福建省福州市倉(cāng)山區(qū)高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省福州市倉(cāng)山區(qū)高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y＝－x2焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.、（0，－1）B、（0，－）C、（0，－）D、（0，－）參考答案：C2.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的體積為（）A．36π B．π C．8π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其對(duì)角線AC∩BD=O，取AB的中點(diǎn)E，OE⊥AB，OE⊥側(cè)面PAB，PE=2，AB=4．則點(diǎn)O為其外接球的球心，半徑R=2．即可得出．【解答】解：如圖所示，該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其對(duì)角線AC∩BD=O，取AB的中點(diǎn)E，OE⊥AB，OE⊥側(cè)面PAB，PE=2，AB=4．則點(diǎn)O為其外接球的球心，半徑R=2．∴這個(gè)幾何體外接球的體積V==π．故選：B．3.已知函數(shù)f（x）的定義域是R，f（0）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，則下列正確的為（）A．（f（1）+1）?e＞f（2）+1 B．3e＜f（2）+1C．3?e≥f（1）+1 D．3e2與f（2）+1大小不確定參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由此可得結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴g（2）＞g（1）＞g（0），∴（f（1）+1）?e＜f（2）+1，3?e＜f（1）+1，3e2＜f（2）+1，∴3e＜f（2）+1，故選：B．4.設(shè)函數(shù)，其中θ∈則導(dǎo)數(shù)f′(1)的取值范圍是 ()參考答案：D略5.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】集合A1解析：因?yàn)閳D中陰影部分表示的集合為，由題意可知，所以，故選【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可以先確定集合A與B中的元素，再由韋恩圖求出結(jié)果.6.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意可得m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，即2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：∵x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，即x1，x2是方程2sinx+cosx=m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)解，∴m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，∴2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴sin（x1+x2）==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的解法，考查三角函數(shù)的恒等變換，同角基本關(guān)系式的運(yùn)用，屬于中檔題．7.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a=，，，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】比較大小可以借助圖象進(jìn)行比較，觀察題設(shè)中的三個(gè)數(shù)a，b，c，可以借助函數(shù)圖象的交點(diǎn)的位置進(jìn)行比較．【解答】解：分別作出四個(gè)函數(shù)y=，y=2x，y=log2x的圖象，觀察它們的交點(diǎn)情況．由圖象知：∴a＜b＜c．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是對(duì)數(shù)值大小的比較，本題比較大小時(shí)用到了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，比較大小的題在方法上應(yīng)靈活選擇，依據(jù)具體情況選擇合適的方法．9.已知點(diǎn)A（2，0），拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|：|MN|=A.2:

B.1:2

C.1:

D.1:3參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x2與g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）的圖象上存在關(guān)于（1，0）對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1﹣ln2） B．（﹣∞，1﹣ln2] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意可知f（x）=﹣g（2﹣x）有解，即m=lnx+在（0，+∞）有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍．【解答】解：∵數(shù)f（x）=lnx﹣x2與g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）的圖象上存在關(guān)于（1，0）對(duì)稱的點(diǎn)，∴f（x）=﹣g（2﹣x）有解，∴l(xiāng)nx﹣x2=﹣x2﹣+m，∴m=lnx+在（0，+∞）有解，m′=，∴函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴m≥ln+1=1﹣ln2故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對(duì)稱性的運(yùn)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為m=lnx+在（0，+∞）有解，屬于中檔題．10.中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有勾五步，股一十二步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐O-ABCD的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為_(kāi)_______。參考答案：略12.從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成如下的頻率分布直方圖．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為▲kg；若要從體重在[60,70），[70，80),[80,90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12人選兩人當(dāng)正、副隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為

▲

___．

參考答案：64.5

用分層抽樣在三個(gè)組中分別抽取6，4，3人，13.已知點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)P（）滿足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為

參考答案：5：，作出可行區(qū)域如圖，作直線，當(dāng)移到過(guò)A（1，2）時(shí)，14.在中.若b=5，，sinA=，則a=___________________.參考答案：本題考查正弦定理，容易題。由正弦定理有：，即，得。15.已知函數(shù)若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點(diǎn)F．若P為劣弧上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．參考答案：5﹣2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】首先以A為原點(diǎn)，直線AB，AD分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)P（cosθ，sinθ），從而可表示出，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin（θ+φ），從而可求出的最小值．【解答】解：如圖，以A為原點(diǎn)，邊AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則：A（0，0），C（2，2），D（0，2），設(shè)P（cosθ，sinθ）；∴?（﹣cosθ，2﹣sinθ）=（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2=5﹣2（cosθ+2sinθ）=sin（θ+φ），tanφ=；∴sin（θ+φ）=1時(shí)，取最小值．故答案為：5﹣2．【點(diǎn)評(píng)】考查建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)解決向量問(wèn)題的方法，由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和的正弦公式．17.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f＝______.參考答案：1/3__略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為了了解甘肅省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題“甘肅省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表．

組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25)a0.5第2組[25，35)18x第3組[35，45)b0.9第4組[45，55)90.36第5組[55，65]3y(Ⅰ)分別求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率.參考答案：（Ⅰ）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=,∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，

…4分（Ⅱ）因?yàn)榈?，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人

…8分（Ⅲ）設(shè)第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1.則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15個(gè)基本事件，其中恰好沒(méi)有第3組人共3個(gè)基本事件，

…….…10分

∴所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率是：.

…….…12分19.已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且，且a＞b，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】（1）通過(guò)向量的數(shù)量積以及二倍角的余弦函數(shù)，兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；（2）通過(guò)，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．【解答】解：（1），=．…令得，，∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為．…（2），∵C是三角形內(nèi)角，∴即：…∴即：a2+b2=7．將代入可得：，解之得：a2=3或4，…∵a＞b，∴．…∴或2，∴．20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2也為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C1，C2在第一象限的交點(diǎn)，且.(I)求橢圓C1的方程;(II)延長(zhǎng)PF2,交橢圓C1于點(diǎn)Q,交拋物線C2于點(diǎn)R,求三角形F1QR的面積.參考答案：解:(I)∵也為拋物線的焦點(diǎn)，∴,由線段,得,∴的坐標(biāo)為，代入橢圓方程得又，聯(lián)立可解得,所以橢圓的方程為(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以直線方程為:,聯(lián)立直線方程和橢圓方程可得∴聯(lián)立直線方程相拋物線方程可得,∴∴∵到直線的距離為,∴三角形的面積為

21.在數(shù)列{an}中，，，設(shè).（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求{an}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）證明：∵，又，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列.（2）解：由（1）知，，則.從而.

22.（本小題滿分12分）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BC⊥CF,,EF=2，BE=3，CF=4.(Ⅰ)求證：EF⊥平面DCE；(Ⅱ)當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角A-EF-C的大小為60°．參考答案：解：方法一：（Ⅰ）證明：在△BCE中，BC⊥CF,BC=AD=,BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知條件知，DC⊥平面EFCB,∴DC⊥EF，又DC與EC相交于C，∴EF⊥平面DCE（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF交FE的延長(zhǎng)線于H，連結(jié)AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC,AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，從而AH⊥EF．所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角．…在Rt△CEF中，因?yàn)镋F=2，CF=4．EC=∴∠CEF=60°，由CE∥BH，得∠BHE=60°，又在Rt△