中考數(shù)學二輪復習核心專題復習攻略（講+練）專題01 實數(shù)的運算（原卷版）

專題01實數(shù)的運算復習考點攻略考點01有理數(shù)1.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。）2.正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。3.正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負整數(shù)，負整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。4.正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量?！咀⒁狻?既不是正數(shù)，也不是負數(shù)?！纠?】．在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義的量（） A．足球比賽勝5場與負5場 B．向東走3千米，再向南走3千米C．增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)﹣10噸糧食 D．下降的反義詞是上升【例2】已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克收2元。圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(

)。A.

17元

B.

19元

C.

21元

D.

23元考點02數(shù)軸1.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。2.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。3.數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；表示正數(shù)的點在原點的右側，表示負數(shù)的點在原點的左側?！纠?】如圖，數(shù)軸上的點A，B分別表示數(shù)﹣2和1，點C是線段AB的中點，則點C表示的數(shù)是（）A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5考點03相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)1.在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：SKIPIF1<0。2.一個正數(shù)的絕對值等于本身，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0.即SKIPIF1<03. 乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)為正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)為負數(shù)，0沒有倒數(shù)。倒數(shù)是本身的只有1和-1。4. 倒數(shù)性質：（1）若a與b互為倒數(shù)，則a·b=1；反之，若a·b=1，則a與b互為倒數(shù)。（2）若a與b互為負倒數(shù)，則a·b=-1；反之，若a·b=-1則a與b互為倒數(shù)。5.符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。6.若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；7.相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。8.絕對值最小的數(shù)是0；絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)?！纠?】若x的相反數(shù)是3，|y|=5，則x+y的值為（） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2【例5】若x的相反數(shù)是3，|y|=5，則x+y的值為（） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2【例6】負實數(shù)a的倒數(shù)是（） A．﹣a B． C．﹣ D．a(chǎn)考點04乘方1.概念：求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。乘方的結果叫做冪。一個數(shù)可以看做這個數(shù)本身的一次方。2.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù),負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).3.一個數(shù)的平方為它本身,這個數(shù)是0和1；4.一個數(shù)的立方為它本身,這個數(shù)是0、1和-1?！纠?】設SKIPIF1<0是自然數(shù),則SKIPIF1<0的值為()A.0B.1C.-1D.1或-1【解析】根據(jù)乘方的性質可知，當n為奇數(shù)時，原式=0，當n為偶數(shù)時，原式=0，故選A. 考點05科學記數(shù)法1.概念：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法。﹙1≤|a|＜10﹚2.近似數(shù)的精確度表示：⑴精確到某位或精確到小數(shù)點后某位。⑵保留幾個有效數(shù)字3.有效數(shù)字：從左邊第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字?！咀⒁狻?.對于較大的數(shù)取近似數(shù)時，結果一般用科學記數(shù)法來表示。例如：256000（精確到萬位）的結果是2.6×1052. 用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時，只看乘號前面的數(shù)字。例如：3.0×104的有效數(shù)字是3，0【例8】原子鐘是以原子的規(guī)則振動為基礎的各種守時裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達到了1700000年誤差不超過1秒，數(shù)據(jù)1700000用科學記數(shù)法表示為(

)

A.17×106B.

1.7×107

C.

0.17×107

D.

1.7×107考點06無理數(shù)1. 算術平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“SKIPIF1<0”。正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。2.平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。3.立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。4.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。5.無理數(shù)分類分類：（1）開不盡方的數(shù)，如SKIPIF1<0等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如SKIPIF1<0+8等；（3）有特定結構的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）非特殊角三角函數(shù)。如sin1503.實數(shù)大小比較的方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）作差比較：設a、b是實數(shù)， SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)SKIPIF1<0（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則SKIPIF1<0。（5）平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則SKIPIF1<0【例9】在下列各式中正確的是（）A、SKIPIF1<0＝－2B、SKIPIF1<0＝3C、SKIPIF1<0＝8D、SKIPIF1<0＝2【例10】若x=()3，則=______【例11】設，則下列結論正確的是（）A.B.C.D.考點07二次根式1. 概念：一般地，我們把形如EQ\r(,a)（a≥0）的式子叫做二次根式，“EQ\r(,)”稱為二次根號。2. 二次根式的主要性質：3. （1）.；（2）.；（3）.；4. 二次根式的乘法運算。；5. 二次根式的除法運算：.6. 二次根式的大小比較：若，則.7. 最簡二次根式（1）被開方數(shù)不含分母；(2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。8.二次根式的加減（1）將各個二次根式化成最簡二次根式；（2）找出化簡后被開方數(shù)相同的二次根式；（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式—將系數(shù)相加仍作為系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)保持不變，可簡記為：化簡→判斷→合并?！咀⒁狻浚?）被開方數(shù)中不含分母，因此被開方數(shù)是整數(shù)或整式；（2）被開方數(shù)中每一個因數(shù)或因式的指數(shù)都是1?！纠?0】要使二次根式有意義，則x的值可以是（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

4【例11】已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：的結果是：______________________．【例12】已知a-b=2-1,ab=,則(a+1)(b-1)的值為()A.- B.3C.3-2 D.-1【例13】先化簡,再求值:+÷,其中a=1+.考點08實數(shù)運算1.實數(shù)混合運算法則：⑴先乘方，再乘除，最后加減。⑵同級運算，從左到右的順序進行。⑶如有括號，先算括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。（4）在進行有理數(shù)的運算時，要分兩步走：先確定符號，再求值?！纠?4】計算：√8-4cos45°+(-1)2020【例15】計算：|-2|+（13）0-√9第一部分選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1.數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2.據(jù)統(tǒng)計，2020年昆明地鐵日均客運量均為6590000人次，將6590000用科學記數(shù)法表示為（）A．6.59×104B.659×104C.65.9×105D.6.59×1063.如圖，數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的數(shù)為（）A．﹣6 B．6 C．0 D．無法確定4.已知兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式的結果是（

）1

B.

C.

2b+3

D.

－15.四個數(shù)-5，-0.1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中為無理數(shù)的是（）A.-5B.-0.1C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<06.下列運算正確的是（）A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）已知a＋＝，則a－的值為（）

A.±2√2

B.

8

C.

D.

±8.下列運算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<09.下列運算正確的是（） A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010..如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為（-2，3），以點O為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于（

）

－4和－3之間

B.

3和4之間

C.

－5和－4之間

D.

4和5之間第二部分填空題11.計算：SKIPIF1<0__________．代數(shù)式SKIPIF1<0有意義時，x應滿足的條件是13.定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8，則（x-1）※x的結果為________。14.我們把分子為1的分數(shù)叫做理想分數(shù)，如，，，…，任何一個理想分數(shù)都可以寫成兩個不同理想分數(shù)的和，如，，，…根據(jù)對上述式子的觀察，請你思考：如果理想分數(shù)(n是不小于2的整數(shù)，且a