6天截取后木棍剩余長度為：12故答案為：164【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，解題關鍵是理解題意，找出數(shù)式規(guī)律．題型十六有理數(shù)的混合運算1．（2023秋?仁化縣期末）下列計算錯誤的是（）A．4÷（?12）＝4×（﹣2）＝﹣8 C．﹣（﹣32）＝﹣（﹣9）＝9 D．﹣3﹣5＝﹣3+（+5）＝2【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝4×（﹣2）＝﹣8，不符合題意；B、原式＝6，不符合題意；C、原式＝﹣（﹣9）＝9，不符合題意；D、原式＝﹣8，符合題意，故選：D．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．給出下列算式：①﹣1﹣1＝0；②3﹣|﹣5|＝﹣2；③（﹣3）2＝﹣6；④4÷(?13)=?12；⑤A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】用有理數(shù)的運算逐個判斷即可．【解答】解：①﹣1﹣1＝﹣2，故不正確；②3﹣|﹣5|＝3﹣5＝﹣2，故正確；③（﹣3）2＝9，故不正確；④4÷（?1⑤15÷（﹣5）×（?15）＝﹣3×（?1∴正確的有②④，故選：B．【點評】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的加減、乘除、乘方運算的法則．3．（2023?館陶縣二模）淇淇在計算：(?1)解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+6÷12?＝﹣2022+6+12﹣18………②＝﹣2048…………………③（1）淇淇的計算過程中開始出現(xiàn)錯誤的步驟是；（填序號）（2）請給出正確的解題過程．【分析】（1）根據(jù)冪的運算即可判斷；（2）按照有理數(shù)的運算法則，先計算括號內(nèi)的，再計算括號外的，利用冪運算的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）∵（﹣1）2022＝1，（﹣2）3＝﹣8，6÷（12?1∴原式＝1﹣（﹣8）+6÷1∴開始出現(xiàn)錯誤的步驟是①，故答案為：①；（2）原式＝1﹣（﹣8）+6÷＝1+8+6×6＝1+8+36＝45．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的運算法則，注意運算順序．4．（2023秋?游仙區(qū)期末）計算：（1）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4；（2）?14【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，然后計算加減法即可；（2）先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算乘法，然后計算減法即可．【解答】解：（1）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4＝4+（﹣8）×5+0.07＝4+（﹣40）+0.07＝﹣35.93；（2）?14＝﹣1?1＝﹣1?1＝﹣1+=1【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．5．（2023秋?長春期末）計算：（1）﹣7﹣（﹣10）+（﹣8）．（2）(?1)÷(?12（3）3+50÷2（4）?1【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則計算即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計算即可；（3）先算乘方，再算乘除法，然后算加減法即可；（4）先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算括號外的乘法，最后算減法即可．【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣10）+（﹣8）＝﹣7+10+（﹣8）＝﹣5；（2）（﹣1）÷（﹣123）＝（﹣1）×（?35=1（3）3+50÷22×（?1＝3+50÷4×（?15＝3+50×14×（＝3+（?5=?1（4）﹣14?16×＝﹣1?1＝﹣1?1＝﹣1+=1【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．題型十七乘方與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等的綜合1．（2024秋?南關區(qū)校級期中）已知對|x|＝5，|y|＝3，且xy＞0，則x﹣y的值等于（）A．2或﹣2 B．8或﹣8 C．2或8 D．﹣2或﹣8【分析】結(jié)合有理數(shù)乘法的符號法則，同號為正，確定x，y的值，再進行加法運算即可．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，∴x＝±5，y＝±3，∵xy＞0，∴x，y同號，則x＝5，y＝3或x＝﹣5，y＝﹣3，當x＝5，y＝3時，x﹣y＝5﹣3＝2；當x＝﹣5，y＝﹣3時，x﹣y＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2；故選：A．【點評】本題考查有理數(shù)的運算，絕對值的意義，根據(jù)絕對值的意義，結(jié)合已知條件求得x，y的值是解題的關鍵．2．（2023秋?北京期中）若|x|＝4，|y|=12，且xy＜0，則A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】利用絕對值的意義，以及xy＜0，求出x與y的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：根據(jù)題意得：x＝±4，y＝±12∵xy＜0，∴x＝4，y=?12；x＝﹣4，y則xy故選：B．【點評】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3．（2023秋?沈丘縣期末）如果x為有理數(shù)，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，這個最大值是（）A．2023 B．4046 C．20 D．0【分析】根據(jù)絕對值的非負性，可知|x﹣2023|≥0，得出式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，即可選出答案．【解答】解：∵絕對值具有非負性，∴|x﹣2023|≥0，∵2023﹣|x﹣2023|有最大值，∴當|x﹣2023|＝0時，式子有最大值，此時的值是2023，故A正確．故選：A．【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)﹣絕對值，掌握絕對值具有非負性是解題的關鍵．4．（2023秋?鹽山縣期末）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2009的值是（）A．﹣2009 B．2009 C．﹣1 D．1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2009＝（﹣2+1）2009＝﹣1，故選：C．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．5．（2023秋?南陵縣期末）若|x+1|+(y?13)2=0，則A．19 B．89 C．?8【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得x+1＝0，y?1【解答】解：根據(jù)題意得，x+1＝0，y?1∴x＝﹣1，y=1∴x3+y2＝﹣1+1故選：C．【點評】本題考查了完全平方公式，非負數(shù)的性質(zhì)，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助．6．（2023秋?靜海區(qū)校級月考）（1）若|a|＝3，|b|＝4，求a+b的值；（2）已知|x|＝2，|y|＝4，且x＞y，求x﹣y的值．【分析】（1）利用絕對值定義求出a，b的值，然后代入即可求值；（2）利用絕對值定義求出x，y的值，然后根據(jù)x＞y，代入即可求值．【解答】解：（1）∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，當a＝3，b＝4時，a+b＝3+4＝7，當a＝3，b＝﹣4時，a+b＝3+（﹣4）＝﹣1，當a＝﹣3，b＝4時，a+b＝﹣3+4＝1，當a＝﹣3，b＝﹣4時，a+b＝﹣3+（﹣4）＝﹣7，∴a+b的值為±1或±7，（2）∵|x|＝2，|y|＝4，∴x＝±2，y＝±4，∵x＞y，∴當x＝2，y＝﹣4時，x﹣y＝2﹣（﹣4）＝6，當x＝﹣2，y＝﹣4時，x﹣y＝﹣2﹣（﹣4）＝2，∴x﹣y的值為2或6．【點評】此題考查了絕對值和有理數(shù)的加減，解題的關鍵是正