2024-2025學(xué)年四川省綿陽市高三上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省綿陽市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．函數(shù)的值域可以表示為（）A． B．C． D．2．若“”是“”的充分條件，則是（）A．第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一象限角3．下列命題正確的是（）A．， B．，C．， D．，4．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．5．已知向量，滿足，，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．6．已知，則（）A． B． C． D．7．已知，，，則的最小值為（）A．8 B．9 C．12 D．168．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則（）A．4049 B．4048 C．4047 D．4046二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數(shù)，則（）A．的值域?yàn)?B．為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增 D．的最小正周期為10．國慶節(jié)期間，甲、乙兩商場舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，甲商場采用購買所有商品一律“打八四折”的促銷策略，乙商場采用“購物每滿200元送40元”的促銷策略．某顧客計(jì)劃消費(fèi)元，并且要利用商場的優(yōu)惠活動(dòng)，使消費(fèi)更低一些，則（）A．當(dāng)時(shí)，應(yīng)進(jìn)甲商場購物 B．當(dāng)時(shí)，應(yīng)進(jìn)乙商場購物C．當(dāng)時(shí)，應(yīng)進(jìn)乙商場購物 D．當(dāng)時(shí)，應(yīng)進(jìn)甲商場購物11．設(shè)，函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．存在，使得B．函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有且僅有一條公共的切線C．函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的最小值為D．函數(shù)的極小值點(diǎn)為三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為．13．已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的值是．14．若內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則稱P為的布洛卡點(diǎn)，為布洛卡角．三角形的布洛卡點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，1875年被法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖，在中，，，若P為的布洛卡點(diǎn)，且，則BC的長為．四、解答題（本大題共5小題）15．機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱"禮讓行人”.下表是某市一主干道路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓行人”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛?cè)舜?251051009080附：，，（其中）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635(1)由表中看出，可用線性回歸模型擬合違章人次與月份之間的關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測該路口7月份不“禮讓行人”違規(guī)駕駛?cè)舜危?2)交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查90人，調(diào)查駕駛員“禮讓行人”行為與駕齡的關(guān)系，得到下表：不禮讓行人禮讓行人駕齡不超過2年2416駕齡2年以上2624能否據(jù)此判斷有90%的把握認(rèn)為“禮讓行人行為與駕齡有關(guān)?16．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，(1)求，并證明(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和17．已知平面向量，，且，其中，．設(shè)點(diǎn)和在函數(shù)的圖象（的部分圖象如圖所示）上．(1)求a，b，的值；(2)若是圖象上的一點(diǎn)，則是函數(shù)圖象上的相應(yīng)的點(diǎn)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間．18．已知函數(shù)，m，．(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(2)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(3)當(dāng)時(shí)，證明：，．19．已知非零向量，，，均用有向線段表示，現(xiàn)定義一個(gè)新的向量以及向量間的一種運(yùn)算“”：．(1)證明：是這樣一個(gè)向量：其模是的模的倍，方向?yàn)閷⒗@起點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（為軸正方向沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到所成的角，且），并舉一個(gè)具體的例子說明之；(2)如圖1，分別以的邊AB，AC為一邊向外作和，使，．設(shè)線段DE的中點(diǎn)為G，證明：；(3)如圖2，設(shè)，圓，B是圓O上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等邊（A，B，C三點(diǎn)按逆時(shí)針排列），求的最大值．

答案1．【正確答案】B【詳解】因函數(shù)的值域是指函數(shù)值組成的集合，故對(duì)于函數(shù)，其值域可表示為.故選：B.2．【正確答案】B【詳解】由題可知，，則是第三象限角或第四象限角；又要得到，故是第三象限角.故選：B3．【正確答案】C【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域?yàn)?,+∞，故，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B:因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C:令,則，，顯然，故，使得成立，故選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D:結(jié)合題意可得：令，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，故不存在，使?故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.4．【正確答案】C【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排出選項(xiàng)A、B；再取特殊值和，可得函數(shù)的大致圖象為C，故選：C.5．【正確答案】A【詳解】由題可知，，所以故向量與的夾角為故選:A6．【正確答案】C【詳解】由題可知，所以有故選：C7．【正確答案】A【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)等號(hào)成立；故選：A8．【正確答案】A【詳解】在中，，可得，即，故，即，所以，所以，即，所以故.故選：A.9．【正確答案】AD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:由，令，則，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B:由可知，對(duì)任意的，因?yàn)椋?，易?yàn)證故不是奇函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C:結(jié)合選項(xiàng)A可知在單調(diào)遞減，而在定義域上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D:因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，所以的最小正周期為，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.10．【正確答案】AC【詳解】當(dāng)時(shí)，甲商場的費(fèi)用為，乙商場的費(fèi)用為，，故應(yīng)進(jìn)甲商場，所以選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，甲商場的費(fèi)用為，乙商場的費(fèi)用為，，因?yàn)?，所以，，進(jìn)入乙商場，當(dāng)故應(yīng)進(jìn)甲商場，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，甲商場的費(fèi)用為，乙商場的費(fèi)用為，因?yàn)椋怨?，所以?yīng)進(jìn)乙商場，所以選項(xiàng)C正確；假設(shè)消費(fèi)了600，則在甲商場的費(fèi)用為，在乙商場的費(fèi)用為，所以乙商場費(fèi)用低，故在乙商場購物，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC11．【正確答案】BD【詳解】對(duì)于A：設(shè)，則，由得，由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，即恒成立，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對(duì)于B：由得，即，所以函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合圖象可得函數(shù)與的圖象都過原點(diǎn)，直線為函數(shù)與唯一的公切線，選項(xiàng)B正確.對(duì)于C：設(shè)點(diǎn)為函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)于D：令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，選項(xiàng)D正確.故選：BD.12．【正確答案】【詳解】由題可知，，，所以切線斜率，故切線方程為.故13．【正確答案】2【詳解】為偶函數(shù)，所以，，得，，當(dāng)x∈0,π時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)僅有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得：，所以.故214．【正確答案】【詳解】，所以為銳角，為銳角，所以.由于，所以，設(shè)，則，，為銳角，則.由于，所以，所以①，在中，由正弦定理得，所以，所以，即，由正弦定理得，即，解得，則為銳角，由,解得，在三角形中，由余弦定理得，所以，在三角形中，由正弦定理得，所以，解得.故答案為.15．【正確答案】(1)；(2)沒有90%的把握認(rèn)為“禮讓行人行為與駕齡有關(guān)【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可得，，所以，，所以所求的回歸直線方程為；令，則，即該路口7月份不“禮讓行人”違規(guī)駕駛?cè)舜晤A(yù)測為人次.（2）零假設(shè)：禮讓行人行為與駕齡無關(guān)，由表中數(shù)據(jù)可得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分理由認(rèn)為零假設(shè)不成立，即沒有90%的把握認(rèn)為“禮讓行人行為與駕齡有關(guān).16．【正確答案】(1)，證明見解析(2)【分析】（1），代入即可求得依題意得，，，兩式作差即得答案；（2）對(duì)化簡，利用裂項(xiàng)相消法求和即可求得結(jié)果.【詳解】（1）令，，∴，因?yàn)?，所以，①所以，②②－①得，③所以，④③－④得，所以．?）由（1）知，則，所以數(shù)列是等差數(shù)列，又，所以的公差，所以，所以，所以.17．【正確答案】(1)，，；(2)【詳解】（1）因，，由，可得，由，其中，因點(diǎn)和在函數(shù)的圖象上，則有，，結(jié)合圖象，由①可得，將其代入②式，可得，即，（*）由圖知，該函數(shù)的周期滿足，即又，則有，由（*）可得，故.由解得，，故，，；（2）不妨記，則，因是圖象上的一點(diǎn)，即得，即，又因是函數(shù)圖象上的相應(yīng)的點(diǎn)，故有.由，可得，因，故得.在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.18．【正確答案】(1)0(2)答案見解析(3)證明見解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，由，可得或，由，可得，即在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，時(shí)，，時(shí)，，故時(shí)，取得極小值也即最小值，為.（2）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，故在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由，可得，故當(dāng)或時(shí)，；即在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.（3）當(dāng)時(shí)，,要證，，只需證，即證在上恒成立.設(shè)，依題意，只需證在時(shí)，.因，，由，可得，由，可得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,則在時(shí)取得極小值也是最小值，為；因，，由，可得，由，可得，由，可得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在時(shí)取得極大值也是最大值，為.因，即在上成立，故得證.即，．19．【正確答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)5.【詳解】（1）證明：