2021年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷B（教師版）

2021年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷B選擇題（本大題共20題，每小題3分，共計(jì)60分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．已知集合，或，則（）A．B．C．D．或【答案】C【詳解】解：集合，或，.故選：C.2．函數(shù)，的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)三角函數(shù)的周期公式得函數(shù)的最小正周期為.故選：B3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【答案】B【詳解】由題意得，，解得且，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】對(duì)于A，為上的減函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在，上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則在上為增函數(shù)，D正確.故選：D.5．已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍(lán)色卡片，從中任取3張卡片，則下列判斷不正確的是（）A．事件“都是紅色卡片”是隨機(jī)事件B．事件“都是藍(lán)色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一張藍(lán)色卡片”是必然事件D．事件“有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片”是隨機(jī)事件【答案】C【詳解】袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍(lán)色卡片，從中任取3張卡片，在A中，事件“都是紅色卡片”是隨機(jī)事件，故A正確；在B中，事件“都是藍(lán)色卡片”是不可能事件，故B正確；在C中，事件“至少有一張藍(lán)色卡片”是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；在D中，事件“有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片”是隨機(jī)事件，故D正確．故選：C．6．設(shè)，則f(f(2))的值為（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【詳解】由題得，所以f(f(2)).故選：B7．若與是相反向量，且=3，則等于（）A．9B．0C．-3D．-9【答案】D【詳解】由已知得故選：D8．已知為單位向量，且，，則（）A．3B．5C．10D．14【答案】D【詳解】因?yàn)闉閱挝幌蛄?，所以?故選：D9．設(shè)，那么（）A．0<b<a<1B．0<a<b<1C．a(chǎn)>b>1D．b>a>1【答案】B【詳解】由以及函數(shù)是減函數(shù)可知0<a<b<1，故選：B.10．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位【答案】D【詳解】解：由函數(shù)，則為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位即可.故選：D.11．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）A．93B．123C．137D．167【答案】C【詳解】由題意，初中部女教師人數(shù)為：110×70%=77（人），高中部女教師人數(shù)為：150×40%=60（人），總共有77+60=137人.故選：C.12．已知向量，，且，那么t等于（）A．-4B．-1C．1D．4【答案】A【詳解】因?yàn)?，，且，所以即，解得故選：A13．已知，則等于（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】解：由題可知，.故選：A.14．把紅、黃、藍(lán)3張卡片隨機(jī)分給甲、乙、丙三人，每人1張，事件：“甲得紅卡”與事件：“乙得紅卡”是（）A．不可能事件B．必然事件C．對(duì)立事件D．互斥且不對(duì)立事件【答案】D【詳解】黑、紅、白3張卡片分給甲、乙、丙三人，每人一張，事件“甲分得紅卡”與“乙分得紅卡”不可能同時(shí)發(fā)生，但事件“甲分得紅卡”不發(fā)生時(shí)，事件“乙分得紅卡”有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生，事件“甲分得紅牌卡”與“乙分得紅卡”是互斥但不對(duì)立事件．故選：D．15．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．若，，，則角（）A．B．C．或D．或【答案】D【詳解】在中，由正弦定理可得，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以或，故選：D.16．某班有30位同學(xué)，他們依次編號(hào)為01，02，，29，30，現(xiàn)利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5位同學(xué)組建“文明校園督查組”．選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第7列和第8列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5位同學(xué)的編號(hào)為（）4179271635860893215795620921092914574955828359837883513478702079932122A．08B．21C．09D．29【答案】D【詳解】依次從數(shù)表中讀出的有效編號(hào)為：16，08，21，09，21，09，29，去掉重復(fù)的，得到選出來的第5位同學(xué)的編號(hào)為29．故選：D．17．已知m，n∈R，函數(shù)f(x)＝m＋lognx的圖象如圖，則m，n的取值范圍分別是（）A．m>0，0<n<1B．m<0，0<n<1C．m>0，n>1D．m<0，n>1【答案】C【詳解】解析：由題中圖象知函數(shù)為增函數(shù)，故n>1．又當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)＝m>0，故m>0．故選：C．18．表面積為16π的球的內(nèi)接軸截面為正方形的圓柱的體積為（）A．B．C．16πD．8π【答案】A【詳解】由題意可知，4πR2＝16π，所以R＝2，即球的半徑R＝2．設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，則，即，所以r＝，∴V圓柱＝πr2·2r＝2π·2＝4π．故選：A.19．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【詳解】由圖所知，，即，又，所以；故，又因?yàn)樵诤瘮?shù)上，所以，解得，，，又因?yàn)椋?故選：D.20．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】時(shí)，化為，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，可排除選項(xiàng)A，B；時(shí)，化為，不合題意，可排除選項(xiàng)D，故選：C．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共計(jì)15分）21．某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本．某中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取了一個(gè)容量為200的樣本，已知樣本中女生比男生少6人，則該校共有女生__人．【答案】970【詳解】因?yàn)闃颖救萘繛?00，女生比男生少6人，所以樣本中女生的人數(shù)為97，因?yàn)榉謱映闃拥某槿”壤秊?，所以總體中女生的人數(shù)為970人．故答案為：970．22．已知扇形的弧長為，半徑為1，扇形的面積為______.【答案】【詳解】依題意可知，扇形面積為.故答案為：23．已知圓柱的底面周長為，側(cè)面展開圖矩形的面積為，則它的體積為________．【答案】【詳解】設(shè)圓柱底面半徑為，高為，則所以，所以．故答案為：24．若函數(shù)的圖像恒在直線上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【詳解】函數(shù)的圖像恒在直線上方，則恒成立，（1）時(shí)，符合題意，所以成立，（2）時(shí)，則轉(zhuǎn)化為恒成立，解得綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是25．江岸邊有一炮臺(tái)高30m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測得兩條船的俯角分別為45°與60°，且兩條船與炮臺(tái)底部的連線成30°角，則兩條船之間的距離為___________m.【答案】【詳解】如圖所示，設(shè)炮臺(tái)頂部為，兩條船分別為，炮臺(tái)底部為，則，在直角與直角中，可得，，則，在中，由余弦定理得，即，所以.故答案為：三、解答題（本題共3小題，共25分）26．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，為底面的中心．求證：（1）平面AB1D1//平面C1BD；（2）．【詳解】解：（1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，，且，所以四邊形為平行四邊形，則，同理平面，平面，所以平面，同理平面，且，所以平面AB1D1//平面C1BD；（2）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，，為的中點(diǎn)，所以，又，所以.27．如圖，在中，的垂直平分線交邊于點(diǎn)．（1）