中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心專題復(fù)習(xí)攻略（講+練）專題16 概率（原卷版）

專題16概率復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略考點(diǎn)一概率的定義與事件的分類1.概率：率的統(tǒng)計(jì)定義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率SKIPIF1<0會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。即SKIPIF1<0.概率SKIPIF1<02．必然事件：在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件，它的概率是1．3．不可能事件：在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件，它的概率是0．4．隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，它的概率是0~1之間．【例1】下列事件中是不可能事件的是()A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．水中撈月 D．百步穿楊考點(diǎn)二概率的計(jì)算1．公式法：P（A）=SKIPIF1<0，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù)．2．列舉法（1）列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，應(yīng)不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法求事件發(fā)生的概率．（2）畫樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及2個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用畫樹狀圖來求事件發(fā)生的概率．【注意】當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。【例2】不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全相同的四個(gè)不同顏色的小球，顏色分別是紅色、白色、藍(lán)色、黃色，從中一次性隨機(jī)取出2個(gè)小球，取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率是______．【例3】如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形．將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點(diǎn)三利用頻率估計(jì)概率1．定義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，因此，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率SKIPIF1<0來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率．2．適用條件：當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，我們一般要通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．3．方法：進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)事件發(fā)生的頻率越來越靠近一個(gè)常數(shù)時(shí)，該常數(shù)就可認(rèn)為是這個(gè)事件發(fā)生的概率．【例4】為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．身高SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于SKIPIF1<0的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87考點(diǎn)四概率的應(yīng)用概率是和實(shí)際結(jié)合非常緊密的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以對(duì)生活中的某些現(xiàn)象做出評(píng)判，如解釋摸獎(jiǎng)、評(píng)判游戲活動(dòng)的公平性、數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的可能性等等，還可以對(duì)某些事件做出決策．【例5】今年2﹣4月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對(duì)患者進(jìn)行了免費(fèi)治療．圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖（不完整），圖2是這三類患者的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)回答下列問題．（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)多少萬元？（3）所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬元？（4）由于部分輕癥患者康復(fù)出院，為減少病房擁擠，擬對(duì)某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率．【例6】某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間(單位:h)，隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為;

（2）求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計(jì)該校每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù).第一部分選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1.下列事件中，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上B．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈C．如果a2=b2，那么a=bD．將花生油滴在水中，油會(huì)浮在水面上如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0如圖，電路圖上有SKIPIF1<0個(gè)開關(guān)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0或同時(shí)閉合開關(guān)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事件的是（）只閉合SKIPIF1<0個(gè)開關(guān) B．只閉合SKIPIF1<0個(gè)開關(guān) C．只閉合SKIPIF1<0個(gè)開關(guān) D．閉合SKIPIF1<0個(gè)開關(guān)小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(如圖所示),每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)個(gè)圖案中有1個(gè)正方體,第(2)個(gè)圖案中有3個(gè)正方體,第(3)個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，……按照此規(guī)律，從第(100)個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少出一個(gè)手指，兩人出拳的手指之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么小李獲勝的概率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上一面的點(diǎn)數(shù)依次記為a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是（）A． B． C． D．如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級(jí)男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：組別（cm）x<160160≤x<170170≤x<180x≥180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20801002004001000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是（）

A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84填空題填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11.在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)白球，a個(gè)紅球．這些球除顏色外都相同．若從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．12.表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：由此估計(jì)這種蘋果樹苗移植成活的概率約為_____．(精確到0.1)同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,每枚骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),則這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同的概率為_______________．大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的蘇康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為________SKIPIF1<0．在一個(gè)不透明布袋里裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球和a個(gè)黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率為，則a等于．某校九（1）班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序，則出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的概率是_____．解答題三、解答題（本題有6小題，共46分）17.一個(gè)不透明的布袋中有4個(gè)紅球、5個(gè)白球、11個(gè)黃球，它們除顏色外都相同．（1）求從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)黃球，并放入相同數(shù)量的紅球，攪拌均勻后，要使從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率不小于SKIPIF1<0，問至少需取走多少個(gè)黃球？18.某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨機(jī)抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行分析.頻數(shù)分布表組別銷售數(shù)量(件)頻數(shù)頻率A20≤x<4030.06B40≤x<6070.14C60≤x<8013aD80≤x<100m0.46E100≤x<12040.08合計(jì)b1請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題:(1)頻數(shù)分布表中，a=，b=;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評(píng)為“優(yōu)秀員工”，試估計(jì)該季度被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人數(shù).

19.為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《我和我的祖國(guó)》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是__________；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．今年2﹣4月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對(duì)患者進(jìn)行了免費(fèi)治療．圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖（不完整），圖2是這三類患者的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)回答下列問題．（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)多少萬元？（3）所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬元？（4）由于部分輕癥患者康復(fù)出院，為減少病房擁擠，擬對(duì)某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率．我市某校為了讓學(xué)生的課余生活豐富多彩，開展了以下課外活動(dòng)：代號(hào)活動(dòng)類型A經(jīng)典誦讀與寫作B數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)C英語閱讀與寫作D藝體類E其他為了解學(xué)生的選擇情況，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問題（要求寫出簡(jiǎn)要的解答過程）．（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）“數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為．（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡A、B、C三類活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？（5）學(xué)校將從喜歡“A”類活動(dòng)的學(xué)生中選取4位同學(xué)（其中女生2名，男生2名）參加校園“金話筒”朗