2025屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題6解析幾何第2講圓錐曲線的定義方程與性質(zhì)課件

第2講圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)考點(diǎn)一圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程例1(1)(2023北京,6)已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上.若M到直線x=-3的距離為5,則|MF|=(

)A.7 B.6 C.5 D.4D解析

拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)F(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-2,因?yàn)辄c(diǎn)M在C上,由定義知點(diǎn)M到準(zhǔn)線x=-2的距離為|MF|,又點(diǎn)M到直線x=-3的距離為5,所以|MF|+1=5,故|MF|=4.故選D.B[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1](1)(多選題)(2024山東煙臺(tái)模擬)已知定圓M:(x-1)2+y2=16,點(diǎn)A是圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn),若線段PA的中垂線交直線PM于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的軌跡可能為(

)A.橢圓

B.雙曲線 C.拋物線

D.圓ABD解析

由題知,M(1,0),半徑r=4.因?yàn)镼是線段PA的中垂線上的點(diǎn),所以|QA|=|PQ|.①如圖,若點(diǎn)A在圓M內(nèi)部,且不為圓心,則|MA|<4,|QM|+|QA|=|QM|+|QP|=4,所以根據(jù)橢圓定義可知點(diǎn)Q軌跡是以M,A為焦點(diǎn)的橢圓,故A正確;②如圖,若點(diǎn)A在圓M外部,則||QA|-|QM||=||PQ|-|QM||=|PM|=4,|MA|>4,所以根據(jù)雙曲線定義可知點(diǎn)Q軌跡是以M,A為焦點(diǎn)的雙曲線,故B正確;③若點(diǎn)A在圓M上(與點(diǎn)P不重合),則線段PA的中垂線恒過圓心M,即點(diǎn)Q的軌跡為點(diǎn)M.④若點(diǎn)A為圓M的圓心,即A與M重合時(shí),Q為半徑PM的中點(diǎn),所以Q點(diǎn)軌跡是以M為圓心,以2為半徑的圓,故D正確;不存在軌跡為拋物線的可能,故C錯(cuò)誤.故選ABD.D解析

如圖,設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1,由雙曲線定義知,|PF|=2a+|PF1|=|PF1|+2,所以△APF的周長為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+2+|PF1|+|AF|,由于2+|AF|是定值,要使△APF的周長最小,則|PA|+|PF1|最小,即P,A,F1三點(diǎn)共線,因?yàn)锳(0,6),F1(-3,0),考點(diǎn)二橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)(多考向探究預(yù)測(cè))考向1橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)

B(2)(多選題)(2024浙江臺(tái)州模擬)已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓上,則下列說法正確的是(

)A.F1,F2的坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0)B.橢圓的離心率為C.|PF1|的最小值為1D.當(dāng)P是橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí),∠F1PF2取到最大值A(chǔ)CD[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2](2024湖南長沙一模)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F1(-1,0),F2(1,0),Q(0,3),向量m=(1,-2),動(dòng)點(diǎn)P滿足

∥m,寫出一個(gè)a,使得有且只有一個(gè)點(diǎn)P同時(shí)滿足||PF1|-|PF2||=2a(0<a<1),則a=

.

考向2離心率問題

D解析

(方法一)如圖,設(shè)A(x0,y0),B(0,t),F1(-c,0),F2(c,0).由對(duì)稱性不妨設(shè)t<0.增分技巧求圓錐曲線離心率的值(取值范圍)的方法定義法根據(jù)條件求出a,c,直接利用公式e=求解方程法根據(jù)條件得到關(guān)于a,b,c的齊次等式(不等式),然后將該齊次等式(不等式)兩邊同時(shí)除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e或e2的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e的值(取值范圍)B解析

如圖,連接OA,OB,OP,則OA⊥PA,OB⊥PB.由切線長定理可知|PA|=|PB|.易知△PBO≌△PAO.考點(diǎn)三拋物線的幾何性質(zhì)例4(多選題)(2024遼寧大連模擬)已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,Q為C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則(

)A.C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)B.若M(3,5),則△QMF周長的最小值為11C.若M(0,4),則|QM|的最小值為2D.在x軸上不存在點(diǎn)E,使得∠QEF為鈍角BCD解析

因?yàn)閽佄锞€C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,則C:x2=4y,焦點(diǎn)F(0,1),所以A錯(cuò)誤;[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4](2024湖南常德模擬)已知拋物線的方程為x2=4y,過其焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于M,N兩點(diǎn),且|MF|=5,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△MOF的面積與△NOF的面積之比為(

)D解析

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,不妨設(shè)點(diǎn)M在第一象限.由題可知,拋物線焦點(diǎn)F(0,1),