福建省福州市倉山區(qū)高級職業(yè)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

/福建省福州市倉山區(qū)高級職業(yè)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則（

）A.77 B.70 C.154 D.140參考答案：A【分析】先利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，結(jié)合求和公式可求.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，∴，∴故選A．2.（3分）己知實數(shù)a，b滿足ab＞0，則“＜成立”是“a＞b成立”的（） A． 充分非必要條件 B． 必要非充分條件 C． 充要條件 D． 既非充分又非必要條件參考答案：C考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡易邏輯．分析： 利用不等式的基本性質(zhì)、充要條件的判定方法即可得出．解答： ab＞0，＜??b＜a．∴實數(shù)a，b滿足ab＞0，則“＜成立”是“a＞b成立”的充要條件．故選：C．點評： 本題考查了不等式的基本性質(zhì)、充要條件的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f(x)＝x3－3x－3一定有零點的區(qū)間是A．(2，3)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(－1，0)參考答案：A略4.在空間四邊形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，，則異面直線AD與BC所成角的大小為（

）A.150° B.60° C.120° D.30°參考答案：D【分析】平移兩條異面直線到相交，根據(jù)余弦定理求解.【詳解】如圖所示：設(shè)的中點為，連接，所以，則是所成的角或其補角，又根據(jù)余弦定理得：，所以，異面直線與所成角的為，故選D.【點睛】本題考查異面直線所成的角和余弦定理.注意異面直線所成的角的取值范圍是.5.函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）參考答案：C6.三個數(shù)0.52，2，log20.2的大小關(guān)系為（）A．log20.2＜0.52＜2 B．0.52＜2＜log20.2C．log20.2＜2＜0.52 D．0.52＜log20.2＜2參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由于三個數(shù)0＜0.52＜1，2＞1，log20.2＜0，即可得出．【解答】解：∵三個數(shù)0＜0.52＜1，2＞1，log20.2＜0，∴l(xiāng)og20.2＜0.52＜．故選：A．7.設(shè)奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，且f（﹣1）=0，則不等式的解集為（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）是奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，且f（﹣1）=0，可畫出函數(shù)示意圖，寫出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴可化為：＞0＜0；又f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，且f（﹣1）=0，畫出函數(shù)示意圖，如圖；則＜0的解集為：﹣1＜x＜0，或0＜x＜1；∴原不等式的解集為（﹣1，0）∪（0，1）；故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)全集，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.合A={1，2}的真子集的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】子集與真子集．【專題】計算題．【分析】將集合A的真子集按含有元素從少到多一一列出即可，勿忘?是任何集合的子集．【解答】解：集合A的真子集有?，{1}，{2}三個故選C．【點評】本題考查集合的子集個數(shù)問題，屬基本題．10.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1+x2＞0，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）與f（﹣x2）大小不確定參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】綜合題．【分析】先利用偶函數(shù)圖象的對稱性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自變量都轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，0）上即可求出答案．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)故

在（﹣∞，0）上是增函數(shù)因為x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因為f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故選

A．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．抽象函數(shù)是相對于給出具體解析式的函數(shù)來說的，它雖然沒有具體的表達(dá)式，但是有一定的對應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．抽象函數(shù)的抽象性賦予它豐富的內(nèi)涵和多變的思維價值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足．若當(dāng)時，，則直線與函數(shù)f(x)的圖象在[－1,6]內(nèi)的交點的橫坐標(biāo)之和為▲．參考答案：1212.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點坐標(biāo)為__________．參考答案：解：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面對稱點的坐標(biāo)特點，可得點關(guān)于坐標(biāo)平面對稱點的坐標(biāo)為：．故答案為：．13.已知向量，滿足且則與的夾角為

參考答案：略14.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是

_。參考答案：15.函數(shù)的值域___________________參考答案：[-2,1]16.參考答案：17.已知求的取值范圍。參考答案：解析：，此時符合題意；，此時亦符合題意。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（an，2n），=（2n+1，﹣an+1），n∈N*，向量與垂直，且a1=1（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1，求數(shù)列{an?bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和．【分析】（1）由向量與垂直，得2nan+1=2n+1an，∴{an}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式可求an（2）由an?bn=n?2n﹣1，則Sn=1+2×2+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，利用錯位相減法可求其和．【解答】解：（1）∵向量與垂直，∴2nan+1﹣2n+1an=0，即2nan+1=2n+1an，…∴=2∴{an}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列…∴an=2n﹣1．

…（2）∵bn=log2a2+1，∴bn=n∴an?bn=n?2n﹣1，…∴Sn=1+2×2+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1

…①∴2Sn=1×2+2×22+…（n﹣1）×2n﹣1+n×2n

…②…由①﹣②得，﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n==（1﹣n）2n﹣1…∴Sn=1﹣（n+1）2n+n?2n+1=1+（n﹣1）?2n．…19.（12分）函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一個周期內(nèi)，當(dāng)x=時y取最大值1，當(dāng)x=時，y取最小值﹣1．（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）求該f（x）的對稱軸，并求在[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間．（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．專題： 計算題．分析： （1）通過同一個周期內(nèi)，當(dāng)時y取最大值1，當(dāng)時，y取最小值﹣1．求出函數(shù)的周期，利用最值求出φ，即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由已知中自變量的取值范圍，進而得到答案．（3）確定函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的周期的個數(shù)，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數(shù)的對稱軸的關(guān)系，求出所有實數(shù)根之和．解答： （1）因為函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當(dāng)x=時y取最大值1，當(dāng)x=時，y取最小值﹣1，所以T=，所以ω=3．因為，所以（k∈Z），又因為，所以可得，∴函數(shù)．（2），所以x=，所以f（x）的對稱軸為x=（k∈Z）；令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，解得：，k∈Z又因為x∈[0，π]，所以令k分別等于0，1，可得x∈，所以函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）∵的周期為，∴在[0，2π]內(nèi)恰有3個周期，∴在[0，2π]內(nèi)有6個實根且同理，，故所有實數(shù)之和為．點評： 本題主要考查求三角函數(shù)的解析式與三角函數(shù)的有關(guān)基本性質(zhì)，如函數(shù)的對稱性，單調(diào)性，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．20.（8分）已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的一段圖象(如圖)所示.

①求函數(shù)的解析式；

②求這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案：略21.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（1）求C；（2）若△ABC的面積為8，，求b的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉(zhuǎn)化為，可得，從而可得角C的大小；(2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因為所以sinA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦定理的應(yīng)用，面積公式的應(yīng)用，考查化歸思想屬于中檔題．22.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）請確定3998是否是數(shù)