2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市安寧區(qū)高一上冊(cè)11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市安寧區(qū)高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題第I卷（非選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：依題意.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算2.設(shè)，，若，則的最小值為A. B.8 C.9 D.10【正確答案】C【分析】根據(jù)題意可知，利用“1”的代換，將化為，展開再利用基本不等式，即可求解出答案．【詳解】由題意知，，，且，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為9，故答案選C．本題主要考查了利用基本不等式的性質(zhì)求最值的問題，若不滿足基本不等式條件，則需要?jiǎng)?chuàng)造條件對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，如構(gòu)造“1”的代換等．3.（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】.故選：D4.函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)【正確答案】B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)是奇函數(shù)，再由周期公式求出最小正周期，即可得到結(jié)論.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù)，其最小正周期.故選：B.5.若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)t的范圍，判斷，解一元二次不等式可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，?所以,即，解得.故選：D6.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.a＞1 B.0＜a＜1 C.a＜0 D.a＜1【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，的解集為R，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，即可容易求得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以的解為R，即函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，故不成立；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，則，解得故選.本題考查由函數(shù)定義域求參數(shù)范圍，屬基礎(chǔ)題.7.已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得到，判斷出，利用函數(shù)單調(diào)性得到答案.【詳解】在R上是奇函數(shù)，故，，因?yàn)?，奇函?shù)在R上是增函數(shù)，所以，即.故選：C8.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意可得在(0,+∞)上單調(diào)遞增，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而根據(jù)函數(shù)不等式列出不等式，求解取值范圍.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，恒成立∴恒成立即函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，又∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，若要滿足，則需；解得.故選：A.此題考查由函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.（2020·常德市淮陽中學(xué)高二期中）9.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】AC【分析】A.解不等式判斷；B.解方程判斷；C.解方程判斷；D.由判斷.【詳解】A.由，得，故錯(cuò)誤；B.由得：或，故正確；C.由得：，故錯(cuò)誤；D.由，故正確；故選：AC10.某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：臨時(shí)停車半小時(shí)內(nèi)（含半小時(shí)）免費(fèi)，臨時(shí)停車1小時(shí)收費(fèi)5元，此后每停車1小時(shí)收費(fèi)3元，不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算，24小時(shí)內(nèi)最高收費(fèi)40元．現(xiàn)有甲、乙兩車臨時(shí)停放在該停車場(chǎng)，下列判斷正確的是（）A.若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為8元B.若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為10元C.若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為10小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為34元D.若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為25小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為45元【正確答案】ACD【分析】通過實(shí)例可知ACD的費(fèi)用均可能產(chǎn)生，B中可能的停車費(fèi)用中不含元，由此得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，若甲車停車小時(shí)，乙車停車小時(shí)，則甲車停車費(fèi)用為元，乙車停車費(fèi)用為元，共計(jì)元，A正確；對(duì)于B，若甲、乙輛車停車時(shí)長(zhǎng)之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為元或11元或元或元，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若甲乙輛車各停車小時(shí)，則每車的停車費(fèi)用為元，共計(jì)元，C正確；對(duì)于D，若甲車停車小時(shí)，乙車停車小時(shí)，則甲車停車費(fèi)用元，乙車停車費(fèi)用元，共計(jì)元，D正確.故選：ACD.11.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】AC【分析】A.解不等式判斷；B.解方程判斷；C.解方程判斷；D.由判斷.【詳解】A.由，得，故錯(cuò)誤；B.由得：或，故正確；C.由得：，故錯(cuò)誤；D.由，故正確；故選：AC12.某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：臨時(shí)停車半小時(shí)內(nèi)（含半小時(shí)）免費(fèi)，臨時(shí)停車1小時(shí)收費(fèi)5元，此后每停車1小時(shí)收費(fèi)3元，不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算，24小時(shí)內(nèi)最高收費(fèi)40元．現(xiàn)有甲、乙兩車臨時(shí)停放在該停車場(chǎng)，下列判斷正確的是（）A.若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為8元B.若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為10元C.若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為10小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為34元D.若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為25小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為45元【正確答案】ACD【分析】通過實(shí)例可知ACD的費(fèi)用均可能產(chǎn)生，B中可能的停車費(fèi)用中不含元，由此得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，若甲車停車小時(shí)，乙車停車小時(shí)，則甲車停車費(fèi)用為元，乙車停車費(fèi)用為元，共計(jì)元，A正確；對(duì)于B，若甲、乙輛車停車時(shí)長(zhǎng)之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為元或11元或元或元，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若甲乙輛車各停車小時(shí)，則每車的停車費(fèi)用為元，共計(jì)元，C正確；對(duì)于D，若甲車停車小時(shí)，乙車停車小時(shí)，則甲車停車費(fèi)用元，乙車停車費(fèi)用元，共計(jì)元，D正確.故選：ACD.第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，則?R(M∩N)＝________.【正確答案】{x|x<－2或x≥1}【分析】根據(jù)題意，求解集合，再根據(jù)集合的補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，則MN＝{x|－2≤x<1},所以?R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.本題主要考查了集合的交集與補(bǔ)集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集和集合的補(bǔ)集的概念及運(yùn)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，若，則________【正確答案】3【分析】由已知可得，由此可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以．故，則，故答案：3.本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵在于由函數(shù)的解析式得出的值，屬于基礎(chǔ)題.15.已知集合，對(duì)于滿足集合A的所有實(shí)數(shù)t，則使不等式恒成立的x的取值范圍是________.【正確答案】【分析】先求出集合，轉(zhuǎn)化問題為對(duì)任意的恒成立，進(jìn)而求解即可.【詳解】，由題意，不等式對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，設(shè)，則，解得或，所以x的取值范圍是.故答案為.16.已知函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式為______.【正確答案】【分析】將已知函數(shù)方程中的換成得到另一個(gè)函數(shù)方程，然后兩個(gè)方程聯(lián)立消去可得.【詳解】①中將換成，得②，由①②聯(lián)立消去得，故．方法點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)解析式的求解，主要有：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、方程組法等等．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)集合，集合．（1）若，求實(shí)數(shù)值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）．【分析】（1）根據(jù)交集先將元素2代入集合，求出的值再逐一驗(yàn)證；（2）對(duì)進(jìn)行分類討論，分成空集，單元素集和雙元素集.【小問1詳解】由題意得．，即，化簡(jiǎn)得：，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)，滿足當(dāng)，滿足【小問2詳解】，故①當(dāng)空集，則，即，得或；②當(dāng)為單元素集，則，即，得或，當(dāng)，舍去；當(dāng)符合；③當(dāng)為雙元素集，則，則有，無解，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊上有一點(diǎn).（1）求的值；（2）若，且，求角的值.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求得的值，然后利用二倍角公式求得的值，進(jìn)而求得的值.（2）先求得的范圍，由此求得的值，利用以及兩角差的正弦公式，求得的值，由此求得的值.【詳解】解：（1）角的終邊上有一點(diǎn)P∴，∴∴（2）由，得∵∴則因，則.本小題主要考查三角函數(shù)的定義，二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角差的正弦公式，屬于中檔題.19.已知關(guān)于的函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的求解即可得答案，（2）分離參數(shù)，即可根據(jù)基本不等式求解最值得解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，故，解得或，故不等式的解為或【小問2詳解】由題意可知對(duì)任意的恒成立，故對(duì)任意的恒成立，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，因此最大值為20.已知二次函數(shù)，.（1）若，寫出函數(shù)單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.（3）或.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，又因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以它的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，，圖像開口向上，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則由得知它的對(duì)稱軸為，若它在上單調(diào)，則或，∴或.21.是定義在R上的函數(shù)，對(duì)都有，且當(dāng)時(shí)，，且.（1）求的值；（2）求在上的最值．【正確答案】（1），（2），.【分析】（1）令，即可求出，通過，可求出；（2）任取，即可證明函數(shù)單調(diào)遞增，進(jìn)而可求最大最小值.【小問1詳解】令，則，∴，∵，∴.【小問2詳解】令，則，∴，∴